第2章电路的暂态分析讲义资料

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1、第第2 2章章 电路的暂态分析电路的暂态分析2.1 2.1 换路定则和初始值的确定换路定则和初始值的确定2.2 2.2 一阶电路暂态过程分析方法一阶电路暂态过程分析方法2.3 2.3 一阶电路的脉冲响应一阶电路的脉冲响应教学要求：教学要求： 1. 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义理意义 2. 2. 掌握换路定则及初始值的求法掌握换路定则及初始值的求法 3. 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法掌握一阶线性电路分析的三要素法 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电

2、路中电压、电流已达到稳定值在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值 暂态过程：暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容 1. 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2 2. . 控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏电气设备

3、或元件损坏 1. 1.暂态过程中电压、电流随时间变化的规律暂态过程中电压、电流随时间变化的规律 直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程, , 我们讲课的我们讲课的重点是直流电路的暂态过程重点是直流电路的暂态过程2.2.影响暂态过程快慢的电路的时间常数影响暂态过程快慢的电路的时间常数 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件： L L储能储能：换路换路: : 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如： 电路接通、切断、电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变不能突变不能突变C Cu u C C 储能储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原

4、因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若若发生突变，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路则则（1 1）电路中含有储能元件）电路中含有储能元件 ( (内因内因) )（2 2）电路发生换路）电路发生换路 ( (外因外因) )不能突变不能突变i iL L电容电路电容电路注：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 u uC C、 i iL L初始值初始值 设：设：t=t=0 0 表示换路瞬间表示换路瞬间 ( (定为计时起点定为计时起点) ) t t=0

5、=0- - 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t t=0=0+ +表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）2. 2. 换路定则换路定则电感电路电感电路换路定则换路定则3. 3. 初始值的确定初始值的确定求解要点：求解要点：（2 2）其它电量初始值的求法）其它电量初始值的求法初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、i i 在在 t t =0=0+ + 时的数值时的数值（1 1） u uC C( 0( 0+ +) )、i iL L ( 0( 0+ +) ) 的求法的求法1 1） 先由先由t t =0=0- -的电路求出的电路求出 u uC C ( ( 0 0 ) )

6、、i iL L ( ( 0 0 ) ) 2 2）根据换路定律求出）根据换路定律求出 u uC C( 0( 0+ +) )、i iL L ( 0( 0+ +) ) 1 1）由）由t t =0=0+ +的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值；2 2）在）在 t t =0=0+ +时时的电压方程中的电压方程中 u uC C = = u uC C( 0( 0+ +) ) t t =0=0+ +时的电流方程中时的电流方程中 i iL L = = i iL L ( 0( 0+ +) ) 暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例1 1解：解：（1 1）由换路前电路求）由换路前电路求由已知条件知

7、由已知条件知根据换路定则得根据换路定则得已知：换路前电路处稳态已知：换路前电路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。S S(a)(a)C CU U R R2 2R R1 1t t=0=0+ +- - L L, , 换路瞬间，电容元件可视为短换路瞬间，电容元件可视为短路路, , 换路瞬间，电感元件可视为开路换路瞬间，电感元件可视为开路（2 2）由）由t t=0=0+ +电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值iL(0+ )U U i iC C (0(0+ + ) )u uC C (0(0+ +) )

8、u uL L(0(0+ +) )_ _u u2 2(0(0+ +) )u u1 1(0(0+ +) )i i1 1(0(0+ + ) )R R2 2R R1 1+ + + +_ _ _+ +- -(b) (b) t t = 0+= 0+等效电路等效电路S S(a)(a)C CU U R R2 2R R1 1t t=0=0+ +- - L L例例2 2：设换路前电路已处于稳态，试求图示电路中设换路前电路已处于稳态，试求图示电路中各个电压和电流的初始值。各个电压和电流的初始值。解解： (1) (1) 由由t t = 0= 0- -电路求电路求 u uC C(0(0 ) )、i iL L (0(0

9、) ) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t t = 0= 0- -电路可求得：电路可求得：t t = 0= 0- - 等效电路等效电路C C4 42 2+ +_ _R RR R2 2R R1 1U U8V8V+ + +4 4i i1 14 4i iC C_ _u uC C_ _u uL Li iL LR R3 3L L2 2+ +_ _R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+ + +4 4i i1 14 4i iC C_ _u uC C_ _u uL Li iL LR R3 34 4

10、由换路定则由换路定则2 2+ +_ _R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+ + +4 4i i1 14 4i iC C_ _u uC C_ _u uL Li iL LR R3 34 4(2)(2) 由由t t = 0= 0+ +电路求电路求 i iC C(0(0+ +) )、u uL L (0(0+ +) )u uc c (0(0+ +) )由图可列出由图可列出带入数据带入数据i iL L (0(0+ +) )t t = 0+= 0+时等效电路时等效电路4V4V1A1A4 42 2+ +_ _R RR R2 2R R1 1U U8V8V+ +4 4i iC C_ _i

11、 iL LR R3 3i i2 2+ +_ _R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+ + +4 4i i1 14 4i iC C_ _u uC C_ _u uL Li iL LR R3 34 4计算结果计算结果电量电量换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但可以跃变可以跃变解之得解之得 结论结论1. 1. 换路瞬间，换路瞬间，u uC C、 i iL L 不能跃变不能跃变, , 但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变变 3. 3. 换路前换路前, , 若若u uC C(0(0- -) ) 0 0, , 换路瞬间换路瞬间 ( (t t=0=0+ +等效电路中等效电路

12、中), ), 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, , 其电压为其电压为u uc c(0(0+ +); ); 换路前换路前, , 若若i iL L(0(0- -) ) 0 0 , , 在在t t=0=0+ +等效电路中等效电路中, , 电感元件电感元件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为i iL L(0(0+ +) )2. 2. 换路前换路前, , 若储能元件没有储能若储能元件没有储能, , 换路瞬间换路瞬间( (t t=0=0+ +的等的等 效电路中效电路中) )，可视电容元件短路，电感元件开路，可视电容元件短路，电感元件开路2.2 2.2 一

13、阶电路暂态过程分析方法一阶电路暂态过程分析方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1. 1. 经典法经典法: : 根据激励根据激励( (电源电压或电流电源电压或电流) )，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应( (电压和电流电压和电流) )2. 2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路性电路, , 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路路一阶电路一阶电路2.2.2.2.

14、1 1 经典法经典法零状态响应零状态响应: : 储能元件的初储能元件的初始能量为零，仅由电源激励始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应所产生的电路的响应实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：在在t t = 0= 0时，合上开关时，合上开关s s，此时，此时, , 电路输入为一个阶电路输入为一个阶跃电压跃电压u u，如图所示。与恒，如图所示。与恒定电压不同，其定电压不同，其电压电压u u表达式表达式U Ut tu u阶跃电压阶跃电压O Os sR RU U+ +_ _C C+ +_ _i iu uc c一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方

15、程的通解 = =方程的特解方程的特解 + + 对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1 1、u uC C 的变化规律的变化规律（1 1）列列 KVLKVL方程方程u uC C (0 -) = 0(0 -) = 0s sR RU U+ +_ _C C+ +_ _i iu uc c（2 2）解方程）解方程求特解求特解 （方法一）（方法一）方程的通解方程的通解: :设设U UuuU UK KC C= = =即即解得解得 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解为：通解为： 的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为求特解求特解 （方法二方法二）确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据

16、换路定则在 t=t=0 0+ +时，时，（3 3）电容电压）电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量- -U U+ +U U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%63.2%U U-36.8%-36.8%U Ut to o电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压3 3、 、 变化曲线变化曲线t t当当 t t = = 时时 表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值上升到上升到 稳态值的稳态值的63.2%63.2% 时所需的时间时所需的时间2 2、电流、电流 i iC C 的变化规律的变化规律4 4、时间常数、时间常数 的的物理意义物理意义 U UU0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长。达到稳态时间越长。结论：结论：当当 t t = 5= 5 时时, , 暂态基本结束暂态基本结束, , u uC C 达到稳态值。达到稳态值。0.998Ut000.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993UtO稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量稳态值稳态值初始值初始值一阶电路的暂态分析