第九章 磁路和铁心线圈电路内容提要1.磁感应强度、磁通及磁场强度等物理量概念2.磁通连续性原理和安培环路定律3.磁路的基尔霍夫定律，磁阻与磁导4.恒定磁通磁路的计算5.交流铁心线圈中波形畸变和交流铁心线圈电路模型的计算1第九章 磁路和铁心线圈电路9.1 磁场的主要物理量和基本性质一 磁场的主要物理量 磁感应强度（ ）电流(或运动电荷) 磁感应强度 是表示磁场空间某点的磁场强弱和方向的物理量它是矢量磁场对电流(或运动电荷)有作用，而电流(或运动电荷)也将产生磁场磁场2第九章 磁路和铁心线圈电路磁感应强度的大小： 在磁场中一点放一段长度为l 、电流强度为 I 并与磁场方向垂直的导体，如导体所受电磁力为F ，则该点磁感应强度的大小为B 的SI单位：特斯拉(T)磁感应强度的方向：由 和 三个矢量成右螺旋定则的关系来决定3第九章 磁路和铁心线圈电路 磁通（ ）：磁感应强度 B 在面积 A 上的通量 设磁场中有一曲面A，在曲面上取一面积元dA ，dA处的磁感应强度量值为B，方向与dA的夹角为，则此面积元的磁通为所以，曲面A的磁通为均匀磁场：磁感应强度量值相等、方向相同的磁场磁通的SI单位：韦伯（Wb）4第九章 磁路和铁心线圈电路 如果是均匀磁场，且各点磁感应强度与面积 S 垂直，则该面积上的磁通为又称磁感应强度为磁通密度或 磁感应线：为使磁场的分布状况形象化，用磁感应线描述磁场。
规定：磁感应线上的每一点的切线方向就是这一点的磁场方向；在磁感应强度大的地方磁感应线密，小的地方疏5第九章 磁路和铁心线圈电路 将不同的物质（磁介质）放入磁场中，对磁场影响是不同的 不同的物质在外磁场的作用下，会被磁化而产生附加磁场，附加磁场又反过来影响外磁场 外磁场通常是由电流产生的，为了反映外磁场和电流之间的关系，引入一个辅助矢量H即磁场强度它也是用来表征磁场中各点的磁力大小、方向的物理量但是，它的大小仅与产生该磁场的电流大小和载流导体的形状有关 其SI单位：安/米（A/m） 磁场强度磁场强度与磁感应强度的关系为 6第九章 磁路和铁心线圈电路物质的磁导率SI单位：H/m真空磁导率相对磁导率非铁磁物质的0铁磁物质的r很大，如硅钢片r=60008000 磁导率 磁通连续性原理：磁场中任一闭合面的总磁通恒等于零，即二 磁场的基本性质 磁感应线总是闭合的空间曲线7第九章 磁路和铁心线圈电路 安培环路定律：磁场强度矢量H沿任何闭合路径的线积分等于穿过此路径所围成的面的电流代数和，即例如：可写出图中的安培环路定律表达式为电流的方向和所选路径方向符合右手螺旋法则时为正，否则为负8第九章 磁路和铁心线圈电路9.2 铁磁性物质的磁化曲线物质按其磁化效应分为非铁磁性物质 0铁磁性物质 很大，不是常数 物质的磁性可用导磁系数来表示，或者用式 ，以通过物质中磁感应强度与磁场强度的关系来描述。
真空或空气的导磁能力很低，其导磁系数为 ，是一个不随磁场强度的大小而变化的常数（ ）所以，真空或空气中的磁感应强度是随磁场强度成比例地变化的，如图中的直线所示 铁、镍及其合金等铁磁性材料，其导磁能力很高，相对导磁系数很大，可达数百甚至数万而且还具有磁饱和及磁滞的特点为此，下面研究铁磁性物质的磁化性质9第九章 磁路和铁心线圈电路铁磁性物质的磁化性质一般由磁化曲线即B-H曲线表示原因：磁场强度H 是决定于产生外磁场的电流； 磁感应强度B 是相当于电流在真空中所产生磁场和物质 磁化后的附加磁场的叠加，所以， B-H曲线表明了物质的磁化效应一 起始磁化曲线 铁磁性物质的磁化曲线 B-H 可由实验测出HB，OB 起始磁化曲线，如图中曲线 H=0 、B=0 开始磁化 oa1段，B 随H 增大而增大，其增 长率不大10第九章 磁路和铁心线圈电路HB，OB a1a2段，B 随H 增大而急剧增大，其原因是铁磁性物质中的B 较非铁磁性物质的B 大得多，故常要求铁磁性材料工作在a2点附近 a2a3段，铁磁性物质中的B 的增长率反而变小，其原因是接近饱和区 a3点以后，B 的增长率就相当于空气中的B 的增长率，这种现象称为磁饱和。
a1 、a2 、a3点分别称为跗点、膝点、饱和点总的来看：铁磁性物质的B 和H 的关系是非线性的11第九章 磁路和铁心线圈电路 从图中的曲线 - H 可以看到，铁磁性物质的磁导率不是常数，是随H 的变化而变化的 开始阶段较小；随着H 的增大，达到最大值，而后随着磁饱和的出现， H 再增大，值下降 图中的起始磁化曲线可用磁畴理论予以说明二 磁滞回线 B HO 磁滞回线：铁磁性物质在反复磁化过程中的B-H关系（在+Hm 和-Hm 间，近似对称于原点的闭合曲线）如交流电机或电器中的铁心常受到交变磁化12第九章 磁路和铁心线圈电路B HO 当H 由零增加到+Hm ，使铁磁性物质达到饱和，对应的磁感应强度为Bm ，之后，将H 减小，B 要由Bm沿着比起始磁化曲线稍高的曲线ab下降 H 降为零而B 不为零，这种B 的改变落后于H 的改变的现象称为磁滞 剩余磁感应强度（剩磁）：由于磁滞，铁磁性物质在磁场强度减小到零时保留的磁感应强度（ Br ） 矫顽磁场强度（矫顽力）：如要消去剩磁，需将铁磁性物质反向磁化的磁场强度（ Hc ） 当H 继续反向增加时，铁磁性物质开始反向磁化到-Hm时，即饱和点a然后沿aba 变化而完成一个循环。
13第九章 磁路和铁心线圈电路磁滞损耗：铁磁性物质在反复磁化过程中，消耗并转 变为热能而耗散的能量反复磁化一次的磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比材料按磁滞回线形状分软磁材料：回线狭长，剩磁、矫顽力均 较小，磁滞不明显，没有外 磁场时磁性基本消失，磁滞 损耗小，磁导率高铁心）硬磁材料：回线较宽剩磁不易消失， 适宜制作永磁体磁铁）HBHB14第九章 磁路和铁心线圈电路三 基本磁化曲线 基本磁化曲线：对于同一铁磁性物质制成的铁心，取不同的Hm值的交变磁场进行反复磁化，得到的不同磁滞回线的顶点连成的曲线15第九章 磁路和铁心线圈电路9.3 磁路及磁路定律一 磁路 为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，由于铁磁性物质的磁导率远比非铁磁性物质的大，所以将铁磁性物质做成闭合或近似闭合的环路，即铁心因此，绕在铁心上的线圈通以较小的电流（励磁电流），便能得到较强的磁场这样的磁场大都约束在限定的铁心范围之内，周围非铁磁性物质中的磁场则很微弱磁路：约束在限定铁心范围内的磁场I气隙主磁通铁心线圈16第九章 磁路和铁心线圈电路磁路的磁通主磁通（ ）：绝大部分通过磁路（含气隙） 闭合的漏磁通（ ）：经过磁路周围非铁磁物质而闭 合的磁通。
二 磁路的基尔霍夫定律 由磁通连续性原理和安培环路定律推导而得，是分析磁路的基础 基尔霍夫第一定律：穿过闭合面的磁通代数和为零 基尔霍夫第二定律：在磁路的任意闭合回路中，各段磁位差的代数和等于各磁通势的代数和SI单位：均为安（A）17第九章 磁路和铁心线圈电路其中：磁位差为磁通势为当磁通的参考方向与绕行方向一致时，取正号，反之取负号当励磁电流的参考方向与绕行方向之间符合右手螺旋关系时取正号，反之取负号三 磁阻与磁导 设均匀磁路中某一段材料： 磁导率： 横截面：A 长度：l 磁通：则该段磁阻为 磁阻（Rm）SI单位：为 H-118第九章 磁路和铁心线圈电路 推导过程： 磁导（）SI单位：为 H空气的磁导率为常数，故气隙的磁阻是常量磁路欧姆定律铁磁性物质的磁导率不是常数，故铁磁性物质的磁阻是非线性的19第九章 磁路和铁心线圈电路9.4 恒定磁通磁路的计算一 恒定磁通无分支磁路计算 恒定磁通磁路：磁通不随时间变化而为恒定值的磁路恒定磁通磁路的计算已知磁通势求磁通已知磁通求磁通势 已知磁通求磁通势无分支磁路特点：各处磁通相同具体计算步骤如下：将磁路按材料和截面不同划分为若干段落20第九章 磁路和铁心线圈电路按磁路的几何尺寸计算各段的截面积A 和磁路的平均长度l 。
磁路的长度一般取其平均长度，即铁心中心线的长度 磁路的截面积用磁路的几何尺寸直接算出 当铁心是涂有绝缘漆的硅钢片叠成时，要乘填充因数 当磁路中有空气隙时，要考虑边缘效应，其有效面积比铁心截面积大些气隙越大，边缘效应越显著 气隙长度不超过矩形截面短边或圆形截面半径的1/5时： 矩形截面 圆形截面 气隙长度， 矩形长和宽， 圆的半径21第九章 磁路和铁心线圈电路求各磁路段的磁感应强度按磁路各段的磁感应强度求各段对应的磁场强度 铁磁性物质可查其磁化曲线或磁化数据表 空气隙：计算各段磁路的磁位差 按磁路基尔霍夫第二定律求出磁通势上述步骤归纳为：22第九章 磁路和铁心线圈电路二 恒定磁通对称分支磁路计算 图为AB为轴的对称分支磁路轴两侧磁路的几何形状完全对称，相应部分的材料也相同，两侧作用的磁通势也对称根据磁路定律，这种磁路的磁通分布也是对称的因此，可取对称轴的一侧磁路计算，然后得到整个磁路的数值注意如图磁路取对称轴左侧磁路计算时，中间铁心柱的面积为原铁心柱的一半，中间柱磁通也减为原来的一半，但B 和H 保持不变23第九章 磁路和铁心线圈电路例：对称分支铸钢磁路如图所示欲在中间铁心柱产生磁通为 ，求所需磁通势（图中单位为cm）。
解：取左侧磁路进行计算，图（b）中所示磁路的磁通为24第九章 磁路和铁心线圈电路磁路段截面、长度分别为磁路段磁感应强度为查表（附表9-1）得：磁路的磁位差为：磁路所需磁通势为25第九章 磁路和铁心线圈电路9.5 交流铁心线圈中的波形畸变和功率损耗交流铁心线圈电路铁心线圈分为两种直流铁心线圈电路 上节介绍的是直流激励铁心线圈的稳定状态，当线圈电压给定时，其电流决定于线圈电阻，与磁路情况无关，而磁通则决定于磁路情况，在铁心内没有功率损耗所以，分析直流铁心线圈比较简单 交流铁心线圈通交流来励磁 （如交流电机及各种交流电器 的线圈）要引起感应电动势，电路中的电压、电流关系与磁路有关；并且交变的磁通使铁心交变磁化，产生功率损耗下面就来讨论之26第九章 磁路和铁心线圈电路一 线圈电压与磁通的关系 如图为接到交流电源的铁心线圈忽略线圈电阻及漏磁通，并选择各量的参考方向，有电压为正弦量时，磁通也是正弦量，设则有27第九章 磁路和铁心线圈电路电压的相位超前磁通的相位二 正弦电压作用下磁化电流的波形 前提：1）略去磁滞和涡流的影响 2）并设铁心线圈磁路中只有均匀的一段由于铁心材料的B-H 曲线为基本磁化曲线 曲线与 曲线相似28第九章 磁路和铁心线圈电路下图中磁通为一正弦波 ，产生磁通所需电流 的波形，即电流 波形是从 曲线用逐点描绘的方法求得的。
磁化电流 ：线圈电流仅用以产生磁通的电流结论：1）电压为正弦波时，磁通为正弦波，电流为尖顶波 2）电压越高，磁通越大，铁心饱和越严重，电流更尖 3）电压和磁通振幅较小，铁心未饱和，电流近似正弦波 曲线的非线性实质：磁饱和所致29第九章 磁路和铁心线圈电路三 正弦电流作用下磁通的波形 设铁心线圈电流 ，则铁心线圈的磁通 波形同样可用逐点描绘的方法作出，如图所示 由所得的 ，再根据 ，即在 曲线上求各点磁通变化率 ，就可作出 的波形，如图所示结论：铁心线圈的电流为正弦波时，由于磁饱和的影响，磁通为平顶波，电压为尖顶波，都含有显著的三次谐波30第九章 磁路和铁心线圈电路四 磁损耗 磁损耗（铁损 ）：在交变磁通磁路中，铁心的交变磁化所产生的功率损耗磁损耗涡流损耗：由铁心内涡流的存在而产生的损耗磁滞损耗：由磁滞作用的存在而产生的损耗 磁滞损耗 正比于磁滞回线的面积经验公式SI单位：W ：与材料有关的系数 f ：交流电源频率（HZ） Bm：磁感应强度最大值（T） V ：铁心体积（m3） n ：指数 31第九章 磁路和铁心线圈电路减小磁滞损耗的办法1）采用软磁材料，如电工硅钢片2）适当降低Bm的值，以减小饱和程度。
涡流损耗 铁心中的涡流消耗能量，使铁心发热涡流：铁心中的磁通变化时，在铁。