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1、.概率论与数理统计 模拟试题一考试类别：闭考试时量：120 分钟一 填空题：1设,若互不相容,则; 若独立,则.2若,则.3已知,则,.4从中随机地取两个数,则大于0的概率为.5若则的概率密度函数为.6随机变量,若,则.7设的分布列为,则的分布函数为.8设随机变量有分布函数, 则,.9一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若表示3点出现的次数,则 .10设的联合分布列为 XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/9则,的分布列为;若令,则的分布列为. 11若,且,则.二 选择题：1设为两事件,且,则下列命题中成立的是 A. 独立 B. 独立互不相容 C. 独立 D. 独
2、立2设, 则 A . 是一个连续型分布函数 B. 是一个离散型分布函数C. 不是一个分布函数 D. 3设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有 A. B. C. D. 4设随机变量,则 A . 对任意实数 B. 对任意实数C. 只对的个别值才有 D. 对任意实数三某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. 四 箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若表示取球次数,求的分布列,并求.五设随机变量的联合概率密度函数为其
3、它,求: 1常数; 2 ; 3; 4. 六 在一盒子里有12张彩票,其中有2张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求的联合分布列.七 设是来自下列两参数指数分布的样本：其中,试求出和的最大似然估计. 概率论与数理统计 模拟试题一答案一 填空题1. 0.3 0.5 2. 3. 0.8 0.25其它4. 0.5 5. 6. 0.35 7. 8. 1 0.5 9. Y1 2p 1/3 2/3Z0 1p 1/3 2/3 10. 2/9 11. 2二选择题 A C B A 三解: 设=产品由甲厂生产, =产品由乙厂生产, =产品由丙厂生产,=产品是废品
4、,由题意；, , . 2分由全概率公式, 6分从而由贝叶斯公式,. 9分四解: 由题意知的可能取值为1,2,3,4,其分布列为 . 7分. . 9分五解: 1 由有,; 4分 2; 8分3 ; 12分4. 16分六解: 每次只取一张彩票,要么取到中奖彩票,要么没取到中奖彩票,所以的可能取值均为0或1,那么的联合分布列为,6分七.解：似然函数要使最大,必须且应最小.故的最大似然估计值为. 8分而的最大似然估计值是使取最大值的点. 此处. 12分故=. 所以的最大似然估计值为最大似然估计量为=,=. 16分概率论与数理统计 模拟试题二考试类别:闭卷考试时量:120分钟试卷类型: A卷题号一二三四五
5、六七八九十合分得分得分评卷人复查人一.填空题1.已知,则, .2. 从这十个数字中任选三个不相同的数字,=三个数字中不含0和5,=三个数字中含有0和5,则,.3. 设,且与独立,则.4. 若,与独立,则.5设与独立,则.6已知则, .7. 设的分布函数,则的分布列为.8. 随机变量,若,则. XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/99.设的联合分布列为则,的分布列为;若令,则.10. 若,且,则.11. 设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知.12. 设独立同分布,有共同的概率密度函数,则.13. 设独立同分布,且,则.14. 设,则.15. 设独立同分布, ,
6、则.得分评卷人复查人二. 单选题1. 设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有 . . . . 2. 设,则 . A,B互不相容. A,B相互独立. BA . P=0.13. 如果随机变量满足,则必有 . 与独立. 与不相关. . 4. 4次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为80/81,则 . . . . 5. 设随机变量服从指数分布,则 . . . . 得分评卷人复查人三. 计算题1. 一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正
7、品的概率?若确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率. 2. 设随机向量的联合密度函数为:其它求常数b; ; ; 讨论的独立性. 3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以表示取球的次数,求的分布列,. 4. 某教室有50个座位,某班有50位学生,学号分别为1到50.该班同学上课时随机地选择座位,表示该班同学中所选座位与其学号相同的数目,求的期望. 设为总体的一个样本,的密度函数:, 求参数的矩估计量和极大似然估计量。 概率论与数理统计 模拟试题二答案概率论试题标准答案及评分细则考试类别:闭卷考试时量:120分钟试卷类型: A卷一. 1. 0.8 0.25 2. 7/
8、15 1/15 3. 9 4. 5. 22 6. 12 85 8. 0.35 10. 2 -110.50.5121/32/3 7. 9. 11. 12. 0.5 13. 1 14. 5/7 15. 0.5二. 三.1. 设=取中甲厂产品,=取中乙厂产品,=取中丙厂产品,=取中次品,=取中正品,由题意, , , . 2分由全概率公式,取得次品的概率为, 所以取得正品的概率为; 5分由贝叶斯公式,此正品是甲厂产品的概率为. 8分2. 由于,所以 =; 4分; 9分; 14分, 显然,所以与不独立. 18分3. 的可能取值为1,2,3,4.; 5分; 7分. 9分4. 设表示学号为的同学坐对座位号与否的情况,即=学号为的同学坐号座位,=学号为的同学没坐号座位,显然.而. 5分. 8分5 1分由知矩估计量为 3分 4分 5分 7分故极大似然估计量为 8分概率论与数理
