零阶保持器PPT课件

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1、自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析第七章 采样数据控制系统分析7.1 概 述一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统，称为采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为数字控制系统或计算机控制系统。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析采用采样控制：工业炉的温度自动控制系统的框图：自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析二、数字控制系统 数字控制系统是一种以数字计算机或微处理器控制具有连续工作状态的被

2、控对象的闭环控制系统。因此，数字控制系统包括工作于离散状态下的数字计算机或微处理器和工作于连续状态下的被控对象两大部分。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析三、研究方法主要阐述采样系统所必要的数学基础和基本原理。首先建立信号采样与复现过程的数学表达式；介绍 Z 变换理论和脉冲传递函数；讨论采样系统的稳定性、稳态误差；分析系统的极点分布与瞬态响应之间的关系。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析7.2 信号的采样与保持一、采样过程把连续信号转换成离散信号的过程，叫作采样过程。实现采样的装置叫作采样开关或采样器。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析 为两个单位阶跃函数之差，表示一个

3、在 kT 时刻，高度为1，宽度为 ，面积为 的矩形。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析将持续时间 移至和式外取采样过程的数学描述为自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析或写作式中 T(t) 称为单位理想脉冲序列，而 e*(t) 即为加权理想脉冲序列。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析采样过程的物理意义： 采样过程可以看作是单位理想脉冲串 T(t) 被输入信号e(t) 进行幅值调制的过程，其中 T(t) 为载波信号， e(t) 为调制信号，采样开关为幅值调制器,其输出为理想脉冲序列 e*(t) 。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析二、采样定理采样过程中信号频谱的变化。

4、是一个周期函数，将其展开成傅里叶级数：式中 称为系统的采样角频率。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析系数上式两边取拉氏变换，并由拉氏变换的复数位移定理，得到自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析如果 E*(j) 没有右半平面的极点，则令 s = j ，得到(a) 连续信号e(t)的频谱自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析(b) 自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析(c)自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析如果对一个具有有限频谱的连续信号进行采样，当采样频率满足时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号，这就是采样定理，也称为香农(Shannon)定理

5、。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ，使得对连续信号中所含的最高频率信号来说，能做到在其一个周期内采样两次以上，则在经采样所获得的离散信号中将包含连续信号的全部信息。反之，如果采样次数太少，就做不到无失真地再现原连续信号。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析三、采样周期的选择 采样周期选得越小，即采样角频率越高，对控制过程的 信息获得的便越多，控制效果也会也好； 采样周期选得过小，将增加不必要的数据处理负担； 一般的工业过程控制，采样周期在 120 s 范围内选择；自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析 对于伺服控制系统，采样角频率可选为

6、闭环系统的频带宽度b或开环系统的穿越频率c的10倍，即 从时域性能指标来看： 或自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析四、信号的再现和保持器把采样信号转变为连续信号的过程，称为信号再现。用于转换过程的装置，称为保持器。从数学意义上说，保持器的功能是解决各采样点之间的插值问题。实际上，保持器是具有外推功能的元件。具有常值外推功能的保持器，称为零阶保持器。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析 零阶保持器的作用是使采样信号e*(t) 每一采样瞬时的值e(kT)一直保持到下一个采样瞬时e(k+1)T，从而使采样信号变成阶梯信号eh(t)。 由于处在每个采样区间内的信号值为常数，其导数为零，故

7、称为零阶保持器。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析保持器的传递函数和频率特性: 零阶保持器输入单位脉冲时，其输出为一个高度为1、宽度为 T 的矩形波gh(t)，称为脉冲过渡函数。由于其拉氏变换自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析用 j 代替 s ，得到频率特性自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析因为 ，所以零阶保持器的频率特性：自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析信号的采样与保持过程自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析7.3 Z变换与Z 反变换一、Z 变换采样信号的数学表达式进行拉氏变换引入一个新的复变量 z 是用复数z

8、平面来定义的一个新变量自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析Z 变换的定义式记作也可以写为将定义式展开一般项的物理意义:e(kT) 表征采样脉冲的幅值，z 的幂级数表征采样脉冲出现的时刻。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析二、典型信号的 z 变换1. 单位脉冲函数：设e(t) = (t)，所以有2. 单位阶跃信号：设e(t) = 1(t)，则自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析3. 单位理想脉冲序列：设 ，则阶跃信号采样后与单位理想脉冲串是一样的，而Z变换是对采样点上的信息有效，只要e*(t) 相同，E(z) 就相同。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析4. 单位斜坡信

9、号：上式两边对 z 求导数，并将和式与导数交换，得两边同乘(-Tz)，得单位斜坡信号的 Z 变换设e(t) = t，则自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析5. 指数函数：设 e(t) = e-at (a 为实常数) ，则自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析6. 正弦信号：设 e(t) = sin t，因为所以自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析7. 设 ，求 e*(t) 的 Z 变换。 将 E(s) 进行部分分式展开再求其拉氏反变换自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析三、Z 变换的基本定理1. 线性定理2. 若已知 e1(t)

10、和 e2(t) 的Z 变换分别为E1(z)和E2(z)，且a1和a2为常数。则有证明：由Z变换的定义自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析2. 实数位移定理 若 e(t) 的 Z 变换为 E(z)，则有实数位移定理表明：函数在时域内延迟n个采样周期时，反映在Z域内，它的Z变换函数乘以z-n；函数在时域内超前n个采样周期，只要满足0k(n-1)时，e(kT)=0，则在Z域内，它表现为Z变换函数乘上zn,否则必须将从k=0到k=n-1的初始值减去后，再乘上zn 。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析证明：(1)自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析由于 j0 时，e(jT)=0，所以

11、和式下标取值从 j = 0 开始，有首先考虑 n = 1 时(2)自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析同理，当 n = 2 时，有以此类推有自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析例 试用实数位移定理，计算延迟一个采样周期的指数函数e-(t-T)的Z变换。解： 根据实数位移定理从Z变换表中查得 ，代入上式得自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析3. 复数位移定理若已知 e(t) 的Z变换为 E(z)，则有式中a 为常数。复数位移定理是仿照拉氏变换的复数位移定理导出的，其含义是函数e*(t)乘以指数序列eakT的Z变换，就等于在e*(t)的Z

12、变换表达式E(z)中，以zeakT取代原算子z。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析证明：根据Z变换定义令 ，则自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析例 利用复数位移定理计算函数e-atsin t的Z变换。解：由Z变换表查得sin t的Z变换为由复数定理，得自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析4. Z域微分定理若e(t)的Z 变换为 E(z)，则证明：由于将上式两边对z求导数，得变换导数与和式的次序自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析所以自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析例 利用Z域微分定理求单位斜坡函数t1(t)的Z变换。证明：只要对阶跃函数的 Z 变换求导数再

13、乘上-Tz，即自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析5. Z 域尺度定理若已知 e(t) 的 Z 变换为 E(z)则证明：因为自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析例 试求k cos t 的 Z 变换。解：由 Z 变换表自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析6. 初值定理若已知 e(t) 的 Z 变换为 E(z)，并有 存在，则证明：因为所以自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析7. 终值定理若e(t)的Z变换为E(z)，且E(z)在Z平面的单位圆上除1之外没有极点，在单位圆外解析，则证明：由实数位移定理自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析两边取极限，并由Z变换定义有所以

14、自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析四、Z反变换从 z 域函数 E(z)，求时域函数 e*(t)，称作 Z反变换。记作1. 部分分式展开法部分分式展开法是将E(z)展成若干个分式和的形式，而每一个分式可通过表4-1查出所对应的时间函数e(t)，并将其转变为采样函数e*(t)。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析例 已知 Z 变换函数试求其 Z 反变换。解：首先将 E(z)/z 展开成部分分式所以自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析查表7-1有所以自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析2. 幂级数法(综合除法)通常 E(z) 是 z 的多项式，即用分母除分子并将商按 z-1

15、 的升幂排列这是 Z 变换的定义式形式，其系数 ck(k=0,1,2,) 就是 e(t) 在采样时刻 t = kT 时刻的值 e(kT)。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析应用综合除法解：例 已知 试用综合除法求其 Z 反变换。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析所以3. 反演积分法(留数法) 已知 e(t) 的Z变换为E(z) ，则可以证明，e(t) 在t =kT时刻的采样函数可由下面的反演积分计算： 自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析其中表示包围 E(z)zk-1 全部极点的封闭曲线，根据复变函数的柯西定理，上式可以写为即式中，m E(z) 中彼此不相同的极点个数；

16、zi E(z) 的极点，i =1,2,m； ri 重极点 zi 的的个数。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析由 e(kT) 可写出对应的原函数脉冲序列，即自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析解：所以例 已知 ，试用反演积分法求 e*(t)。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析一、脉冲传递函数的定义 开环采样控制系统如图所示，如果输入信号为r(t)，采样后信号r*(t)的Z变换为R(z)，连续部分输出为c(t)，采样后c*(t)的Z变换为C(z)。7.4 脉冲传递函数自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析若初始条件为零，则脉冲传递函数定义为输出采样信号的Z变换与输入采样信号的Z变换之比，用G(z)表示 零初始条件：指在 t0 时，输入脉冲序列各采样值r(-T)，r(-2T)， 以及输出脉冲序列各采样值c(-T)，c(-2T)， 均为零。自动控制原理 第七章 采样数据控制系统分析作Z反变换得 如果已知系统的脉冲传递函数G(z)及输入信号的Z变换R(z) ，那么就可得到输出采样信号的Z变换式 求解输出采样信号c*(t)的关键在于怎样求出系统的脉冲传递函数G(z) 。但