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1、房山区2021-2022学年度第一学期（中学）期末考试参考答案高二数学第一部分选择题（每小题5分，共50分）一、在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。题号12345678910答案CBCABDDCAD第二部分非选择题（共50分）二、填空题（每小题5分，共30分）（11）（-2,2,-1）（12）_上8（13）y=2x（14）4（15）1（16），,（含得0分，部分得3分，全对得5分）三、解答题（共5小题，共70分）（17）（本小题14分）7+7解：（I）解：由题意，ZiABC三个顶点坐标分别为4（2,-2）,B（6,6）,C（0,6）,设A3中点坐标为（有%），由中点公式可得气=夸也=
2、4,y=2：&=2,3分即中点M的坐标为（4,2）,又由斜率公式，可得=-1,一一.3分所以中线CM所在直线的方程为y-6=-（X-0）,即x+y-6=0.1分（II）解：由A（2,2）,8（6,6）,可得场=2,一一一3分6-2所以A3上的高所在直线的斜率为k=：,3分则曷上的高所在直线的方程为y-6=-：（x-0）,即x+2y-12=0.-1分(18) (本小题14分)8+6解：(I)圆M：(x-l)2+y2=l,圆心Ml,0),半径*=1,2分圆N：x2+y2-Sx+a=0,圆心N(4,0),半径弓=J16-ci(ci(0,0,0),4(2,0,0),M(l,l,0),P(0,0,l),
3、ULIUULl.IB4=(2,0,l),质=(1,1,1),设平面PAM的法向量为=(x,y,z),rruir.n-PA=0,ruuir艮n-PM-0,令z=2,则x=l,尸1平面PCD的法向量为m=(1,0,0)，U1urm-n.cos-tfi一/,m-nVl2+02+02.Vl2+l2+22lxl+0xl+0x2平面W与平面g所成的角的余弦值乎BiQ1E方2x+2z=02y+z=01分2分(20)(本小题14分)4+6+4解：(I)正方体ABCD-BXC,DX中，AB/ClDlAB=ClDl,所以，四边形ABCQi为平行四边形，:BCIIAD,-2分或向量，点积为零vBC仁平面ARE,AD
4、u平面ADE91分(II)以点A为坐标原点，AD.AB.AA所在直线分别为x、V、z轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则4(0,0,0)、4(。，0,2)、4(2,0,2)、研0,2,1),福=(2,0,2),福=(0,2,1),设平面A的法向量为1=3V，Z),由L；0令z=2,贝ijx=2,y=l,贝ij方=（2,1,2）.1分G4=(o,-2,0),血叫(0,一2,0).(2,1,2)1_2_村-J4+1+432因此，点G到平面are的距离为(III)方法一：如图，连结ME.M,E分别是BC，B】B的中点,/.ME/BC.1分由(I)可知，BCJ/AD,1分ME/AD,.M,E,
5、A,“共面.即点M在平面ADE.1分方法二：M(l,2,2),所以做=(1,2,2).又因为平面ADXE的法向量为3=(2山-2),1分所以点M到平面AD.E的距离:,AM-n|2+2-4|a=113=.点M在平面&D占上.方法三：血=(1,2,2),1分平面ADE的法向量为1=(2山一2)1分.AM=2+24=0.又vAe平面ADE9.点肱在平面AD,E.1分(21)(本小题14分)解：(I)依题意得，c=V3，2。=4,1=2,b=4cr-c2=1r2椭圆。的方程为C:土+y2=i41分1分左、右顶点的坐标分别为(-2,0),(2,0)-(II)当R。两点的坐标分别为(-2,0),(2,0
6、)时,1分直线的方程为y=-x+2,点顼4,-2),直线地的方程为y=-：(x+2),直线PE与直线)：工=1交于点N(l,-1).5的面积为顼*4-1=扣3=3.依题意可设FQ的方程为y=k(x-1),V2代入+/=1得(4k2+i)x2欢2工+4伙21)=04A=(-源)24(4必+1)4伏2-1)0设尸(尤,乂)，Q(x2,y2),IHI|工_祉2_4(好_1)贝UX+羽一9，X.%27.1一4妒+11-4妃+1直线的方程为-1=生二(尤-1),x2-1+1)，+1)，令x=4得点6(4,3(力1)x2-1下面证明N(l,-1),P3，y),E(4,3(力_1)+1)三点在一条直线上x2-1.尤A1,yx=-1),y2=k(x2一1)#01)+1k(x2-l)-l2#01)+1k(x2-l)-l23(力_1)|2k-k=乂+1*2_1PNENjq1411尤_1易_3X|+%2_22(而一1)(21)3X+易一22xx2-(%)+x2)+l3蚪一24炉+14(k2-l)(龈之lFTr(ZFTT)+1EW的面积为顼M4-日23=3是定值.
