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1、.指数函数、对数函数和幂函数1、指数函数的图象和性质指数函数的定义：一般的,函数叫做指数函数。图象定义域/值域定义域:_; 值域:_单调性在_是增函数在_是增函数。定点过定点_,即x=0时,y=1；过定点_,即x=0时,y=1；值和图象的分布1当_时,0y1；2图象位于_轴上方；向左无限接近轴；底数a越大,向上越靠近_轴。1当_时,0y1；2图象位于_轴上方；向右无限接近轴；底数a越小,向上越靠近_轴。指数函数与的图象关于_对称。考点一：指数函数的图象例1如图,指出函数y=ax;y=bx;y=cx;y=dx的图象,则a,b,c,d的大小关系是 Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc例
2、2函数和在同一坐标系中的图象可能是 A B C D例3方程 的解是方程的有_个实数解;考点二：底数对指数函数单调性等性质的影响例1已知指数函数：1若在R上是减函数,实数a的取值范围；2当时,的值总大于1,求实数a的取值范围。例2、已知定义域为的函数是奇函数。（1） 求的值；（2） 解关于的不等式2、对数函数的图象和性质对数函数定义 ：一般地,函数叫做对数函数。 图 象定义域/值域定义域：_ 值域:_单调性定点过定点_,即x=1时,y=0；过定点_,即x=1时,y=0； 值和 图象 的分 布1当_时,y0；2图象位于_轴右侧；向下无限接近轴；底数a越大,向右越靠近_轴。1当_时,y0；2图象位于
3、_轴右侧；向上无限接近轴；底数a越小,向右越靠近_轴。对数函数与的图象关于_对称。3、指数函数与对数函数的关系互为反函数：的定义域是的值域,的值域是的定义域；反之也成立；图像关于直线y=x对称。考点三对数函数的图象例1下列函数图象正确的是 A B C D例2函数,的图象如图,所示,则a、b、c、d的大小顺序是 A1dcab Bcd1abCcd1ba Ddc1ab例3、设函数且 1求的定义域； 2求的值域； 3讨论的单调性。例4、已知函数,其中常数满足1若,判断函数的单调性；2若,求时的范围。4、幂函数的图象和性质第一象限幂函数定义：一般的,形如的函数称为幂函数,其中为常数. 通常我们只研究幂函
4、数在第一象限的图象和性质,其它象限利用奇偶性研究.幂函数在第一象限的图象和性质：图象单调性定点过定点_和_过定点_图象的分布在第一象限内,当从右边趋向于原点时,图像在轴右方无限的逼近轴,当x 趋于时,图像在轴上方无限的逼近x轴。当时,图象在的上方；当时,图象在的下方；当时,图象在的下方；当时,图象在的上方；考点四幂函数的定义例1已知函数,当为何值时,是：1幂函数？ 2在上单调递减的幂函数？考点五幂函数的图象例2如图215的曲线是指数函数的图象,已知a的值取、,则相应于曲线C1、C2、C3、C4的a值依次为A,B,C, D,例3下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系. A
5、B C D E F考点六幂函数的性质例1已知幂函数在是减函数,求的解析式并讨论单调性和奇偶性。例2设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 A B C D 考点七与指数、对数、幂函数定义域相关的问题例1求下列函数的定义域：12 6考点八与指数、对数、幂函数值域相关的问题例11函数ylog2x的定义域是1,64,则值域是_ 当时,的值域是_ 函数的值域是_4函数在区间上的值域是_考点八利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性或图象比较大小例1若,则 A BCD例2比较下列各组中两个值大小1例3实数由小到大的顺序是 例4设,则A. B. C. D. 例5若0a1,则log,log,log三者的大小关系为 logloglogloglogloglogloglog logloglog例6设且, 则a、b的大小关系是 A. B. C. D.例7若,那么满足的条件是 A、 B、 C、D、例8已知,将四数从小到大排列 A B C D考点十指数函数与对数函数的关系例1 函数的图像关于对称的曲线的函数解析式 A、 B、 C、 D、考点十利用指数或对数函数的单调性的简单应用例1若函数在R上为增函数,则a的取值范围是 ABCD例2若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则a= A. B. C. D. 例3,则的取值范围是 A、 B、 C、 D、例4解关于的不等式6 / 6
