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1、.第三章直线与方程31直线的倾斜角与斜率311倾斜角与斜率课时目标1理解直线的倾斜角和斜率的概念2掌握求直线斜率的两种方法3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素1倾斜角与斜率的概念定义 表示或记法倾斜角当直线l与x轴_时,我们取_作为基准,x轴_与直线l_之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0斜率直线l的倾斜角的_ktan 2倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角0090_90180斜率0大于0斜率不存在小于0一、选择题1对于下列命题若是直线l的倾斜角,则0180；若k是直线的斜率,则kR；任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率；任一条直线都有斜率,但
2、不一定有倾斜角其中正确命题的个数是A1 B2 C3 D42斜率为2的直线经过点A、B、C三点,则a、b的值为Aa4,b0 Ba4,b3Ca4,b3 Da4,b33设直线l过坐标原点,它的倾斜角为,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45,得到直线l1,那么l1的倾斜角为A45B135C135D当0135时,倾斜角为45；当135180时,倾斜角为1354直线l过原点,且不过第三象限,那么l的倾斜角的取值范围是A0,90B90,180C90,180或0 D90,1355若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k26直线mxny1
3、0同时过第一、三、四象限的条件是Amn0 Bmn0,n0 Dm0,n0二、填空题7若直线AB与y轴的夹角为60,则直线AB的倾斜角为_,斜率为_8如图,已知ABC为等腰三角形,且底边BC与x轴平行,则ABC三边所在直线的斜率之和为_9已知直线l的倾斜角为20,则的取值范围是_三、解答题10如图所示,菱形ABCD中,BAD60,求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率11一条光线从点A射向x轴,经过x轴上的点P反射后通过点B,求P点的坐标能力提升12已知实数x,y满足y2x8,当2x3时,求的最大值和最小值13已知函数flog2,abc0,则,的大小关系是_1利用直线上两点确定直线的
4、斜率,应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论,斜率不存在的情况在解题中容易忽视,应引起注意2三点共线问题：已知三点A,B,C,若直线AB,AC的斜率相同,则三点共线；三点共线问题也可利用线段相等来求,若|AB|BC|AC|,也可断定A,B,C三点共线3斜率公式的几何意义：在解题过程中,要注意开发数形的转化功能,直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征,利用这种特征来处理问题更直观形象,会起到意想不到的效果第三章直线与方程31直线的倾斜角与斜率311倾斜角与斜率答案知识梳理1相交x轴正向向上方向正切值290作业设计1C正确2C由题意,得即解得a4,b33D因为0180,显然A,B,C未分类讨
5、论,均不全面,不合题意通过画图可知：当0135时,倾斜角为45；当135180时,倾斜角为451801354C倾斜角的取值范围为0180,直线过原点且不过第三象限,切勿忽略x轴和y轴5D由图可知,k10,k30,且l2比l3的倾斜角大k1k30,且0,n0730或150或80920,所以020180,解之可得2020010解ADBC60,ABDC0,AC30,BD120kADkBC,kABkCD0,kAC,kBD11解设P,则kPA,kPB,依题意,由光的反射定律得kPAkPB,即,解得x2,即P12解其意义表示点与原点连线的直线的斜率点满足y2x8,且2x3,则点在线段AB上,并且A、B两点
6、的坐标分别为A,B,如图所示则kOA2,kOB所以得的最大值为2,最小值为13解析画出函数的草图如图,可视为过原点直线的斜率312两条直线平行与垂直的判定课时目标1能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直2能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系1两条直线平行与斜率的关系对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1、k2,有l1l2_如果直线l1、l2的斜率都不存在,并且l1与l2不重合,那么它们都与_垂直,故l1_l22两条直线垂直与斜率的关系如果直线l1、l2的斜率都存在,并且分别为k1、k2,那么l1l2_如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在,另一个斜率是零,那
7、么l1与l2的位置关系是_一、选择题1有以下几种说法：若直线l1,l2都有斜率且斜率相等,则l1l2；若直线l1l2,则它们的斜率互为负倒数；两条直线的倾斜角相等,则这两条直线平行；只有斜率相等的两条直线才一定平行以上说法中正确的个数是A1 B2 C3 D02以A、B、C为顶点的三角形是A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形3已知A,B,直线AB与直线y0垂直,则m的值A2 B1 C0 D14已知A,B,C,D,且直线AB与直线CD平行,则m的值为A1 B0 C0或2 D0或15若直线l1、l2的倾斜角分别为1、2,且l1l2,则有A1290 B2
8、190C|21|90 D121806顺次连接A,B,C,D所构成的图形是A平行四边形 B直角梯形C等腰梯形 D以上都不对二、填空题7如果直线l1的斜率为a,l1l2,则直线l2的斜率为_8直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k23kb0的两根,若l1l2,则b_；若l1l2,则b_9已知直线l1的倾斜角为60,直线l2经过点A,B,则直线l1,l2的位置关系是_三、解答题10已知ABC三个顶点坐标分别为A,B,C,求此三角形三边的高所在直线的斜率11已知ABC的顶点坐标为A,B,C,若ABC为直角三角形,试求m的值能力提升12已知ABC的顶点B,C,其垂心为H,则其顶点A的坐标为_1
9、3已知四边形ABCD的顶点A,B,C,D,求m和n的值,使四边形ABCD为直角梯形判定两条直线是平行还是垂直要三看：一看斜率是否存在,若两直线的斜率都不存在,则两直线平行,若一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在,则两直线垂直；斜率都存在时,二看斜率是否相等或斜率乘积是否为1；两直线斜率相等时,三看两直线是否重合,若不重合,则两直线平行312两条直线平行与垂直的判定 答案知识梳理1k1k2x轴2k1k21垂直作业设计1B正确,不正确,l1或l2可能斜率不存在2CkAB,kAC,kACkAB1,ABAC3B直线AB应与x轴垂直,A、B横坐标相同4D当AB与CD斜率均不存在时,m0,此时ABC
10、D,当kABkCD时,m1,此时ABCD5C6BkABkDC,kADkBC,kADkAB1,故构成的图形为直角梯形7或不存在82解析若l1l2,则k1k21,b2若l1l2,则k1k2,98b0,b9平行或重合解析由题意可知直线l1的斜率k1tan 60,直线l2的斜率k2,因为k1k2,所以l1l2或l1,l2重合10解由斜率公式可得kAB,kBC0,kAC5由kBC0知直线BCx轴,BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2,由k1kAB1,k2kAC1,即k11,k251,解得k1,k2BC边上的高所在直线斜率不存在；AB边上的高所在直线斜率为；AC边上的高所在直线斜率为11解kAB,kAC,kBCm1若ABAC,则有1,所以m7若ABBC,则有1,所以m3若ACBC,则有1,所以m2综上可知,所求m的值为7,2,312解析设A,ACBH,ABCH,且kBH,kCH,解得13解四边形ABCD是直角梯形,有2种情形：ABCD,ABAD,由图可知：AADBC,ADAB,综上或32直线的方程321直线的点斜式方程课时目标1掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素2会求直线的点斜式方程与斜截式方程3了解
