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1、贵州省黔南州都匀开发区匀东中学九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小題4分，满分52分）1点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）2下列方程是一元二次方程的是（）Ax1=0B2x2y3=0Cxy+2=0D3x22x1=03关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABCD4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5某县2013年对教育的投入为2500万元，2015年对教育的投入为3500万元，求该县20132015年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年
2、平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=35006如图，已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长度为（）A4cmB3cmC2cmD cm7如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，连接AB，则图中阴影部分的面积为（）ABCD8如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则ABC的大小是（）A30B45C60D709已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）Aa0，
3、b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c010二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x时，y随x的增大而减小D当1x3时，y011一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD12如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）ABCD13如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A
4、出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）A8B10C15D20二、填空题14一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a=_15边长为3的正六边形的面积为_16把x23x+4配成（x+h）2+k的形式，则x23x+4=_17如图，AB为O的直径，CDB=30，则CBA=_18甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是_19如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把A0B绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是_三、解答题（共7小题，共74分）20解方程：（1）x2+2x3=0（2）x22x=2x+121红花中学
5、现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率22在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=6试作出ABC以A为旋转中心沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；若点C的坐标为（4，1），试建立合适的直角坐标系，并写出A，B两点的坐标；在所建的直角坐标系中，作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C223我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用
6、一次函数y=x+10表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？24如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形25如图，以等腰ABC中的腰AB为直径作O，交底边BC于点D过点D作DEAC，垂足为E（I）求证：DE为O的切线；（II）若O的半径为5，BA
7、C=60，求DE的长26如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，1），B（0，7）两点（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标28 / 28贵州省黔南州都匀开发区匀东中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共13小题，每小題4分，满分52分）1点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原
8、点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3），故选：A【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律2下列方程是一元二次方程的是（）Ax1=0B2x2y3=0Cxy+2=0D3x22x1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、x1=0是一元一次方程，故A错误；B、2x2y3=0是二元二次方程，故B错误；C、xy+2=0是二元一
9、次方程，故C错误；D、3x22x1=0是一元二次方程，故D正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABCD【考点】根的判别式【分析】关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0，即可确定k的取值范围【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，=b24ac0，即（6）242k0，解得k，故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0
10、方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180
11、度后与原图重合5某县2013年对教育的投入为2500万元，2015年对教育的投入为3500万元，求该县20132015年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据2013年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500（1+x）2=3500故选B【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变
12、化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“”）6如图，已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长度为（）A4cmB3cmC2cmD cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AM的长，再由勾股定理求出OM的长，进而可得出CM的长，根据勾股定理即可得出AC的长【解答】解：连接OA，O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，OD=OC=OA=5cm，AM=AB=4cm，OM=3cm，MC=OAOM=53=2cm，AC=2cm故选C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，连接AB，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计算【分析】根据S阴影=S扇形OABSAOB进行计算即可【解答】解：S阴影=S扇形AOBSAOB=故选A【点评】本题考查的是扇形面积的计算
