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1、 本章内容：1. 熟练掌握电路方程的列写方法：网孔电流法节点电压法 2. 了解含运算放大器的电路的分析方法3. 互易定理，电路的对偶性第二章 网孔分析和节点分析第二章 网孔分析和节点分析 分析方法电路方程的列写方法 2b法：联立2b个方程，同时求解电流和电压。 支路分析法：联立b个方程，先求解电流或电压。 是否可进一步减少联立方程数？为了求得全部支路的电压和电流，不同的方法得到的电路方程个数不同。2-1 网孔分析法网孔电流 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个节点。对、节点写出KCL方程。 支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的线性组合来表示。
2、 电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。2-1 网孔分析法思想： 以网孔电流为求解对象，列写KVL方程。bn+1个网孔电流即是一组独立电流变量2-1 网孔分析法网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。2-1 网孔分析法整理得2-1 网孔分析法上面的式子经过观察可表示成如下自电阻：网孔内所有电阻之和互电阻：相邻网孔的公共电阻之和u S i
3、i：网孔沿绕行方向的电压源电压升之和注意：适用于仅含独立电压源和电阻的电路2-1 网孔分析法自电阻互电阻网孔电压升的代数和2-1 网孔分析法一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有其中Rjk:互电阻+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同- : 流过互阻两个网孔电流方向相反特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。互电阻均为负，当网孔电流均取顺(或逆)时针方向R11iM1+R12iM2+ +R1m iMm=uS11 Rkk:自电阻(为正) ，k=1,2,m ( 绕行方向取参考方向)。R21iM1+R22iM2+ +R2m iMm=uS22Rm1iM1+Rm2
4、iM2+ +Rmm iMm=uSmm2-1 网孔分析法P64网孔法直接列写规则：2-1 网孔分析法网孔电流法的一般步骤：(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向；(2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写其KVL方程；(3) 求解上述方程，得到m个网孔电流；(5) 求解其它参数。(4) 求各支路电流(用网孔电流表示)；2-1 网孔分析法仅含有电压源、电阻的电路2-1 网孔分析法R1 +20V -R2 + 10V -R3图2-2课本P64 例2-1 用网孔分析法求解图2-2电路的各支路电流。已知R15, R210, R320。解: 选定各支路电流的参考方向。确定网孔数和各网孔电流的参
5、考方向。列网孔方程：网孔1 i1i2i3im1im2（续）例2-1网孔2 带入数据有解得求支路电流：R1 +20V -R2 + 10V -R3图2-2i1i2i3im1im2习题2-1 列出网孔方程，写出R2支路电流与网孔电流之间关系的表达式。R2R4R3R1US+-+US2解：R2R4R3R1US+-+US2im1im2im3含有电流源电路的网孔方程处理方法：1）如果电路中含有电流源支路，应尽量将该支路移至某个网孔的边界支路。此时，该网孔的网孔电流就是该电流源的电流，可以少列一个网孔方程。 2）如果电路中所含的电流源支路不能移到边界位置，就要在该电流源两端假定一个电压U后才能列写网孔方程。（
6、这样多出一个未知数，要补充一个方程）。课本P66 例2-2 试求流经30电阻的电流I解: 电流源在边界支路上，该支路电流即为电流源的电流值。确定网孔数和各网孔电流的参考方向。列网孔方程：网孔1 im1im220 +40V -50 2A30图2-3I网孔2 求电流I ： Iim1+im2-0.4+21.6A解得：im1-0.4A课本P67 例2-3 试列网孔方程解: 电流源不能移动到边界支路上，列网孔方程时需将电流源的电压考虑进去。确定网孔数和各网孔电流的参考方向。列网孔方程：网孔1 +7V -37A2图2-3+U网孔2 121im1im3im2网孔3 补充方程 ： 习题2-2 列写网孔方程1A
7、+ -2V+ -2V -+- 2V+3V11111解一、电路变换后+ -+ -1A2V2V -+-+2V3V11111网孔方程：123习题2-2解法二1A+ -2V+ -2V -+- 2V+3V11111123+ U -含受控源电路的网孔方程 P67（1）受控源按独立源处理，列网孔方程；（2）辅助方程：控制量用网孔电流表示。课本P67 例2-4 用网孔法求图所示含授控源电路中的ix解：授控源当作独立源，列网孔方程。 im1 im2 410 +6V -+4V2 + 8ix -ix补充方程，控制量用网孔电流表示：ixim2解得： ix3A2 +12V -6 - 2u +4 + u -习题2-3 列
8、网孔方程 i1 i2（1）设网孔电流方向i1 ，i2 (2)列方程辅助方程 习题2-4 列出足以求解的网孔方程R2R4R3R1 U4+-U4iS+-US+-i1i1R2R4R3R1 U4+-U4iS+-US+-i1i1解：网孔方程+-Uxim1im2im3R2R4R3R1 U4+-U4iS+-US+-i1i1+-Uxim1im2im3辅助方程：习题2-5 列出足以求解的网孔方程kIR2R1R3+ vS2 -+ vS1 -IsI解：设电流源上电压vx辅助：i1i2i3+Vx-kIR2R1R3+ vS2 -+ vS1 -IsI2-2 互易定理互易定理表明线性电路“因果互易”的性质。在只含有一个电压
9、源，不含受控源的线性电阻电路中，若在支路x中的电压源us，在支路y中产生的电流为iy，则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电流iy。2-2 互易定理互易定理的证明注意：移动前后对应支路的电压和电流的参考方向都是关联（或非关联）的。2-2 互易定理互易定理的应用由例题可以得到：互易定理可用于简化电路分析过程。2-2 互易定理(3) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下， 两个支路电压电流关系。(1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；(2) 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都 关联，要么都非关联)；(4) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用
10、互易定理分析电路时应注意：2-3 节点分析法例如图示电路各支路电压可表示为: 能否假定一组变量，使之自动满足 KVL，从而就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？基本思想 (思考)：KVL恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。2-3 节点分析法基本思想 ：以节点电压为求解对象，列写KCL方程。2-3 节点分析法节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-( n-1)个。2-3 节点分析法自电导电流源电流的代数和观察一下，可得到这样一个标准
11、的方程注意：适用于仅含独立电流源和电阻的电路2-3 节点分析法互电导一般情况：G11uN1+G12uN2+G1,n-1uN,n-1=iS11G21uN1+G22uN2+G2,n-1uN,n-1=iS22 Gn-1,1uN1+Gn-1,2uN2+Gn-1,nuN,n-1=iS(n-1,n-1)其中Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 iSii 流入节点i的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的公共支路的电导之和，总为负。2-3 节点分析法P74节点方程直接列写规则：2-3 节点分析法节点法的一般步骤：(1
12、) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5) 其它分析。(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；2-3 节点分析法仅含有电流源、电阻的电路2-3 节点分析法2-3 节点分析法解：1）选3为参考节点 2）列节点方程 习题2-6 is1 =9A， is2=5A， is3=6A , G1 =1S， G2 =2S , G3=1S，用节点法求电流iiS2iS3iS1G3G2G1i123整理，得3）求电流iS2iS3iS1G3G2G1i123含有电压源、电阻的电路2-3 节点分析法试列写下图含理
13、想电压源电路的节点电压方程。选择合适的参考点（方程简洁）G3G1G4G5G2+_Us231U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0例2-3 节点分析法含有电压源电路的节点方程1）若电路中含有理想电压源支路，可选电压源的一端作为参考点，这样可以少列一个节点方程。2）若电路中所含的理想电压源两端都不与参考点相连，则应在该电压源所在支路假设一个电流I，列写节点方程时要把I当电流源考虑，还要补充一个方程. (电压源电压用节点电压表示）+6V-62841A123习题2-7 列节点方程解：电压源一端3设为参考节点，则解：选3V负端
14、节点4为参考节点，1.2V上设电流i列节点方程 习题2-8 求节点电压+ 3V -42438+ 1.2V-1612i辅助方程解得：含有受控源、电阻的电路2-3 节点分析法含受控源网络的节点方程 P77（1）受控源按独立源处理，列节点方程（2）辅助方程：控制量用节点电压表示习题11 列节点方程辅助：设受控源上电流IxR2R4+ v3 -IsR3R5+v3-vS+123Ix小结支路法、网孔法和节点法的比较：(2) 根据电路含有电流源或电压源选择分析方法。(3) 网孔法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。支路法网孔法节点法KCL方程KVL方程n-1b-(n-
15、1)00n-1方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1) 方程数的比较2-4 运算放大器运算放大器(operational amplifier)：一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年，主要用于模拟计算，可模拟加、减、积分等运算，对电路进行模拟分析。1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。运算放大器基本上是高放大倍数的直接耦合的放大器(一般内部由20个左右的晶体管组成)，可用来放大直流和频率不太高的交流信号。电路符号a：反相输入端，输入电压 u-b：同相输入端，输入电压 u+o： 输出端, 输出电压 uo:
16、公共端(接地端)+Uuo-Uu+u-ao_+b-Uu+u-+Uuo+_运放具有“单方向”性质。2-4 运算放大器在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-，可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下：分三个区域： 线性工作区：|ud| 则 uo= Usatud- 则 uo= -Usat运算放大器的转移特性是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A =105，则=0.13mV。Usat-Usat-Uo/VUd/mVO实际特性近似特性au+u-uoo+_ud_+A+b电路模型Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻Ro：运算放大器的输出电阻 +_A(u+-u-)RoRiu+u-2-4 运算放大器理想运算放大器在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：理想运放的电路符号+_ududu+u-uo_+i-i+2-4 运算放大器 Auo为有限值，则ud=0 ,即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)； Ri i+=0 , i=0。 即从输入端看进去，元件相当于开路(虚断路)。P81含运放电路分析节点分析法两个理想运放条件书中的例子：比例器、电压跟随器2-4 运算放大器2-4 运算放大
