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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用复 习 回 顾数列的定义，通项公式，递推公式按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,an,，简记为an。如果数列an的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 如果已知数列an的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个
2、公式叫做这个数列的递推公式。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0，5， 10 ，15 ，20 ， 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）： 48 ，53，58，63. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起
3、，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）： 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期)。例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列： 10072，10144，10216，10288，10360. 四 个 实 例从第二项起，后一项与前一项的差是5。从第二项起，后一项与前一项的差是5。从第二项起，后一项与前一项的差是-2.5。从第二项起，后一项与前一项的差是72。请
4、同学们思请同学们思考，这四个考，这四个数列有何共数列有何共同特点同特点? ?经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用等 差 数 列 的 定 义 一般地，如果一个数列an,从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。定义的符号表示是：an - an-1=d(n2,nN*),这就是数列的递推公式。数列an为等差数列an+1-an=d或an+1=an+d那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。 经营者
5、提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用是不是不是 练 习 一 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消
6、费者购买商品的价款或接受服务的费用通 项 公 式 的 推 导 设一个等差数列an的首项是a1,公差是d,则有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,所以有：a2=a1+d,a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3da an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d 当当n=1n=1时，上式也成立。时，上式也成立。所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d问an=?通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)
7、=(n-1)dan-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)da2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=da1 、an、n、d知三求一经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例 题例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项；（2）判断-401是不是等差数列 5,-9 ,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.解：(1)由题意得： a1=8,d=5-8=-3,n=20 这
8、个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49分析（2）要想判断 -401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100-401是这个数列的第100项。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练 习 二（1）求等差数列3,7,11的第4项与第10项；（2）判断1
9、02是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：（1）根据题意得： a1=3,d=7-3=4, 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是： a an n= =a a1 1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1 a a4 4=44-1=15,=44-1=15, a a1010=410-1=39.=410-1=39.（2）由题意得：由题意得： a a1 1=2,d=9-2=7=2,d=9-2=7这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：a an n=2+ (n-1) 7=2+ (n-1) 7=7n-5(n1)=7n-5(n1)令令10102=7n-5,
10、2=7n-5,得得 n=107/7 N n=107/7 N 102102不是这个数列的项。不是这个数列的项。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例2在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：解：由题意得：这个数列的首项a1是-2，公差d =3.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。请同学们做以下练习。例 题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔
11、偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于、d、n（独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练 习 三已知等差数列an中，a4=10,a7=19,求a1和d.这个数列的首项是1，公差是3。解：依题意得：解之得：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受
12、到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用有些数列若通过取倒
13、数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决. 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课时小结 通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式： an+1-an=d(n1且nN*); 其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d( n1) . 本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。经营
14、者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用已知等差数列an中，am、公差d 是常数，试求出an的值。分析：本题是一个含有字母的计算题，做题时必须将am ,d 看成是常数.解：设等差数列an的首项是a1，依题意可得： am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d - 得：an-am=a1+ ( n 1 )d-a1+(m-1)d=(n-m)d an=am +(n-m)d思考题：变形经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
15、等差数列的通项公式：等差数列如果一个等差数列an的首项为a1 ，公差为d，那么我们可以根据等差数列的概念得到：an-a1=(n-1)da4-a3=da2-a1=da3-a2=dan-1-an-2=dan-an-1=d+等差数列的通项公式：an=a1 +(n-1)d等价变形：a1=an- (n-1)dd=(an-a1)/ (n-1)n=(an-a1)/d+1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用等差数列思考:an=a1 +(n-1)dam=a1 +(m-1)dam-an =(m-n) dd=am-an /(m-n) am=?am-an =?am=an +(m-n) d
