《计算机仿真技术及CAD》(第5版)课件（共11单元）第8章控制系统的计算机辅助设计

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1、1计算机仿真技术计算机仿真技术及及CADCAD基于MATLAB的控制系统（第5版）2本章内容(1)利用MATLAB实现串联频率校正的三种方法；(2)利用MATLAB实现系统状态反馈的两种方法；(3)利用MATLAB实现系统状态观测器的两种方法；(4)利用MATLAB实现带状态观测器的状态反馈系统；(5)利用MATLAB实现系统的解耦；(6)利用MATLAB实现状态反馈的线性二次型最优控制器的设计；(7)利用MATLAB实现输出反馈的线性二次型的最优控制。第8章控制系统的计算机辅助设计3 控制系统的设计，就是在系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性能进行校正，使之达到理想的效果，故又称为系

2、统的校正，下面介绍几种常用的系统校正方法的计算机辅助设计实现。48.1 8.1 频率法的串联校正方法频率法的串联校正方法l应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系统的频率特性形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。l控制系统中常用的串联校正装置是带有单零点与单极点的滤波器，若其零点比极点更靠近原点，则称之为超前校正，否则称之为滞后校正。58.1.1 8.1.1 基于频率响应法的串联超前校正基于频率响应法的串联超前校正l1.超前校正装置的特性l设超前校正装置的传递函数为l其频率特性为6(1) (1) 极坐标图极坐标图l超前校正装置的

3、极坐标图如图8-2所示。l当0变化时，Gc(j)的相位角 0，Gc(j)的轨迹为一半圆，由图可得超前校正的最大超前相位角m为l(8-3)l令ll可得对应于最大相位角m时的频率m为7(2)(2) 对数坐标图对数坐标图l超前校正装置的对数坐标图如图8-3所示。l当llll由此可见，超前校正装置是一个高通滤波器(高频通过，低频被衰减),它主要能使系统的瞬态响应得到显著改善，而稳态精度的提高则较小。越大，微分作用越强，从而超调量和过渡过程时间等也越小。82.2.串联超前校正方法串联超前校正方法l超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角,以补偿原来系统中

4、元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环剪切频率(幅频特性的交接频率)c处。9利用频率法设计超前校正装置的步骤利用频率法设计超前校正装置的步骤: :l(1)如果系统的开环增益K未给定，则根据性能指标对稳态误差系数的要求,确定开环增益k；l(2)画出未校正系统的Bode图，并求出其相位裕量r0和幅值裕量kg；l(3)确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相位角，即r -r0+.式中r为要求的相位裕量，是考虑到系统增加串联超前校正装置后系统的剪切频率要向右移而附加的相位角，一般取=515；l(4)令超前校正装置的最大超前相位角=，则由下式可求出校正

5、装置的参数；10l(5)若将校正装置的最大超前相位角处的频率作为校正后系统(其开环传递函数为）的剪切频率，则有l即l或l由此可见，未校正系统的幅频特性幅值等于-20lg时的频率即为c；11l(6)根据=c，利用下式求参数Tl由此可得，超前校正装置的传递函数为l(7)画出校正后系统的Bode图，检验性能指标是否已全部达到要求，若不满足要求，可增大值，从第三步起重新计算。12l特别指出，如果系统的开环增益K已给定，通常需要附加一个增益为K的放大器。此时校正后系统的开环传递函数为l补偿放大器的增益K可根据性能指标对稳态误差系数的要求来确定。l例8-1设有一单位反馈系统，其开环传递函数为l要求系统的稳

6、态速度误差系数kv=20(1/s),相位裕量r500,幅值裕量kg10dB,试利用MATLAB根据频率法设计一个串联超前校正装置，来满足要求的性能指标。13l解 根据l可求出k =40，即l根据串联超前校正的设计步骤，可编写以下m文件。lex8_1.m14l执行后可得如下结果及图8-4所示曲线lnum/den=l0.22541s+1l-l0.053537s+1lnum/den=l9.0165s+40l-l0.053537s3+1.1071s2+2sl校正前：幅值裕量=InfdB,相位裕量=17.9642l校正后：幅值裕量=InfdB,相位裕量=50.719615l图8-4超前校正装置及校正前后

7、系统的伯德图168.1.2 8.1.2 基于频率响应法的串联滞后校正基于频率响应法的串联滞后校正 l1.滞后校正装置的特性l设滞后校正装置的传递函数为l其频率特性为17（1 1）极坐标图）极坐标图l滞后校正装置的极坐标图如图8-6所示。由图可知，当=0变化时，Gc(j)的相位角0，Gc(j)的根轨迹为一半圆。l同理可求得最大滞后相位角和对应的频率分别为18（2 2）对数坐标图）对数坐标图l滞后校正装置的对数坐标图如图8-7所示l由此可见，滞后校正装置是一个低通滤波器（低频通过，高频被衰减），且越大，高频衰减越厉害，抗高频干扰性能越好，但使响应速度变慢，故滞后校正能使稳态得到显著提高，但瞬态响应

8、时间却随之而增加，越大，积分作用越强，稳态误差越小。192.2.串联滞后校正方法串联滞后校正方法l滞后校正装置的主要作用是在高频段造成幅值衰减，降低系统的剪切频率，以便能使系统获得充分的相位裕量，但应同时保证系统在新的剪切频率附近的相频特性曲线变化不大。l由于滞后校正装置的高频衰减特性，减小了系统带宽，降低了系统的响应速度。因此，当一个系统的稳态性能满足要求，而其动态性能不满足要求，同时对响应速度要求不高而抑制噪声又要求较高时，可考虑采用串联滞后校正。另外，当一个系统的动态性能已经满足要求，仅稳态性能不满足要求时，为了改善系统的稳态性能，而又不影响其动态响应时，也可采用串联滞后校正。20l利用

9、频率法设计滞后校正装置的步骤:l（1）如果系统的开环增益K未给定，则根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定开环增益k；l（2）画出未校正系统（其开环传递函数为Go(s)），并求出其相位裕量r0和幅值裕量kg；l（3）如未校正系统的相位和幅值裕量不满足要求，寻找一新的剪切频率c，在c处开环传递函数的相位角应满足下式lGo(jc)=-180+ r+l式中r为要求的相角裕量，是为补偿滞后校正装置的相位滞后而附加的相位角，一般取=512；21l(4)为使滞后校正装置对系统的相位滞后影响较小（一般限制在512），m应远离c，一般取滞后校正装置的第一个交接频率：1=1/T=(1/51/10)c（即mc），

10、此时有|Gc(jc)|=-20lg。1取得愈小，对系统的相位裕量影响愈小，但太小则校正装置的时间常数T将很大，这也是不允许的；l(5)确定使校正后系统的幅值曲线在新的剪切频率c处下降到0dB所需的衰减量20lg|Go(jc)|，并根据l20lg|Go(jc)Gc(jc)|20lg|Go(jc)|-20lg=0l即=|Go(jc)|l求出校正装置的参数；22l(6)画出校正后系统的Bode图，检验性能指标是否已全部达到要求，若不满足要求，可增大值，从第三步起重新计算。l特别指出，如果系统的开环增益K已给定，通常需要附加一个增益为K的放大器。此时校正后系统的开环传递函数为l补偿放大器的增益K可根据

11、性能指标对稳态误差系数的要求来确定。23l例8-2 设有一单位负反馈系统的开环传递函数为l要求系统的稳态速度误差系数Kv=5(1/s)，相位裕量r400，幅值裕量kg10dB，试利用MATLAB根据频率法设计一个串联滞后校正装置，来满足要求的性能指标。l解根据l可求出K=5，即24根据串联滞后校正的设计步骤，可编写以下根据串联滞后校正的设计步骤，可编写以下mm文件文件。lex8_2.m25l执行后可得如下结果及图8-8所示曲线。lnum/den=l8.3842s+1l-l59.7135s+1lnum/den=l41.9208s+5l-l14.9284s4+74.8918s3+60.9635s2

12、+sl校正前：幅值裕量=-3.8573e-015dB，相位裕量=7.3342e-006l校正后：幅值裕量=15.8574dB，相位裕量=40.655226l图8-8滞后校正装置及校正前后系统的伯德图278.1.3 8.1.3 基于频率响应法的串联滞后基于频率响应法的串联滞后- -超前校正超前校正l1.滞后-超前校正装置的特性l设滞后-超前校正装置的传递函数为l上式等号右边的第一项产生超前网络的作用，而第二项产生滞后网络的作用。28(1) (1) 极坐标图极坐标图l滞后-超前校正装置的极坐标图如图8-9所示。l 由图可知，当角频率在00之间变化时,滞后-超前校正装置起着相位滞后校正的作用；当在0

13、之间变化时,它起着超前校正的作用，对应相位角为零的频率0为29（2 2）对数坐标图）对数坐标图l滞后-超前校正装置的对数坐标图如图8-10所示。从图可清楚看出，当00时滞后-超前校正装置起着相位滞后校正的作用；当0A=-2-11;101;-101;b=1;1;1;rc=rank(ctrb(A,b);lp=-1,-2,-3;K=acker(A,b,p)l结果显示lK=l-12444l 对于多变量系统的极点配置，MATLAB控制系统工具箱中也给出了函数place()，其调用格式为lK=place(A,B,P)l例8-8 已知系统的状态方程为l求使状态反馈系统的闭环极点为-2-3,l(-1j3)/2

14、的状态反馈阵K。45l解 MATLAB程序为lex8_8.ml执行后得lK=l 32.5923 65.6844 58.8332 46.6557l 55.4594 111.8348 103.6800 81.0239462.2.部分极点配置部分极点配置l在一些特定的应用中，有时没有必要去对所有的极点进行重新配置，而只需对其中若干个极点进行配置，使得其他极点保持原来的值，例如若系统开环模型是不稳定的，则可以将那些不稳定的极点配置成稳定的值，而不去改变那些原本稳定的极点。作这样配置的前提条件是原系统没有重极点，这就能保证由系统特征向量构成的矩阵是非奇异的。47l假设xi为对应于i的特征向量，即Axi

15、=i xi，这样可以对各个特征值构造特征向量矩阵X=x1,x2,xn，由前面的假设可知X矩阵为非奇异的，故可以得出其逆阵T=X-1，且令T的第i个行向量为Ti，且想把i配置到i的位置，则可以定义变量ri=（i-i）/bi，其中bi为向量Tb的第i个分量，这时配置全部的极点，则可以得出状态反馈阵l特别地，若不想对哪个极点进行重新配置，则可以将对应的项从上面的求和式子中删除就可以得出相应的状态反馈阵，它能按指定的方式进行极点配置。48l例8-9 对于例8-7所示系统，实际上只有一个不稳定的极点1,若仅将此极点配置到-5，试采用部分极点配置方法对其进行。l解 MATLAB程序为lex8_9.ml执行

16、后得lK=l1.5000-1.5000-6.0000498.3.2 8.3.2 状态观测器状态观测器l1.全维状态观测器的设计极点配置是基于状态反馈，因此状态x必须可量测，当状态不能量测时，则应设计状态观测器来估计状态。l对于系统l若系统完全能观测，则可构造如图8-12所示的状态观测器。5051l由上图可得观测器的状态方程为l即l其特征多项式为f（s）=|sI-(A-LC)|l由于工程上要求能比较快速的逼近x，只要调整反馈阵L，观测器的极点就可以任意配置达到要求的性能，所以，观测器的设计与状态反馈极点配置的设计类似。52l假定单变量系统所要求的n个观测器的极点为1,2,n，则可求出期望的状态观测器的特征方程为l f*(s)=(-1)(-2)(-n)=sn +a1sn-1 +anl这时可求得反馈阵L为l式中，,f*（A）是将系统期望的观测器特征方程l中s换成系统矩阵A后的矩阵多项式。53l利用对偶原理，可使设计问题大为简化，求解过程如下：l首先构造系统式(8-14)的对偶系统l(8-15)l然后，根据下式可求得状态观测器的反馈阵L。l LT=acker(AT,CT,P)l或LT=plac