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1、北师大版九年级数学下册第一章三角形的证明单元测试训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 用反证法证明“在ABC中，ABAC，则B是锐角”，应先假设( )A在ABC中，B一定是直角B在ABC中，B是直角或钝角C在ABC中，B是钝角D在ABC中，B可能是锐角2. 下列三个定理中，存在逆定理的有()有两个角相等的三角形是等腰三角形；全等三角形的周长相等；同位角相等，两直线平行A0个 B1个 C2个 D3个3. 下列命题的逆命题不正确的是( )A若a2b2，则abB两直线平行，内错角相等C等腰三角形的两个底角相等D对顶角相等4. 在ABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，
2、则下列说法错误的是( )AABC Ba2c2b2Cb2a2c2 DB90A5. 如图，在ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A3.5 B4.2 C5.8 D76. 下列说法中，正确的有( )斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；两边及其夹角分别相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1个 B2个 C3个 D4个7. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图，测得AC2，当B60时，如图，AC等于( )A. B2 C.
3、 D28. 如图，在等腰ABC中，ABAC6，ACB75，ADBC于点D，点M，N分别是线段AB，AD上的动点，则MNBN的最小值是( )A3 B2 C4.5 D69. 如图所示，已知ADBBCA90，ACBD，AC与BD相交于点O，则下列结论：ADBC；DBCCAD；AOBO；ABCD；DOC为等腰三角形其中正确的个数有( )A2个 B3个 C4个 D5个10. 如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有( )A1个 B2个 C3个 D3个以上二填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 命题“两条直线相交
4、只有一个交点”的逆命题是_ _，它是_ _命题12. 下列命题中：如果ab，那么|a|b|；和为180的两个角互为补角；两直线平行，同位角相等其逆命题为真命题的是_(填序号)13. 如图，ABC中，点D在BC边上，BDADAC，E为CD的中点若CAE16，则B为_度14. 如图，ABC中，ABAC，BAC40，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则AFE_.15. 如图，有一张直角三角形纸片，AC7 cm，BC14 cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_16. 如图，ABC的两条外角平分线AP，CP相交于点P，PHAC于点H.若ABC60，则下面的结论：ABP30
5、；APC60；PB2PH；APHBPC.其中正确的结论是_(填序号)三解答题（共6小题， 56分）17(6分) 求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等18(8分) 如图，ABC，CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，BE与AC交于点P.求证：AOB60.19(8分) 如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由20(10分) 如图，四边形ABCD中，C30，B90，ADC120.若AB2，CD8，求AD的长21(12分) 如图，在RtABC中，C90，BD是Rt
6、ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形连接AO.(1)求证：点O在BAC的平分线上；(2)若AC5，BC12，求OE的长22(12分) 如图，在ABC中，ABAC5，BC6，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作一直线分别交AB，AC于点E，F，且BEEO.(1)说明EF与CF的数量关系；(2)求点O到BC的距离参考答案1-5BCDCD 6-10CAADD11只有一个交点的两条直线一定相交；真1213321470155.25 cm1617证明：假设两个不相等的角所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理“等边对等角”，知它们所对的角也相等，这与题设
7、两个角不相等相矛盾，因此假设不成立，故原命题成立18证明：ABC和ECD都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACBACEDCEACE，即ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，CADCBE，APOBPC，AOPBCP60，即AOB60.19解：(1)OBOC，OBCOCB，BE，CD是两条高，BDCCEB90，又BCCB，BDCCEB(AAS)，DBCECB，ABAC，ABC是等腰三角形(2)点O在BAC的平分线上理由：如图，连接AO.BDCCEB，DCEB，OBOC，ODOE，BDCCEB90，点O在BAC的平分线上(或通过证RtADORtAEO(HL)，
8、得出DAOEAO也可)20解：如图，延长CD，BA，相交于点E.在EBC中，B90，C30，E903060，CE2BE.又ADC120，ADE60.ADE是等边三角形设ADx，则DEAEx，CE8x，BE2x，8x2(2x)，解得x4.AD的长为421(1)证明：如图，过点O作OMAB于点M.四边形OECF是正方形，OEECCFOF，OEBC于点E，OFAC于点F.BD平分ABC，OMOEOF.OMAB于点M，OFAC于点F，点O在BAC的平分线上(2)解：AC5，BC12，由勾股定理求得AB13.设OEx，易得AFAM5x，BEBM12x.BMAMAB13，12x5x13，解得x2.OE2.22解：(1)EF2CF.理由如下：如图所示BEEO，12.在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，13，45.23.EFBC.456.OFCF.ABAC，ABCACB.EFBC，ABCAEFACBAFE.AEAF.BECF.EFOEOF2CF.(2)如图，连接AO并延长交BC于点D.在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，ABAC，ADBC，BDCD3.在RtABD中，AD4，SABCBCAD6412.点O是ABC三个内角平分线的交点，点O到三边的距离相等，即为OD的长SOBCSOACSOABSABC，BCODACODABOD12.OD1.5，即点O到BC的距离是1.5.
