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1、院、系领导审批并签名A卷广州大学2015-2016学年第二学期考试卷解答课程：线性代数I、II考试形式：闭卷考试学院:专业班级:学号:姓名:题次*四五六七八总分评卷人分数18188121212128100得分一、填空题(每空3分，共18分)1. 设A为4阶矩阵，且|A|=2,贝lj|2=8.2. 设向量组=(1,1,1),%=(1,2,3),?=(2,3,。)线性相关，贝也=4线性方程组+x2+x3+x4+x5=0的基础解系含有4个解向量.200、100、3.已知4=130,且0,B满足电=4+8,贝|J(81尸=12014JU1设阶矩阵A的特征值;I】，人2，皆不为零，则秩R(A)=n.5.
2、 设=(1,0,0),%=(1,1,0),%=(1,1,1)是R3的一个基，则a=(l,2,3)在该基下的坐标是(1,1,3)二、选择题(每小题3分，共18分)1. 设A,8,C均为二阶方阵，AB=AC,则当(D)时，可以推出B=C.(、(IT)/、口1)(、”1),、仲1)(A)A=；(B)A=；(C)A=；(D)A=.l-iiJ。用UUioJ设,a2,%为3维列向量，1%,%,%|=4,则|2%,2%3%,%l=(B).(A)16；(B)16；(024；(D)-24.103. 若A为3阶可逆矩阵，8=00、。1（A）交换A的第2,3列得到B1；（C）交换的第1,2列得到矿。1A,贝1(A)
3、.（B）交换4一|的第2,3行得到矿；（D）交换4一1的第1,3行得到矿七a00b4.四阶行列式0b200b3%000q(A)弓%一妹少3$4；(c)(aa2-bb2)(a3a4-bjbj；的值等于（D）.（B）Q%+入12人3“4；（D）（%人2”3）（。1。4一1”4）-5.设A是mxn矩阵，则线性方程组Ax=O（B）.（A）当nm时，仅有零解；（B）当nm时，必有非零解;（C）当时，仅有零解；（D）当vm时，必有非零解.6.若方阵勺1、0259110-73812815102013038(02013003.-6分(020130-1fl0051255-355-301013)-42)10分10
4、分向量组名，%,%，。4,%的一个最大无关组为名，%且有12分200、若AX=A+X,且4=120,求X.112J解：由AX=A+X,得(A)X=A.101111所以AI可逆，于是X=(A1尸4A-I0、0，|A-Z|=1,00200.10020)110120010-120h111120010-126分(A-/,4)=210分所以X=(A-iyA=-1、002-10、012分七、（本题12分）-211、求方阵A=020的特征值和特征向量.厂413,解：矩阵A的特征多项式为A+2-1-1AI-A=0人-20=(4+1)(42尸,4_12-3由此得A的特征值为4=-1,人2=4=2.6分当A,=-
5、1时，解方程组（I+A）x=0,得基础解系四=（1,0,1）T,因此，矩阵A对应于4=-1的全部特征向量为佑2（幻主0）.9分当=%=2时，解方程组（2/-A）x=0,得基础解系P1-（二，1，）TP3=（7,，1）T*44因此，矩阵A对应于=6的全部特征向量为&Pi+k2p2（处，上3不同时为零）12分已知向量组0,%,%线性无关，证明：向量组/?=q+%+%，fi2=a+a2+2%，fl3=ai+2%+3%也线性无关.证明：设常数比1,*2,k3满足k0+k2ft2+伯03=1分把0,腐，&3的表达式代入上式得(k+左2+*3)%+(i+*2+2*3)a+(佑+2*2+3比3)。3=3分由于,%,%线性无关，故有k、+2+*3=0k+k2+2k3=05分k、+2*2+=0解之得的=化2=0，所以Ba。3线性无关-8分
