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1、12.3.2 等边三角形数学教师网收集整理ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾数学教师网收集整理等边三角形等边三角形: :( (正三角形正三角形) )三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形. .等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形. .学习园地等腰三角形等边三角形数学教师网收集整理ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从重要线段看数学教师网收集整理1 1、等边三角形的内角都相等吗、等边三角形的内角都相等吗? ?为什么为什么? ? AB=AC=BC AB=A
2、C=BC A=B=C( A=B=C(在同一个在同一个三角形中三角形中等边对等角等边对等角) ) A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60探索星空：探究性质一探索星空：探究性质一数学教师网收集整理2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角等于60 。等边三角形性质定理1 .等边三角形的三条边都相等。数学教师网收集整理等边三角形有等边三角形有“三线合一三线合一”的性质吗的性质吗? ?为什为什么么? ?探究性质二探究性质二：3.等边三角形每条边上的中线，高和它所 对角的平分线互相重合。(三线合一)数学教师网收集整理等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结
3、论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.（对称轴是等边三角形的高或角平线或中线 所在的直线）探究性质探究性质三：三：数学教师网收集整理等边三角形的性质3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1 .等边三角形的三条边都相等。三个内角都相等,并且每一个内角等于60 2.三线合一，且相等。数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DEABCED小试牛刀数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当
4、按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DEABCED证明： ABC是等边三角形 AB=AC=BC，ABC= A= ACB= 60 DBC= E BD=DE （等角对等边） CE=CD CDE= E=1/2 ACB= 30（等边对等角） ABAC,D为AC的中点 ABD= DBC=1/2 ABC= 30（三线合一 ）数学教师网收集整理ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边考虑；方法三：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角
5、考虑；你能说明理由吗？数学教师网收集整理等边三角形的判定方法:1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边 三角形.请你自己证明这些结论!数学教师网收集整理 三条边都相等的三角形是等边三角形。判定1：数学教师网收集整理ABC 三个角都相等的三角形是等边三角形。已知： A= B=C 求证： AB=AC=BC A= B AC=BC B=C AB=ACAB=AC=BC证明：几何语言： A= B=C AB=AC=BC判定2：数学教师网收集整理 有一个角是60。的等腰三角形是等边三 角形。ABC已知： AB=AC，A= 60。求证：
6、 AB=AC=BC证明：AB=AC ,A= 60 。 BC (180。A)= 60。A= B=CAB=AC=BC数学格式:AB=AC,A=60。 AB=AC=BC判定3：数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形数学教师网收集整理等边三角形的性质等边三角形的性质: :三个角都相等，且都为60三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴数学教师网收集整理
7、等边三角形的判定等边三角形的判定: :三个角都等于三个角都等于6060的三角形的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于有一个角等于6060的等腰的等腰三角形三角形数学教师网收集整理等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?有两条边相等1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品
8、的价款或接受服务的费用例1.如图，ABC是等边三角形，EDBC， 分别交AB,AC于点D,E. 求证：ADE是等边三角形。ACEBD动脑思考，例题解析数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用证明：ABC是等边三角形 A=B=C DEBC ADE=B，AED=C A=ADE=AED ADE是等边三角形。你还有其它方法使ADE是等边三角形吗？数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用动脑
9、思考，变式训练变式1若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？ 证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形ADEBC数学教师网收集整理练习：1.下列说法中,正确说法的个数为()若等腰三角形有一个角等于60,则这个三角形为等边三角形等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形有两个角是60的三角形一定是等三角形等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个数学教师网收集整理2已知：如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并P
10、B=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的大小数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边 上三点，且AD=BE=CF。 求证：DEF是等边三角形。ABCDEF数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.如图,在ABC中,AB=AC=BC,CD是ACB的平分线,过点D作DEBC交AC于点E,若ABC的边长为a,则ADE的周长是() A.2a B
11、. a C. a D.a1232ABCDE数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.如图，课外兴趣小组在一次测量活动中， 测得APB=60，AP=BP=200m，他们便得 出了一个结论：池塘最长处不小于200m 他们的结论对吗？数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6.如图所示，等边三角形ABC中，点D是AC的 中点，点E是BC延长线上的一点，且CE=CD， DMBC，垂足是点M。求证：M是BE的中点。数学教师网收集整理数学教师网收集整理
