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1、.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为A1B2C3D4答案B解析由题意可得：.本题选择B选项.2复平面内表示复数z=i的点位于A第一象限
2、B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析由题意：.本题选择B选项.3某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了20XX1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案A解析由折线图,7月份后月接待游客量减少,A错误；本题选择A选项.4已知,则=A BC D答案A解析.本题选择A选项.5设x,y满足约束条件,则z=x-y的取值范围是A3,0B3,2C0,2 D0
3、,3答案B解析绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值. 在点处取得最大值.本题选择B选项.6函数f= sin+cos的最大值为AB1C D 答案A解析由诱导公式可得：,则：,函数的最大值为.本题选择A选项.7函数y=1+x+的部分图像大致为ABCD答案D解析当时,故排除A,C,当时,故排除B,满足条件的只有D,故选D.8执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D2答案D解析若,第一次进入循环,成立,成立,第二次进入循环,此时,不成立,所以输出成立,所以输入的正整数的最小值是2,故选D.9已知圆柱的高为1,它的两个底面的
4、圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为ABCD解析如果,画出圆柱的轴截面,所以,那么圆柱的体积是,故选B.10在正方体中,E为棱CD的中点,则ABCD答案C11已知椭圆C：,ab0的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为ABCD答案A解析以线段为直径的圆是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即,故选A.12已知函数有唯一零点,则a=ABCD1答案C二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量,且ab,则m=.答案2解析由题意可得：.14双曲线a0的一条渐近线方程为,则a=.答案5解析由双曲线的标准方程可得渐近线
5、方程为：,结合题意可得：.15ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C=60,b=,c=3,则A=_。答案75解析由题意：,即,结合可得,则16设函数则满足的x的取值范围是_。答案解析由题意得： 当时恒成立,即；当时恒成立,即；当时,即；综上x的取值范围是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分设数列满足.1求的通项公式；2求数列 的前n项和.1812分某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价
6、处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温10,1515,2020,2525,3030,3535,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。1求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位：元,当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有
7、可能值,并估计Y大于零的概率解：1需求量不超过300瓶,即最高气温不高于,从表中可知有54天,所求概率为.2的可能值列表如下：最高气温10,1515,2020,2525,3030,3535,40300900900900低于：；：；不低于：大于0的概率为.1912分如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD1证明：ACBD；2已知ACD是直角三角形,AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比1证明：取中点,连,为中点,又是等边三角形,又,平面,平面,.2012分在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为
8、.当m变化时,解答下列问题：1能否出现ACBC的情况？说明理由；2证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解：设,则是方程的根,所以,则,所以不会能否出现ACBC的情况。2解法1：过A,B,C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上,设圆心,则,由得,化简得,所以圆E的方程为,令得,所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为,所以所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2：设过A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D,由可知原点O在圆内,由相交弦定理可得,又,所以,所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为,为定值.2112分已知函数=lnx+ax2+x1讨论的学%单调
9、性；2当a0时,证明解：1当时,则在单调递增当时,则在单调递增,在单调递减.2由1知,当时,令则,解得在单调递增,在单调递减,即,.二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程10分在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为t为参数,直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C1写出C的普通方程；2以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3：=0,M为l3与C的交点,求M的极径.1直线的普通方程为直线的普通方程为消去k得 ,即C的普通方程为.2化为普通方程为联立 得 与C的交点M的极径为. 23选修45：不等式选讲10分已知函数=x+1x2.1求不等式1的解集；2若不等式x2x +m的解集非空,求m的取值范围.2原式等价于存在,使成立,即 设由1知 当时,其开口向下,对称轴当时 其开口向下,对称轴为当时,其开口向下,对称轴为综上 的取值范围为 . - 10 - / 10
