2022年9年级上册数学书人教版知识点

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1、2022年9年级上册数学书人教版知识点 9年级数学具有非常特别的地位,一则是学生们升入初三后,就要面对更多的数学学问以及总结性的学习,二则是学生们面临即将到来的中考。学好九年级数学无疑对于初三的学生而言是一件特别重要的事情。以下是学习啦我为大家细心打算的：9年级上册数学书人教版学问点总结，欢迎参考阅读! 9年级上册数学书人教版学问点第一单元 二次根式 1、二次根式 式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必需满意：含有二次根号 必需是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满意：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

2、化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： (1)假如被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 (2)假如被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 (1)(a)2a(a0) a(a0) (2)aaa(a0) (3)ab2;被开方数aa=

3、623;b(a0,b0) (4)aa(a0,b0) bb 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算依次一样，先乘方，再乘除，最终加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。 9年级上册数学书人教版学问点其次单元 一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax叫

4、做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。 二、一元二次方程的解法 1、干脆开平方法 利用平方根的定义干脆开平方求一元二次方程的解的方法叫做干脆开平方法。干脆开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程。依据平方根的定义可知，xa是b的平方根，当b0时，xab，xab，当b0时，方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的

5、应用。配方法的理论依据是完全平方公式a2abb(ab)，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2bxb(xb)。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式： 22222222 bb24ac2x(b4ac0) 2a 4

6、、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简洁易行，是解一元二次方程最常用的方法。 三、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程ax2bxc0(a0)中，b4ac叫做一元二次方程2 ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用来表示，即b24ac 四、一元二次方程根与系数的关系 假如方程ax2bxc0(

7、a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x2b，ax1x2c。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次a 项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 9年级上册数学书人教版学问点第三单元 旋转 一、旋转 1、定义 把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等。 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 二、中心对称 1、定义 把一个图形围着某一个点旋转

8、180°，假如旋转后的图形能够和原来的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同始终线上)且相等。 3、判定 假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°，假如旋转后的图形能够和原来的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 考点五、坐标系中对称点的特征

9、(3分) 1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y) 2、关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y) 3、关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y) 9年级上册数学书人教版学问点第四单元 圆 一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形

10、成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作O，读作圆O 二、弦、弧等与圆有关的定义 (1)弦 连接圆上随意两点的线段叫做弦。(如图中的AB) (2)直径 经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD) 直径等于半径的2倍。 (3)半圆 圆的随意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 (4)弧、优弧、劣弧 圆上随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号表示，以A，B为端点的弧记作，读作圆弧AB或弧AB。 大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示) ;小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母 表示) 三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直

11、径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径平分弦知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角

12、。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 六、圆周角定理及其推论 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

13、。 推论3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 七、点和圆的位置关系 设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： dr点P在O内; d=r点P在O上; dr点P在O外。 八、过三点的圆 1、过三点的圆 不在同始终线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件) 圆内接四边形对角互补。 九、反证法 先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出冲突，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 十、直线与圆的位置关系