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1、 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 单位单位: : 法拉法拉( (F F ), ), 1 1 F F = 1 = 1 C C/ /V V9-3 9-3 电容和电容器电容和电容器定义电容定义电容: :设孤立导体带电量为设孤立导体带电量为q q，电势为，电势为V V, ,q qV V实验证明实验证明 ， 设设 C C 为比例系数，则为比例系数，则它表示导体获得单位电势所需电量。它表示导体获得单位电势所需电量。 电容电容 C C 的大小与导体的几何特征（大的大小与导体的几何特征（大小和形状）有关。小和形状）有关。 例：求孤立球状导体的电容。球的半例：求孤立球状导体的电容。球的半径为径为 R R
2、。R R 解：解：设导体带有电量设导体带有电量 q q , ,它它的电势为的电势为电容电容二、电容器的电容二、电容器的电容 问题：问题：当导体周围有其它导体存在时当导体周围有其它导体存在时，导体的电容会变化吗？，导体的电容会变化吗？q q+ + + + + + + + + + +- - - - 由于电荷和电场由于电荷和电场分布的改变，根据分布的改变，根据电势定义电势定义导体的电势发生变化，所以电容也改变。导体的电势发生变化，所以电容也改变。电容器可以消除周围其它导体的影响。电容器可以消除周围其它导体的影响。+q+q-q-q 电容器：两个带有等值异号电荷的导电容器：两个带有等值异号电荷的导体组成
3、的系统。体组成的系统。定义电容器的电容定义电容器的电容 实验证明实验证明 C C 的大小与两导体的大小和形状以及的大小与两导体的大小和形状以及它们的相对位置有关。它们的相对位置有关。 设极板所带电荷为设极板所带电荷为 q q , ,电电荷将分布在极板内表面，极荷将分布在极板内表面，极板内场强板内场强1. 1. 平行板电容器平行板电容器极板外侧的场强为零。极板外侧的场强为零。则则 电容器的电容与极板所带电量无关电容器的电容与极板所带电量无关, ,只与电容器的几何结构有关。只与电容器的几何结构有关。2. 2. 圆柱形电容器圆柱形电容器-两同轴圆柱面构成两同轴圆柱面构成 设内外柱面带有电荷分设内外柱
4、面带有电荷分别为别为+ +q q和和- -q q， 两柱面间距两柱面间距轴线为轴线为r r 处的场强大小为处的场强大小为+q+q-q-q3. 3. 球形电容器球形电容器-两同心球壳构成两同心球壳构成 设内外球壳分别带有电设内外球壳分别带有电荷荷+ +q q和和- -q q，则球壳间场强，则球壳间场强 电介质：电介质：内部几乎没有可以自由运动内部几乎没有可以自由运动电荷的物体。又称为绝缘体。电荷的物体。又称为绝缘体。 1. 1. 无极分子电介质：无无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷外电场时分子的正负电荷中心重合。中心重合。甲烷 CH49-4 9-59-4 9-5 静电场中的电介质静电场中的
5、电介质一一、电介质及其分类电介质及其分类 2. 2.有极分子电介质：无外电场时分子有极分子电介质：无外电场时分子正负电荷中心不重合正负电荷中心不重合, , 呈现电偶极子性质呈现电偶极子性质. .水 H2O 具有固有电矩的分具有固有电矩的分子称为子称为有极分子有极分子。电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）+q+q-q-q 二二、电介质的、电介质的极化极化 在外电场的作用下，介质表面呈现带在外电场的作用下，介质表面呈现带电的性质，称为极化现象。介质表面电电的性质，称为极化现象。介质表面电荷称为极化电荷或束缚电荷。荷称为极化电荷或束缚电荷。电偶极矩电偶极矩 1. 1. 无极分子介质的极化无极分子介质的极
6、化2. 2.有极分子介质的极化有极分子介质的极化 有极分子的极化是由于分子电偶极子在有极分子的极化是由于分子电偶极子在外电场的作用下发生转向的结果。外电场的作用下发生转向的结果。 无极分子的极化是由于分子中的正负电无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果。果。 三、介质中的静电场三、介质中的静电场 极化电荷激发的电场，使介质内外的极化电荷激发的电场，使介质内外的电场分布发生变化。介质内场强减弱。电场分布发生变化。介质内场强减弱。1. 1. 介质极化对电场的影响介质极化对电场的影响- - -+ + + 与与 的方向相反，且的方向
7、相反，且 ，则，则 介质中某点的场强，是由外电场介质中某点的场强，是由外电场 和和极化电荷电场极化电荷电场 叠加而成的，叠加而成的， 以充满各向同性的均匀电介质的以充满各向同性的均匀电介质的平板电容器为例：平板电容器为例： 2. 2. 相对介电系数和介电系数（电容率）相对介电系数和介电系数（电容率）定义定义相对介电系数相对介电系数则则 越大，越大，E E 越小，电介质极化越强。越小，电介质极化越强。的值见表的值见表 9-1 9-1 （P.103)P.103)以充满介质的平板电容器为例：以充满介质的平板电容器为例：定义定义介电系数介电系数没有介质时场强没有介质时场强充满介质时场强充满介质时场强所
8、以在有介质时，只要把所以在有介质时，只要把 0 0 改为改为 。例如充满介质时的电容例如充满介质时的电容又例如带电球面外充满介质时，又例如带电球面外充满介质时，球外场强：球外场强：q q3. 3. 极化电荷的面密度极化电荷的面密度以平板电容器为例：以平板电容器为例：即即得得 说明：说明：这不是一个普适的公式。其成这不是一个普适的公式。其成立的条件是：各向同性的均匀电介质充立的条件是：各向同性的均匀电介质充满电场空间，或电介质的表面是等势面满电场空间，或电介质的表面是等势面。即即 四、有介质时的高斯定理四、有介质时的高斯定理 电位移矢量电位移矢量 s s 以平板电容器为例以平板电容器为例, ,
9、作如作如图所示圆柱形高斯面，则图所示圆柱形高斯面，则而而1. 1. 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理有介质存在时高斯定理的一般表达式为有介质存在时高斯定理的一般表达式为得得包含了自由电荷和束缚电荷。包含了自由电荷和束缚电荷。 从自由电荷计算电场强度通量，可避从自由电荷计算电场强度通量，可避免计算束缚电荷，束缚电荷对电场强度通免计算束缚电荷，束缚电荷对电场强度通量的影响体现在量的影响体现在 0 0 改为改为 。只包含自由电荷。只包含自由电荷。说明说明：定义定义电位移矢量电位移矢量：2. 2. 用电位移用电位移矢量矢量表示高斯定理表示高斯定理（有介质）（有介质）（无介质（无介质） 2. 2.
10、电位移通量只与闭合曲面所包围的电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关。自由电荷有关。说明：说明： 1. 1. 电位移电位移矢量矢量是一个辅助物理量，没是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，它使表达显得简洁。有明显的物理意义，它使表达显得简洁。 高斯定理：高斯定理：静电场中任一闭合曲面静电场中任一闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和的自由电荷的代数和。 线线 线线 3. 3. 类似电场线，可引入电位移线来描类似电场线，可引入电位移线来描述电场。述电场。 例例: :（例（例9-5, P.121) 9-5, P.121) 半径为半径为R
11、R 的金属球的金属球带有正电荷带有正电荷q q0 0 , ,置于一均匀无限大的电介质置于一均匀无限大的电介质中中( (相对介电常数为相对介电常数为 r r ) )，求，求(1)(1)球外的电场球外的电场分布；分布；(2)(2)球与介质交界处极化电荷的电球与介质交界处极化电荷的电量和面电荷密度。量和面电荷密度。 解解: : ( (1)1)电电场分布具有场分布具有球对称性，取半径为球对称性，取半径为r r 同同心球面心球面S S 为高斯面，为高斯面，r rS S方向沿径向向外。方向沿径向向外。电介质中的电场分布为电介质中的电场分布为方向沿径向向外。方向沿径向向外。球内场强为零。球内场强为零。 说明
12、：说明：由于电介质充满电场空间，由于电介质充满电场空间，可可直接得球外的电场强度直接得球外的电场强度（2 2）设交界处介质极化电荷为）设交界处介质极化电荷为 q q , ,+ + + + + + + + +- - - - -q q r r对半径为对半径为r r 的高斯面，的高斯面，则则得得 上式两边同除以上式两边同除以4 4RR2 2, , 得得极化电荷的面极化电荷的面电荷密度电荷密度qq与与q q0 0 反号，为负电荷，且数值小于反号，为负电荷，且数值小于q q0 0 。 说明：说明：由于电介质充满电场空间，由于电介质充满电场空间，可可直接得出上式。直接得出上式。 例：如图，导体球带有电荷例
13、：如图，导体球带有电荷Q Q , , 球外球外有一均匀电介质同心球壳，相对介电系有一均匀电介质同心球壳，相对介电系数为数为 r r , , 求电场的分布和导体球的电势。求电场的分布和导体球的电势。R RR R1 1R R2 2Q Q+ + + + + + + 解：解：电场分布具有电场分布具有对称性，方向沿径向对称性，方向沿径向。设任意一点。设任意一点 P P 离球离球心距离为心距离为 r r , ,P Pr r- - - - -+ + + + + 如图，作三个同心球面为高斯面，分如图，作三个同心球面为高斯面，分别应用高斯定理。别应用高斯定理。R RR R1 1R R2 2Q Q+ + + +
14、+ + +P Pr r- - - - -+ + + + +对这些高斯面均有对这些高斯面均有高斯面不在介质内，则高斯面不在介质内，则R RR R1 1R R2 2Q Q+ + + + + + +P Pr r- - - - -+ + + + +高斯面位于介质内，则高斯面位于介质内，则R RR R1 1R R2 2Q Q+ + + + + + +P Pr r- - - - -+ + + + +高斯面不在介质内，则高斯面不在介质内，则电场分布归纳为电场分布归纳为R RR R1 1R R2 2Q Q+ + + + + + +P Pr r- - - - -+ + + + +R RR R1 1R R2 2Q
15、 Q+ + + + + + +E1= 0求导体球的电势，用场强积分法：求导体球的电势，用场强积分法：R RR R1 1R R2 2Q Q+ + + + + + +9-8 9-8 电荷间的相互作用能电荷间的相互作用能 静电场的能量静电场的能量一、点电荷间的相互作用能一、点电荷间的相互作用能设点电荷系由设点电荷系由q q1 1、q q2 2、 q qn n 组成组成， 点电荷系形成过程中，点电荷系形成过程中，外力反抗电场力作的功转化外力反抗电场力作的功转化为系统相互作用的电势能。为系统相互作用的电势能。它的形成过程视为将各点电荷逐个从无限它的形成过程视为将各点电荷逐个从无限远处移到所在位置。远处移
16、到所在位置。q q1 1q q2 2q qn n q q1 1 从无限远处移到从无限远处移到位置位置 1 , 1 , 外力不作功。外力不作功。q q2 2 从无限远处移到位置从无限远处移到位置 2 2，外力克服外力克服q q1 1的的电场力作功为电场力作功为1 12 2若先移入若先移入q q2 2 ，则，则相互作用能与带电系统形成过程无关。相互作用能与带电系统形成过程无关。推广到推广到n n个点电荷的系统个点电荷的系统 外力反抗电场力作的功转化为系统外力反抗电场力作的功转化为系统相互作用的电势能相互作用的电势能写为写为q q1 1q q2 2q qn nV Vi i 为除为除q qi i 以外的电荷在以外的电荷在q qi i 处激发的电势。处激发的电势。 例：三个电量均为例：三个电量均为 q q 的点电荷，分别的点电荷，分别放在边长为放在边长为 l l 的等边三角形顶点上，计算的等边三角形顶点上，计算系统的静电互能。系统的静电互能。l lq qq qq q解解： 二二、电荷、电荷连续分布带电体连续分布带电体的静电的静电( (自自) )能能取电荷元取电荷元 ，它所在位置的电势为，它所在位
