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1、.2017年北师大版小学数学五年级上册知识点第一单元 小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积,但除以几个数的积时,必须给这个相乘的式子加上小括号。4、在小数除法中的发现：当除数不为0时,除数大于1时,商小于被除数。如：3.55=0.7当除
2、数不为0时,除数小于1时,商大于被除数。如：3.50.5=7当除数不为0时,除数等于1时,商等于被除数。如：3.51=3.55、小数除法的验算方法：商除数=被除数 被除数商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据四舍五入法保留一定的小数位数,求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来如此类推。7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如,0.37、1.4135等。B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如5.37.145145等。C、一个数的小数部分,从某位起,一个数
3、字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。E、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点例如：只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333写作5.3 ；有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,7.4343写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732写作10.7328、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。除数不变,被除数扩大,商随着扩大。 被除数不变,除数缩小,商扩大
4、。9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。第二单元 轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。4轴对称图形的法：1找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等；2数出或量出图形关键点到对称轴的距离；3在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；4按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。平移：1.平移的定义：在平面内,将一个图
5、形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质：1平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。2经过平移,对应线段,对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：1确定平移的方向与距离。2将关键点按所需方向平移所需距离。3按原来图形的连接方式依次连接各对应点。4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指原图形的关键点平移的格数。设计图案的基本方法：平移、对称1.运用平移设计图案的方法：1选好基本图案；2根据所选的基本图案确定平移的格数和方向； 3平移,描出对应点； 4按顺序连接对应点2.运用对称设计图案的方法：1先选好基本图案； 2
6、依据基本图案的特点定好对称轴；3选好关键点,并描出关键点的对应点； 4按顺序连接对应点,画出基本图形的对称图形第三单元 倍数和因数像0,1,2,3,4,5,6,这样的数是自然数。像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是整数。我们只在自然数零除外范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的,因数个数是有限的。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一2,5的倍数的特征2的倍数的特征： 个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。5的倍数的特征： 个位上是0或5的数是5的倍
7、数。偶数和奇数的定义： 是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。补充知识点：既是2的倍数,又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。既是2的倍数,又是5的倍数都是整十数,最小的两位数是10,最小的三位数是100二3的倍数的特征一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。同时是2和3的倍数的特征： 个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。同时是2和3的倍数,一定是6的倍数,最小的是6。同时是3和5的倍数的特征： 个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数
8、。同时是3和5的倍数,一定是15的倍数,最小的是15。同时是2,3和5的倍数的特征： 个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。同时是2,3和5的倍数,一定是30的倍数,最小的两位数是30,最小的三位数是1209的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数,它也一定是3的倍数。找因数在1100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。方法：1、运用乘法算式,思考：哪两个数相乘等于这个自然数,那么这两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式,思考这个数除以几能整除,那么除数和商就是这个数的因数。补充知识点：一个数的因数的个数是有
9、限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。找一个数的因数,通常用列举的方法,可一对一对的写出来,也可按从小到大的顺序来写。找质数一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说,首先可以用2,5,3的倍数的特征判断这个数是否有因数2,5,3；如果还无法判断,则可以用7,11等比较小的质数去试除,看有没有因数7,11等。只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。数的奇偶性运用列表画示意图等方法发现规律：小船最初在南
10、岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通过列表画示意图的方法会发现奇数次在北岸,偶数次在南岸的规律。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数第四单元 多边形面积比较图形的面积借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小,可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格,利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同
11、,其形状可以是不同的。补充知识点：确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法,得出答案的面积。将图案进行化整为零式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。采用大面积减小面积的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。补充知识点：在解决问题时,策略和方法是多种多样的。动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对
12、边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线从点到垂足就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边
13、与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线从顶点到垂足就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。一平行四边形的面积平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底高如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成：S=a h补充知识点：当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。二三角形的面积三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2三角形的底和高,也
14、就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积2=底高2如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成：S=a h2补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。三梯形的面积梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积2=底高2=上底+下底高2如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成：S= h2补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。等底等高的三角形的面积相等。等底等高的平行四边形的面积相等。第五单元 分数的意义分数的再认识整体1的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常叫做整体1。分数的意义：把整体1平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。分母是几,整体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。分数对应的整体不同,分数所表示的部分的大
