《大学文科数学PPT课件（共38单元）ch2-01 导数的定义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学文科数学PPT课件（共38单元）ch2-01 导数的定义（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲大学文科数学（慕课版）主讲教师 |第2章 导数与微分导数的定义 2引 言导数是微分学中重要的基本概念之一，在科学技术、工程建设等领域中有着极为广泛的应用大量与变化率有关的量，都可以用导数表示。本节将介绍导数的定义、几何意义及相关内容。3引 言为了便于叙述和表达，首先回顾第一章中介绍过的一个概念增量。 定义1.18 注4本节内容02 导数的定义03 导数的几何意义04 可导与连续的关系01 两个引例501 两个引例历史上，导数的概念主要起源于两个著名的问题（1） 求平面曲线的切线斜率问题；（2） 求变速直线运动质点的瞬时速度问题。下面我们首先从这两个经典引例的研究出发，看是否能归纳出导数的
2、定义。601 两个引例问题：什么是切线？切线是“与曲线只有一个交点的直线”？切线是割线的极限！引例1：切线斜率问题7极限的思想！01 两个引例yOxy=f(x)x0M0 x0+xxyTM8即切线斜率为01 两个引例yOxy=f(x)x0M0 x0+xxyTM9问题：如何确定速度？瞬时速度 = ？01 两个引例引例2：瞬时速度问题10而如果时间间隔越小，则这种近似的精度越高。01 两个引例11上述两个引例虽分别属于几何和物理问题，但解决问题的思想和方法是相同的：这种求函数增量与自变量增量比的极限问题就是求导数问题。01 两个引例12本节内容02 导数的定义03 导数的几何意义04 可导与连续的关
3、系01 两个引例13 定义2.102 导数的定义14即02 导数的定义15 注02 导数的定义16即或 定义2.202 导数的定义17 例1解根据导数的定义，有02 导数的定义即：常数函数的导数等于0。18 例2解根据导数的定义，有 02 导数的定义19 例3解根据导数的定义，有02 导数的定义2002 导数的定义21 例4解根据导数的定义，有02 导数的定义2202 导数的定义23 例5解根据导数的定义，有02 导数的定义24 定义2.302 导数的定义25同理，右导数为02 导数的定义26 定理2.1 定义2.4 定义2.502 导数的定义27本节内容02 导数的定义03 导数的几何意义0
4、4 可导与连续的关系01 两个引例2803 导数的几何意义yOxy=f(x)x0M0 x0+xxyTM29 例6解03 导数的几何意义30 例7解03 导数的几何意义3103 导数的几何意义32本节内容02 导数的定义03 导数的几何意义04 可导与连续的关系01 两个引例33关于函数的性质，我们已经给出了两个概念：有何关系？ 定理2.2可导必连续04 可导与连续的关系34证明04 可导与连续的关系35 注04 可导与连续的关系（1）定理2.2的逆命题不一定成立，即：连续不一定可导。y=|x|yOx3604 可导与连续的关系（2）定理 2.2 的逆否命题：不连续一定不可导。37 例8解判断分段函数对于分段函数的可导性，首先需要判断连续性。04 可导与连续的关系38 例9解04 可导与连续的关系3904 可导与连续的关系学海无涯，祝你成功！大学文科数学（慕课版）
