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1、*12 2 冲击波基本理论冲击波基本理论n n2.12.1一维等熵流动一维等熵流动n n2.22.2正冲击波基本关系式正冲击波基本关系式* *# #n n2.32.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质n n2.42.4冲击波的正反射冲击波的正反射n n2.52.5冲击波的斜反射冲击波的斜反射*2波：在弹性介质中，某个局部受到作用后，由于物质点的相互作用，由近及远地使物质质点陆续发生扰动，这种扰动在介质的传播就称为波。常见的如：水波，音波，电磁波波阵面：介质的原始状态与扰动状态的交界面称波阵面纵波与横波：波阵面移动方向与介质质点振动方向平行的波称纵波。波阵面移动方向与介
2、质质点振动方向垂直的波称横波。波速：波阵面在介质中传播的速度。波的传播方向：波阵面的移动方向。2.12.1一维等熵流动一维等熵流动2.1.12.1.1波的基本概念波的基本概念( (复习）复习）*3 压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（P、T）参数增加的波称压缩波，波的传播方向与介质运动方向相同。（图5.1） 膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状态（P、T）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向与介质运动方向相反。 （下图5.2）*4n n 音波：介质质点在原来的位置振动，而波音波：介质质点在原来的位置振动，而波向左右传播，这种波称音波，音波是弱压缩波向左右传播，这种波称音波，音波是弱压缩波或
3、膨胀波的合成。或膨胀波的合成。 冲击波：是波面以突跃面的形式在弹性介冲击波：是波面以突跃面的形式在弹性介质中传播的压缩波，波阵面上介质的状态参数质中传播的压缩波，波阵面上介质的状态参数变化是突跃的。变化是突跃的。 爆轰波：是含有化学反应能量支持的冲击爆轰波：是含有化学反应能量支持的冲击波，因为有化学反应能量的支持，因此爆轰波波，因为有化学反应能量的支持，因此爆轰波所以具有稳定的传播特性。所以具有稳定的传播特性。*5完全气体，量热完全气体与等熵关系（补物理化学知识）理想气体(完全气体perfect gas)：不考虑分子间的作用力和分子的体积情况下，一种理想化后的气体。它满足：PV=nRT，e=e
4、(T)和Cv=Cv(T)世上无理想气体，热完全气体是真实气体在一定温度，压力范围内的近似，即近似看成理想气体来处理。对于热完全气体，有：de=CvdT=Cv(T)dT，dh=CpdT=Cp(T)dT，e=e(T)，h=h(T)可近似认为一定温度范围内，Cv，Cp，（Cp-Cv=R）保持不变。但一般说来，Cv=Cv(T)，Cp=Cp(T)*6多方气体多方气体就是指就是指量热完全气体量热完全气体(calorically perfect (calorically perfect gas)gas)： C Cp p ， C Cv v ，保持不变的完全气体。保持不变的完全气体。 e e=C=Cv v(T)
5、 (T) ，h=Ch=Cp p(T)(T)e e=Cv(T) =Cv(T) ，h=Cp(T)h=Cp(T)7：分子平动和转动的总自由度（不包括振动）(因为，)所以：对单原子分子气体：，对双原子分子气体：，对三原子分子气体：，为多方指数或绝热指数adiabaticexponent）自由度解释：决定一个物体位置所需要的独立坐标数，这里指的是热力学自由度亦称准自由度，不同于一般的力学自由度。*8等熵关系的建立：一般地：（1）对可逆过程：（2）比较（1）和（2）有：（3）*9对焓、Helmholtz自由能、Gibbs自由焓的表达式分别微分：（4）（5）（6）而：，（7）hePVfeTSghTS=+=-
6、=-*10将（2）的第一式、（4）、（5）、（6）与（7）的4个式子比较有：（8）又因为：（）所以：*11即：类似有：（9）（Maxwell关系）将（9）的第二式代入（1）的第一式有：（1）的第一式又由（3）式：，代入上式：有：（10）若，（11）*12而类似有：代入（11）的第1式：（12）（10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式），也可以写成积分形式：（13）*13理想气体：（14）（15）定义：绝热指数又因为：，代入（15）式：*14对绝热可逆过程（必等熵）：，所以有：又因为：，所以：或或多方气体的等熵关系，亦为绝热关系。（*）（*）（*）*15定容比热，定压比热以及两者之间的
7、关系比热的定义：，质量比热单位为：由热力学第一定律：（16）热焓定义：（17）对定容过程，由（16）得：对定压过程，由（17）得：（18）*16因为：，所以：（19）即：（20）由（18）（20）有：（21）与（1），（2）式比较，有：(22)（2）（1）（22）*17又由Maxwell关系：（23）故有：（24）对理想气体：故：，代入（24）式：(25)由定义（比热比）：故:流场：流体运动所占据的空间，流场中任一质点流体的物理量如等是空间的位置（）（或）和时间t的函数：或, 或等。如果流场中的物理量只是位置函数，而与时间无关，则称为定常流场，这种流动就称为定常流动（steady flow）,
8、否则为不定常(unsteady flow)的。如果流场中各物理量在空间分布只与一个几何坐标x有关，那么就称为一维(one dimensional)流场，相应的流动称为一维流动(one dimensional flow)。推导条件：忽略气体的粘性，热传导（绝热），无化学变化，不考虑体积力（如重力（对气体可忽略），电磁力）对流动的影响，只有体积膨胀功。2.1.2流场和定常流动方程组连续性方程的推导（质量守恒方程）：取如下图所示的控制体（开口系，当地观点即Euler方法），变截面流管。变截面流管中x1处的截面积为A，密度为，气体流速为u单位时间内流入控制体的质量为：同样时间内从x2面流出的质量为：微
9、元dx中气体质量的变化率为：由质量守恒，单位时间内流入微元体x的质量流出x的质量微元体x的质量对时间的变化率。xx1x2AuAu+即：即：（控制体体积不变，与t无关）（1）（，）连续方程（当地观点）物质导数（Lagrange导数）的变换关系：称为Euler导数。物理量的物质导数（或称随体导数）是指某个封闭系统中的流体在运动过程中，它所具有的物理量F（如：）对时间的变化率,是物理量F随流体质点运动时的变化率。物质导数的定义：以求加速度为例，给出物质导数的微分变换关系：设流体质点在流场中沿运动轨迹C运动，从当地观点出发，流体速度为：假定t时刻，流体微团在M点，速度为，经时刻后，运动到N点，速度为：
10、加速度：（2）由于流场的非均匀性和不定常性，该微团的速度在运动过程中不止经历了的变化，而且也经历了的变化。当然也与时间长短有关。MN（2）式可写为：（3）代表沿S方向移动单位长度引起的速度变化，而如今单位时间移动了u的距离，所以S方向的速度变化为。对一维情况有：（4）对于等，亦有同样的变化关系：（5）这里，：全导数，物质导数，随体导数，Lagrange导数。：当地时间导数，局部导数，Euler导数。反映了流场的不定常性，反映了流体微团流过空间固定点上量F对时间的变化率。：迁移导数，对流导数，反映了流场的非均匀性，是流体微团运动到不同位置时所引起的F的变化。实际上，F=F(x,y,z,t), 而
11、x=x(t),y=(t),z=z(t)所以：三维（直角坐标系）由（5）式，可将（1）式化为：（6）随体观点的连续方程注：欧拉方程动量守恒方程（运动方程）的推导：取下图的控制体（闭口系，随体观点，即Lagrange方法 ），设微元体dx的侧面积为S，该质点具有的速度为u，为管壁切线与x轴的夹角（如果管壁是光滑的，则是无穷小量）显然：，即： x微元体x1面受到压力为PA，x2面受到的压力为：侧面所受力为：，即：xPnPn该力在x方向投影为：在与x垂直方向投影为：（互相抵消）微元体受到的总压力为（不考虑粘性力，重力等）：忽略二阶小量，总压力为：按Newton第二定律：( F m a )即：（7）或：
12、（8）欧拉方程（动量守恒方程）由开口体系（Euler观点推导动量方程）：由x1面流入dx的动量：由x2面流出dx的动量：（忽略二阶以上小量）微元体dx受的合外力为：单位时间内，微元体动量变化为：（忽略二阶小量）净流入的动量：流入流出dxx1x2AuAu+x动量定理：动量的增加率净增加动量+微元体受的外力，即：（与t无关）即：（1）式，质量守恒方程能量方程的推导（忽略热损失，不考虑非体积力做功，只计体积功;开口系，Euler方法）：单位质量气体总能量为：（e：单位质量内能，：单位质量动能）单位时间内通过x1面进入微元体x的能量：单位时间内通过x2面流出微元体x的能量：x1面上，外力单位时间内对微
13、元所做的功为：（功率）x2面上微元体单位时间内克服外力所做的功为：微元体x的总能量变化率为：由能量守恒：微元体x的总能量变化率应等于单位时间内流进的净能量加上外力做功的和。与时间无关，（控制体体积不变）（9）xAuAu+x因为：(1)式连续方程)故上式可简化为：或：（10）能量守恒方程再由（8）式（动量方程）（11）由热力学第一定律：环境给封闭系统传递的热量，：系统内能的增加，：系统对外界（环境）所做的功。微分形式为：若只考虑体积功，则有：（E：内能；Q：热量；P：压力）或：（q：单位质量的供热量；e：单位质量内能；P：压强）又因为：（对封闭体系的可逆过程），（12）（同除以dt )将（11）
14、式、（6）式代入（12）式有：即：或（13）可见，某封闭体系（流体微团）绝热可逆条件下的流动是等熵的（对于无粘流体）（完全气体的绝热流动必为等熵流动）：因为：所以：由以上推导的非定常流动的基本方程组为（变截面，一维）。(6) 连续方程（质量守恒方程） 运动方程（动量守恒方程） 能量方程方程组（） 或 状态方程守恒方程是普遍适用的，对任何流体都相同。状态方程则反映了流体在流动中的特殊性。四个方程，四个未知数：，方程组封闭，可求解。对等熵过程（完全气体的绝热过程），方程组中的第三式（能量方程）（完全气体的绝热流动必为等熵流动）可用或来代替。对多方气体，可用代替对定常流动，所有物理量（等）对时间的偏
15、导数为零。同时用热焓代替e，可得定常流动方程组：或或或（等截面流管）或方程组（）质量动量能量状态*37 音波是弱的压缩波或膨胀波合成的结果，波的传播速度仅取决于介质状态。音速可以看作是介质的状态参数，音速是弱扰动在介质中的传播速度。2.1.32.1.3声音的传播声音的传播*38（1）质量守恒定律:流入波阵面的质量等于流出波阵面的质量音速公式推导（先以压缩波）音速公式推导（先以压缩波）P C, P+dPC-u,c（1）*39动量守恒定律（动量的变化=压力变化时间）公式变形化简：（2）由动量分析：流入的动量流出的动量（2）*40由（1）得代入（2）所以*41弱扰动（3）同样膨胀波也可导出（3）式弱
16、的压缩波的传播速度只与压力和介质密度的比值有关。*42n n如果弱扰动的传播与周围介质是绝热的。如果弱扰动的传播与周围介质是绝热的。压缩和膨胀过程可以看成是等熵的（物化压缩和膨胀过程可以看成是等熵的（物化 ）n n传播表达式为：传播表达式为：n n如果音波的传播介质是理想气体如果音波的传播介质是理想气体n n由于由于 ，则，则n n 由以上可知：由以上可知：n n 则则 （4 4）*43在等熵过程中有：代入（4）理想气体（5）音速与介质的温度、压力有关，与介质种类有关。K-绝热指数*442.22.2正冲击波基本关系式正冲击波基本关系式* *# #活塞原理图2.1冲击波形成原理示意图2.2.1冲击波的基本性质n n压缩压缩密度密度速度速度压缩迭加压缩迭加P P、 、TT压缩追赶压缩追赶强压缩波形成强压缩波形成阶跃变化阶跃变化（即冲击波）（即冲击波）n n介质状态发生突跃变化的波即是冲击波介质状态发生突跃变化的波即是冲击波。也就是说，冲击波的波阵面是一个突跃。也就是说，冲击波的波阵面是一个突跃面。面。*46特点a.波阵面的两边介质状态参数差别很大，是突变的或称有较大梯度。b.波阵面运动的方
