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1、第一节 对有理数的认识2.1 负数的引入一、知识点梳理：1“负数”也是用来表示一类量的多少，这类量都有这样的共同特征：一定存在和它们 。2在除了0意外的自然数和分数的前面加上一个“-”号得到的数就叫做 。3我们把整数和分数合并在一起统称为 。4有理数的分类：（1）按性质分为： （2）按符号分为：二、基础练习：1填表，在适当的空格里打上“”记号自然数整数分数正数负数有理数2某轮中超比赛甲队和乙队的比分为，则甲队净胜球记为，那么乙队净胜球记为 。3在跳高测试中，合格标准为米，王超同学跳出米，记作，张凯同学跳出了米，则记作 。4把下列各数填写在相应的括号里，正整数：；负分数：；整数：；负数：；5在四
2、个数中，既不是正数也不是负数的是 。6如果用表示水位下降米，表示 。【例1】填空：用字母表示有理数时：1）0时，表示 数，表示 数；2）0时， 表示 数，表示 数；3）0时，a表示 数。一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动。1）如果向东运动4米记作4米，那么相西运动应记作 。2）如果-7米表示物体向西运动7米，那么6米表示 。如果自行车车条的长度比标准长度长2记作：+2，那么比标准长度短3记作： 。一天中午12时的气温是7，傍晚5时的气温比中午12时下降了4，凌晨4时的气温比中午12时低8，傍晚5时的气温是 ，凌晨4时的气温是 。第一个冷库的温度是-6，第二个冷库的温
3、度是-12， 冷库的温度高一些。一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是 米。 如果水库的水位上升5，记作+5，那么水位下降3，记作： ，上升-2表示 。若不是负数，那么一定是 。有理数包括 和 。最小的正整数是 ；最大的负整数是 ；既不是正数又不是负数的数是 。【例2】判断正误： 0是最小的有理数。 （ ） 分数是有理数。 （ ） 大于负数的数是正数。 （ ） 有理数中不是正数就是负数。 （ ） 既没有最小的整数，也没有最大的整数。 （ ）【例3】在下面有理数：-21，-3.11，+2，0，3.3，-0.732，1中：正数有 ；负数有 ；整数有 ；非负整数有
4、。【例4】文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在 。【例5】一小虫从点O处出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位： ）：15，-13，20，-18，-16，22，-10（1）小虫最后能否回到出发点O处？为什么？（2）小虫离开出发点O最远时的距离是多少？（3）爬行过程中，如果每爬1，奖励两粒芝麻，那么小虫共得了多少粒芝麻？2.2 用数轴上的点表示有理数一、知识点梳理：1我们把规定了 ， 和 的直线
5、叫做数轴。2数轴的三要素： ， ， 。3每一个有理数都可以在数轴上用一个确定的点表示，反之数轴上的每一个点都可以表示一个确定的有理数。4有理数比较大小：（填上大于，小于）（1）任何负数都 任何正数，任何正数都 任何负数；（2）任何负数都 零，任何正数都 零；（3）用数轴上的点表示有理数时，位于数轴原点左侧的点表示的数 位于数轴原点右侧的点表示的数，位于数轴原点右侧的点表示的数 位于数轴原点左侧的点表示的数。二、基础练习：【 】1下列图形中，是数轴的是： 2指出下面数轴上各点所表示的数：A点表示： ；B点表示： ；C点表示： ；D点表示： ；E点表示： ；F点表示： ；M点表示： ；N点表示：
6、；3在数轴上分别用A，B，C，D，P，Q，R，T表示下列各数：，4在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把他们连接起来（1） （2）2.3 相反数和绝对值一、知识点梳理1相反数的概念：在数轴上位于原点的 ，到原点距离 的两个点所表示的数，其中一个数叫做另一个数的 ，或者说它们 。2求一个数的相反数（1）一个数前面添上“ ”号，得到的数就是这个数的相反数；（2）规定0的相反数仍是 ；（3）一个数前面加上一个“+”号，得到的仍是这个数，一个数前面加上一个“-”号，得到的是这个数的 。3绝对值的概念：数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值。4求一个数的绝对值（1）正数的绝对值是它本身；
7、（2）负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值仍是0.5绝对值相等，但是符号相反的两个数互为相反数；一个有理数是由这个数的符号和绝对值两部分组成。6一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越近；反之，一个负数的绝对值越大，数轴上表示它的点距离原点越远。7两个负数比较大小：两个负数绝对值大的反而小。二、基础练习1求下列各数的相反数： 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ；的相反数是 ； 的相反数是 ；2化简下列有理数的表达式： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 。3求下列有理数的绝对值：，4计算： ； ； ；
8、； ； ； ； ； ； ； 。5计算： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 。 ； 。6求出绝对值分别为的有理数。7用“”，“+”，“”号填空： ； ； ； ； ； ； 。8画数轴，在数轴上标出表示和的两点，并写出比大，且比小的所有整数，并且用“”将它们与这两个数连接起来。9判断正误：对的打上“”，错的打上“”并加以更正。 ； ； ； 负数的绝对值都是正数 ； 符号相反而绝对值相等的两个数互为相反数 ； 有理数的绝对值一定不是负数 ； 规定了正方向，单位长度的直线叫做数轴 ； 有理数都是成对出现的 ； 任何负数小于任何正数 ： 任何负数都小于零 ； 数轴上的点表示有理数时，右边的点表示
9、的数总比左边的点表示的数大 ； 一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越远 ； 绝对值最小的数是零 ； ； 零是最小的正整数 ； ； 两个有理数相等，则它们的绝对值也相等 ；两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 。 ； 二、有理数的四则运算24有理数的加法一、知识点梳理：1有理数的加法法则：（1）同号两个有理数相加， 不变，并把 相加；（2）异号两个有理数相加，取 的加数的符号，并用较 的绝对值减去较 的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得 ；（4）任何一个数和零相加，得 ；2有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：两个数相加，可以 两个的加数的顺序，和不变，即 ；（2）加法结合律：三个数相加，先把两个数相加，或者先把两个数相加，和不变，即。3一个有理数由符号和绝对值两部分组成，运算时，应注意：（1）先判断两个加数是同号还是异号，确定用那条法则，确定和的符号；（2）然后再确定绝对值的大小，最后将绝对值 。二、基础练习：1下列运算中，正确的个数是 ； ； ； 。A、B、C、D、5计算： ； 。6计算下列各题：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）7运用加法运算律计算下列各题：
