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1、第二节 三角函数的诱导公式-sin -sin sin cos cos -cos cos -cos sin -sin tan -tan -tan 1.三角函数的诱导公式2.特殊角的三角函数值100判断下面的结论是否正确(请在括号中打“ ”或“”).(1)sin(+)=-sin 成立的条件是为锐角.( )(2)六组诱导公式中的角可以是任意角.( )(3)若cos(n-)= (nZ)，则cos = ( )(4)诱导公式的记忆口诀中“函数名不变，符号看象限”中符号与的大小无关.( )(5) ( )【解析】(1)错误.sin(+)=-sin ,公式成立的条件是为任意角.(2)错误.对于正、余弦的诱导公式
2、角可以为任意角，而对于正切的诱导公式k+ kZ.(3)错误.当n为偶数时，cos(n-)=cos =当n为奇数时，cos(n-)=cos(-)=-cos =cos =(4)正确.诱导公式中符号看象限中的符号是把任意角都看成锐角时原函数值的符号，因而与的大小无关.(5)正确. 答案:(1) (2) (3) (4) (5)1.已知 则cos 的值为( )【解析】选C.sin(3+)=sin(+)=-sin =2. 的值是( )【解析】选A. 3.点A(sin 2 012,cos 2 012)在直角坐标平面上位于( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限【解析】选C.sin
3、2 012=sin(6360-148)=sin(-148)=-sin 1480,cos 2 012=cos(6360-148)=cos(-148)=cos 1480,且a1),则cos( +)的值为( )(3)已知tan =2,sin +cos 0, 则 =_.【思路点拨】(1)利用诱导公式及同角三角函数关系求得.(2)利用诱导公式及对数运算可得tan ,再利用同角三角函数关系求sin 可解.(3)先利用诱导公式对原式进行化简，再根据tan =2,结合角的范围和同角三角函数关系求解.【规范解答】(1)选D.由sin(+)= cos(2-)得,-sin = cos ,即tan =(2)选B.由已
4、知得故cos =3sin ,又sin2+cos2=1,即10sin2=1,sin2=又-0,角为第一象限角或第三象限角，又sin +cos 0”,再求所给式子的值.【解析】由题(3)解析知原式=sin ,tan =3,sin +cos 0,角为第一象限角, 得cos = sin ,代入sin2+cos2=1,解得:sin =原式=【拓展提升】利用诱导公式解题的原则和步骤(1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了.(2)诱导公式应用的步骤：【提醒】诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号.【变式备选】已知sin(- )=a(a1,a0),求 的值.【解析】考向 2 利用诱导
5、公式化简、证明【典例2】(1)(2013漳州模拟) =_.(2)已知为第三象限角,化简f()；若 求f()的值.【思路点拨】(1)利用诱导公式转化可解.(2)直接利用诱导公式化简约分；利用为第三象限角及同角三角函数关系的变形式得f()的值.【规范解答】答案:-1又为第三象限角, 即f()的值为【互动探究】将本例题(1)式子变为【解析】【拓展提升】1.利用诱导公式化简三角函数的思路和要求(1)思路方法：分析结构特点，选择恰当的公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式.(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.2.三角恒等式证明
6、的常用方法(1)从左向右证或从右向左证(以从繁化到简为原则).(2)两边向中间证.(3)证明一个与原等式等价的式子,从而推出原等式成立.【变式备选】(1)化简:(2)求证:对于任意的整数k,【解析】(2)当k为偶数时,设k=2n(nZ),则原式当k为奇数时,设k=2n+1(nZ)，则原式故对任意的整数考向 3 诱导公式在三角形中的应用【典例3】在ABC中，sin(3-A)=sin( -A), 求ABC的三个内角.【思路点拨】由已知条件可确定角A，从而确定角B，角C.【规范解答】由sin(3-A)=sin( -A)得sin A=cos A,即tan A=1,又0ABC abc.【变式训练】在三角
7、形ABC中，(1)求证：(2)若 求证：三角形ABC为钝角三角形.【证明】(1)在ABC中，AB-C,(2)若cos( +A)sin( +B)tan(C-)0.则(-sin A)(-cos B)tan C0,即sin Acos Btan C0,在ABC中,0A,0B,0C0, 角B与角C中有一角为钝角,故ABC为钝角三角形.【易错误区】 三角函数中整体代换思想不明致误【典例】(2013黄冈模拟)已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(4)=3,则f(2 013)的值为( )(A)-1 (B)1 (C)3 (D)-3【误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面(1)代入f(4)
8、=3后不会利用诱导公式转化或转化错误.(2)将f(2 013)代入后得出关系式，不会利用整体代换思想导致误解.【规范解答】选D.f(4)=asin(4+)+bcos(4+)=asin +bcos =3.f(2 013)=asin(2 013+)+bcos(2 013+)=asin(+)+bcos(+)=-asin -bcos =-(asin +bcos )=-3.f(2 013)=-3.【思考点评】与函数有关的三角函数问题解题策略1.一般是先化简函数关系式，如利用诱导公式或同角三角函数关系化简后再求值.2.对于本例这种有条件的求值问题，应先利用已知条件整理化简得出关系式，后整体代换得所求.1.
9、(2013安庆模拟)sin 1 200的值是( )【解析】选C.sin 1 200=sin(3360+120)=sin 120=2.(2013潍坊模拟)若 则sin(- )=( )(A) (B)- (C) (D)- 【解析】选A. sin(- )=-sin( -)=-sin -( +)=-cos( +)= .3.(2013长沙模拟)已知A为ABC的内角，且sin( -A)= 则A等于( )【解析】选C.sin( -A)=sin(4- -A)=-sin( +A)=-cos A=cos A=又0A,A=4.(2013三明模拟)已知tan =2,则等于( )(A)2 (B)-2 (C)0 (D)【解析】选B.tan =2,原式5.(2013广州模拟)若sin(-)= 且( 0),则cos(2-)的值是_.【解析】由sin(-)= 得答案:1.已知 =_.【解析】由已知，原式答案:2.已知关于x的方程2x2-( +1)x+m=0的两根为sin(5-),sin( -),(0,2),则m=_.【解析】sin(5-)=sin 4+(-)=sin ,sin( -)=sin 2+( -)=cos .由已知可得,sin ,cos 是方程的两根，答案:感谢您的阅读收藏，谢谢！512021/3/10
