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1、.20XX上海市高考数学试卷理科一、填空题共14题,满分56分14分2014上海函数y=12cos22x的最小正周期是_24分2014上海若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则z+=_34分2014上海若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为_44分2014上海设fx=,若f2=4,则a的取值范围为_54分2014上海若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为_64分2014上海若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为_结果用反三角函数值表示74分2014上海已知曲线C的极坐标方程为3cos4sin=1,则C与极轴的交点到极点的距离是_
2、84分2014上海设无穷等比数列an的公比为q,若a1=a3+a4+an,则q=_94分2014上海若fx=,则满足fx0的x的取值范围是_104分2014上海为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是_结果用最简分数表示114分2014上海已知互异的复数a,b满足ab0,集合a,b=a2,b2,则a+b=_124分2014上海设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间0,2上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=_134分2014上海某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量表示小白玩该游戏的得分,若E=4.2,则
3、小白得5分的概率至少为_144分2014上海已知曲线C：x=,直线l：x=6,若对于点Am,0,存在C上的点P和l上的Q使得+=,则m的取值范围为_二、选择题共4题,满分20分每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分155分2014上海设a,bR,则a+b4是a2且b2的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件165分2014上海如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,Pii=1,2,8是上底面上其余的八个点,则i=1,2,8的不同值的个数为A1B2C3D4175分2014上海已知P1a1,b1与P2a2,b2是直线y=kx+1k为常数上
4、两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是A无论k,P1,P2如何,总是无解B无论k,P1,P2如何,总有唯一解C存在k,P1,P2,使之恰有两解D存在k,P1,P2,使之有无穷多解185分2014上海设fx=,若f0是fx的最小值,则a的取值范围为A1,2B1,0C1,2D0,2三、解答题共5题,满分72分1912分2014上海底面边长为2的正三棱锥PABC,其表面展开图是三角形P1P2P3,如图,求P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V2014分2014上海设常数a0,函数fx=1若a=4,求函数y=fx的反函数y=f1x；2根据a的不同取值,讨论函数y=fx的奇偶性,并说明理由211
5、4分2014上海如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米,设点A、B在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为和1设计中CD是铅垂方向,若要求2,问CD的长至多为多少结果精确到0.01米？2施工完成后,CD与铅垂方向有偏差,现在实测得=38.12,=18.45,求CD的长结果精确到0.01米2216分2014上海在平面直角坐标系xOy中,对于直线l：ax+by+c=0和点P1x1,y1,P2x2,y2,记=ax1+by1+cax2+by2+c,若0,则称点P1,P2被直线l分隔,若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点P1、P2被直线
6、l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线1求证：点A1,2,B1,0被直线x+y1=0分隔；2若直线y=kx是曲线x24y2=1的分隔线,求实数k的取值范围；3动点M到点Q0,2的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线E,求证：通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分隔线2316分2014上海已知数列an满足anan+13an,nN*,a1=11若a2=2,a3=x,a4=9,求x的取值范围；2设an是公比为q的等比数列,Sn=a1+a2+an,若SnSn+13Sn,nN*,求q的取值范围3若a1,a2,ak成等差数列,且a1+a2+ak=1000,求正整数k的最大值,以及k取最大值时
7、相应数列a1,a2,ak的公差20XX上海市高考数学试卷理科参考答案与试题解析一、填空题共14题,满分56分14分2014上海函数y=12cos22x的最小正周期是24分2014上海若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则z+=634分2014上海若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为x=244分2014上海设fx=,若f2=4,则a的取值范围为,254分2014上海若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为264分2014上海若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为arccos结果用反三角函数值表示74分2014上海已知曲线C的极坐标
8、方程为3cos4sin=1,则C与极轴的交点到极点的距离是84分2014上海设无穷等比数列an的公比为q,若a1=a3+a4+an,则q=94分2014上海若fx=,则满足fx0的x的取值范围是0,1104分2014上海为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是结果用最简分数表示114分2014上海已知互异的复数a,b满足ab0,集合a,b=a2,b2,则a+b=1124分2014上海设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间0,2上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=134分2014上海某游戏的得分为1,2,3,
9、4,5,随机变量表示小白玩该游戏的得分,若E=4.2,则小白得5分的概率至少为0.2144分2014上海已知曲线C：x=,直线l：x=6,若对于点Am,0,存在C上的点P和l上的Q使得+=,则m的取值范围为2,3二、选择题共4题,满分20分每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分155分2014上海设a,bR,则a+b4是a2且b2的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件解答：解：当a=5,b=0时,满足a+b4,但a2且b2不成立,即充分性不成立,若a2且b2,则必有a+b4,即必要性成立,故a+b4是a2且b2的必要不充分条件,故选：B165分2014
10、上海如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,Pii=1,2,8是上底面上其余的八个点,则i=1,2,8的不同值的个数为解答：解：如图建立空间直角坐标系,则A2,0,0,B2,0,1,P11,0,1,P20,0,1,P32,1,1,P41,1,1,P50,1,1,P62,2,1,P71,2,1,P80,2,1,=1,0,1,=2,0,1,=0,1,1,=1,1,1,=2,1,1,=0,2,1,=1,2,1,=2,2,1,易得=1i=1,2,8,i=1,2,8的不同值的个数为1,故选A175分2014上海已知P1a1,b1与P2a2,b2是直线y=kx+1k为常数上两个不同的点
11、,则关于x和y的方程组的解的情况是解答：解：P1a1,b1与P2a2,b2是直线y=kx+1k为常数上两个不同的点,直线y=kx+1的斜率存在,k=,即a1a2,并且b1=ka1+1,b2=ka2+1,a2b1a1b2=ka1a2ka1a2+a2a1=a2a1,b2b1得：a2b1a1b2x=b2b1,即a2a1x=b2b1方程组有唯一解故选：B185分2014上海设fx=,若f0是fx的最小值,则a的取值范围为解答：解；当a0时,显然f0不是fx的最小值,当a0时,f0=a2,由题意得：a2x+a2+a,解不等式：a2a20,得1a2,0a2,故选：D点评：本题考察了分段函数的问题,基本不等
12、式的应用,渗透了分类讨论思想,是一道基础题三、解答题共5题,满分72分1912分2014上海底面边长为2的正三棱锥PABC,其表面展开图是三角形P1P2P3,如图,求P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V解答：解：根据题意可得：P1,B,P2共线,ABP1=BAP1=CBP2,ABC=60,ABP1=BAP1=CBP2=60,P1=60,同理P2=P3=60,P1P2P3是等边三角形,PABC是正四面体,P1P2P3的边长为4,VPABC=2014分2014上海设常数a0,函数fx=1若a=4,求函数y=fx的反函数y=f1x；2根据a的不同取值,讨论函数y=fx的奇偶性,并说明理由解答：解：1a=4,调换x,y的位置可得,x,11,+2若fx为偶函数,则fx=fx对任意x均成立,=,整理可得a2x2x=02x2x不恒为0,a=0,此时fx=1,xR,满足条件；若fx为奇函数,则fx=fx对任意x均成立,=,整理可得a21=0,a=1,a0,a=1,此时fx=,满足条件；综上所述,a=0时,fx是偶函数,a=1时,fx是奇函数点评：本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性,利用了分类讨论的思想,属于中档题2114分2014上海如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米,设点A、
