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1、第4章 线性代数初步第2讲大学文科数学（慕课版）主讲教师 |线性方程组2本节内容01 线性方程组02 消元法03 非齐次线性方程组04 齐次线性方程组301 线性方程组非齐次线性方程组：常数项不全为0；齐次线性方程组：常数项全为0；401 线性方程组501 线性方程组方程组的所有解的集合称为方程组的通解。解集合是空集时称方程组无解。如果两个线性方程组有相同个数的未知量，且解集合相同，称这两个方程组同解。601 线性方程组方程组的系数按原来的位置排成矩阵称为方程组的系数矩阵。在系数矩阵的最后加上一列常数项,称为方程组的增广矩阵。7本节内容01 线性方程组02 消元法03 非齐次线性方程组04 齐
2、次线性方程组802 消元法 例1解解线性方程组 第二个方程减去第一个方程的2倍， 第三个方程减去第一个方程的3倍，得902 消元法第三个方程减去第二个方程的5倍,得第三个方程乘以1/3,再把第三个方程分别加到第一个和第二个方程,得1002 消元法第二个方程加到第一个方程，得对方程组进行变换，消去若干未知量，把方程组化为易于求解的同解方程组。？基本思想1102 消元法以下三种变换称为线性方程组的初等变换：(1)交换两个方程的位置；(2)用非零数乘某个方程；(3)将某个方程的若干倍加到另一个方程。线性方程组经过初等变换后,得到的方程组与原方程组同解。解方程组,即对增广矩阵进行初等行变换,化成行最简
3、形矩阵。1202 消元法 例2解利用矩阵初等行变换解例1中的线性方程组1302 消元法行最简形矩阵对应的方程组为即为原方程组的解。14本节内容01 线性方程组02 消元法03 非齐次线性方程组04 齐次线性方程组1503 非齐次线性方程组 例3解解线性方程组对增广矩阵进行初等行变换，化成行最简形矩阵1603 非齐次线性方程组方程组的同解方程组为1703 非齐次线性方程组 例4解解线性方程组同解方程组中含0=1，故无解。1803 非齐次线性方程组 定理4.119本节内容01 线性方程组02 消元法03 非齐次线性方程组04 齐次线性方程组2004 齐次线性方程组齐次线性方程组的一般形式为如果除零
4、解之外,还有其他解,则称为非零解或非平凡解。2104 齐次线性方程组 推论1 推论22204 齐次线性方程组(1)导出组(2)导出组(2)的解一定是(1)的解2304 齐次线性方程组回顾例3中的线性方程组2404 齐次线性方程组通解为导出组的通解特解2504 齐次线性方程组非齐次线性方程组的通解可以表示为它的一个特解与其导出组通解之和的形式，即 定理4.22604 齐次线性方程组写出方程组的通解。 例5解2704 齐次线性方程组因此，方程组与同解。2804 齐次线性方程组 例6解判断下面方程组是否有非零解2904 齐次线性方程组前两个方程组成的方程组的未知量个数3大于方程个数2，故有非零解。第三个方程是前两个方程之和,前两个方程的公共非零解一定是第三个方程的解,因而是整个方程组的非零解。3004 齐次线性方程组 例7解 判断下面的齐次线性方程组是否有非零解, 如果有非零解,请写出方程组的通解. （4.15） 该齐次线性方程组方程的个数小于未知量的个数, 由推论2知它有非零解.对方程组的系数矩阵施行初 等行变换,将其化成行最简形矩阵,得3104 齐次线性方程组原方程组的同解方程组为3204 齐次线性方程组方程组的通解为（4.16）学海无涯，祝你成功！大学文科数学（慕课版）
