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1、金牌数学高二专题系列之 数列1.等差数列定义： 通项： 求和： 中项： 性质：若，则2.等比数列定义： 通项： 求和： 中项： 性质：若 则3.数列通项与前项和的关系题型一：基础回顾例1.【2014陕西卷】ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值拓展变式练习1.【2013年高考福建卷（文）】已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求; (2)若,求的取值范围.2.【2013年高考大纲卷（文）】等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设题型二：技能拓展例2
2、.【2013年高考陕西卷（文）】设Sn表示数列的前n项和. () 若为等差数列, 推导Sn的计算公式; () 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列. 拓展变式练习1.【2013年高考江西卷（文）】正项数列an满足.(1)求数列an的通项公式an;(2)令,求数列bn的前n项和Tn.2.【2013年高考课标卷（文）】已知等差数列的前项和满足,.()求的通项公式;()求数列的前项和.题型三：综合能力提升例3.【2013年高考湖北卷（文）】已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.()求数列的通项公式;()是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由. 拓展
3、变式练习1.【2013年高考四川卷（文）】在等比数列中,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.2.【2013年高考安徽（文）】设数列满足,且对任意,函数 ，满足()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.高考真题【2013年高考广东卷（文）】设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.一填空题1.【2013年高考课标卷（文）】设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则= 2.【2013年高考安徽（文）】设为等差数列的前项和,则= . 3.【2013年高考大纲卷（文）】已知数列满足 .4.【2013年高考重
4、庆卷（文）】若2、9成等差数列,则_.5.【2013年高考北京卷（文）】若等比数列满足,则公比=_;前项=_.6.【2013年高考广东卷（文）】设数列是首项为,公比为的等比数列,则_7.【2013年高考辽宁卷（文）】已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_. 8.【2013年高考陕西卷（文）】观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_. 9.【2013年上海高考数学试题（文科）】在等差数列中,若,则_.二解答题1.【2013年高考山东卷（文）】设等差数列的前项和为,且,()求数列的通项公式()设数列满足 ,求的前项和 2.【2013年高考湖南（文）】设为数列的前项和,已知,2,N()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.3.【2013年高考课标卷（文）】已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求的通项公式;()求.4.【2013年高考重庆卷（文）】(本小题满分13分,()小问7分,()小问6分)设数列满足:,.()求的通项公式及前项和;()已知是等差数列,为前项和,且,求. 【2013年高考天津卷（文）】已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. () 求数列的通项公式; () 证明. 数学，能数数的都能学！ 第10页 共10页
