单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*1第二章 平面汇交力系1 按力系中各力的作用线是否在同一平面内分为平面力系和空间力系两类2 按作用线是否相交分为汇交力系、力偶系、平行力系和任意力系平面汇交力系-是一种基本力系，它是研究复杂力系的基础，所以我们先来研究它若各力的作用线在同一平面内且汇交于一点,则称为平面汇交力系.平面汇交力系 在工程实际中，平面汇交力系的实例是很多例如:起重机的吊钩受钢绳拉力Tl、T2和 T3的作用例如: 砖砌基座上的锅炉受重力G和反力 NA和NB的作用 在工程实际中，平面汇交力系的实例是很多单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*52.1 求平面汇交力系的合力1 几何法: 两个汇交力的合成: 应用平行四边形法则(力三角形法)合力等于两分力的矢量和或几何和，如图所示OAF1BF2CR合力的大小和方向由 F2 和 F1 所构成的平行四边形的对角线表示合力的作用点即为原来两力的交点 在用力的平行四边形法则求合力时，只要画出其中任一半，即力三角形成够了如图所示因此力的平行四边形法则又称为力三角形法OAF1CF2ROBF1CF2R (2)平面汇交力系的合成:应用力的多边形法则: 设刚体上受到F1、F2、F3及F4等许多力的作用，它们的作用线在同一平面内，正汇交于O点。
如图所示) (2)平面汇交力系的合成:应用力的多边形法则: 设刚体上受到F1、F2、F3及F4等许多力的作用，它们的作用线在同一平面内，正汇交于O点如图所示)F1A1F2 F3 A2 A4 A3O F4 求合力时，连续利用力的三角形法则，依次求出合力R1,R2,R3和R.求整个力系的合力，中间的合力 R1 R2可以不必画出，可顺次将力Fl、F2、F3等首尾相接，最后将F1的起点和F4的终点连接起来，即得合力 R (如图)AF1BF2CF3DF4ERR1R2AF1BF2CF3DF4ER所得出的多边形ABCDE称为力多边形，AE称为力多边形的封闭边AF1BF2CF3DF4ERR1R2AF1BF2CF3DF4ER平面汇交力系的合成结果是一个力它的作用线:过交汇点大小和方向: 由力多边形的封闭边表示用矢量公式表示为:画力多边形时，各力的次序是任意的，改变各力的次序，只影响力多边形的形状，而不影响合力 R 的大小和方向AF1BF2CF3DF4ERAF1BF2CF3DF4ER画力多边形时，各力的次序是任意的，改变各力的次序，只影响力多边形的形状，而不影响合力 R 的大小和方向AF1BF2CF3DF4EREAF1BF2CF3DF4ER画力多边形时，各力的次序是任意的，改变各力的次序，只影响力多边形的形状，而不影响合力 R 的大小和方向AF1BF2CF3DF4ERAF1BF2CF3DF4ER 已知平面汇交力系受力图求合力时，按比例作矢量合成图。
此法多用于理论推导，求解实际问题时不方便、不准确，特别当分力多于两个以上时，更不用此法求解单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*17力在轴上的投影ABFabFXABFabFXXX力在轴上投影的大小: 等于此力的模乘以此力与投影(不一定是与投影轴的正向)所夹锐角的余弦2 解析法求平面汇交力系的合力单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*18ABFabFXABFabFXXX力在轴上投影的正负:则可直接观察确定: 当 为锐角时,力的投影为正;当 为钝角时,力的投影为负.力在坐标轴上的投影XYOABFababFXFY当力F 在直角坐标轴分解为 FX和 FY两分力时，这两分力的大小分别等于力在两轴上的投影的绝对值合力投影定理:合力在任一轴上的投影等于各分力在同轴正投影的代数和 . 这就是合力投影定理.XYOABF1CF2DF3Rabcd合力的投影为: ad各分力投影的代数和为:ab+bc+cd= 解析法平面汇交力系的合力:将分力投影在直角坐标轴上;求分力在坐标轴上的代数和:RX = FX RY = FY合力的大小和方向用 R, 角度 , 表示RYYXRXR大小方向RYYXRXR 例1 一吊环受到三条钢丝绳的拉力，如图所示,已知F1=2000N，水平向左；F22500N，与水平成30角；F3l 500N,铅直向下.试用解析法求合力的大小及方向，F1F2F3YX 解: 取坐标轴如图。
分别计算各力的投影F2X = - F2 cos30= - 25000.866= - 2170NF3X = 0F1F2F3YXF1X = - F1 = 2000NF1Y = 0F2Y = - F2 sin30 = -25000.5 = -1250NF3Y = - F3 = -1500N 解: 取坐标轴如图分别计算各力的投影F1F2F3YXYXORXRRYRX = FX = -2000 2170 + 0 = - 4170NRY = FY = 0 1250 - 1500 = - 2750N合力的大小:YXORXRRYRX = FX = - 4170NRY = FY = - 2750N合力的方向:由于RX和RX都是负值，所以合力只应在第三象限 = 33.5 单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*282.2平面汇交力系的平衡条件及应用1 平衡的几何条件:要使平面汇交力系成为平衡力系，力的多边形自行封闭必要充分条件 设刚体上作用一平面汇交力系(图)现按力的多边形法则合成:F1F2F3F4若第一个力的起点与最后一个力的终点恰好互相连接而构成一个自行封闭的力多边形，即表示力系的合力 R 等于零，则此力系为平衡力系.例 刚体上作用一平面汇交力系,五个力大小 相等,彼此夹72角F4F3F2F1F5F1F2F3F4F5力多边形为正五边形,力矢量自行闭合用作图法求解平面汇交力系的平衡问题: 按比例先画出封闭的力多边形 用尺和量角器在图上直接量得所要求的 未知量也可采用数解法，即根据图形的边角关系，用三角公式计算出所要求的未知量。
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*32 起重机吊起的减速箱盖重W900 N，两根钢丝绳AB和AC与沿垂线的夹角分别为45， 30试求箱盖匀速吊起时，钢丝绳AB和AC的张力例1 例1 起重机吊起的减速箱盖重W900 N，两根钢丝绳AB和AC与沿垂线的夹角分别为45， 30试求箱盖匀速吊起时，钢丝绳AB和AC的张力选箱盖为研究对象， 画它的受力图解:三个力必汇交于吊环 中心A画力三角形选箱盖为研究对象， 画它的受力图解:三个力必汇交于吊环 中心A画力三角形bcTABaTACW4530 如果力三角形的几何关系不复杂，可以选用数解法，运用三角公式来计算:bcTABaTACW4530 如果力三角形的几何关系不复杂，可以选用数解法，运用三角公式来计算:TABTACbcTABaTACW4530 如果力三角形的几何关系不复杂，可以选用数解法，运用三角公式来计算:如果在画力三角形时，主动力W是按比例尺画出，则可在力三角形中直接量出结果TAB = 460N TAC = 660N单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*37平面汇交力系平衡力系中各个力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
平面汇交力系平衡的解析条件 由:得:该式为平面汇交力系的平衡方程2 平面汇交力系平衡的解析条件(平衡方程)2 平面汇交力系平衡的解析条件(平衡方程)在列平衡方程时注意:坐标轴是可以任意选取的，可以列出任意数目的平衡方程，独立的平衡方程只有两个, 因而可以求解两个未知量单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*39 支架如图所示，出 AB 和 AC 杆组成A、B、C三点均为铰链连接，在A点悬挂重力 P kN 的重物. 杆自重忽略不计. 求 AB 和AC杆所受的力BCAP例2解 (1)根据题意，选销钉A为研究对象2)画受力图显然这是一个平面 汇交的平衡力系BAACSACSACSABSABBCAP3060ASABSACT解 (1)根据题意，选销钉A为研究对象2)画受力图显然这是一个平面 汇交的平衡力系BCAP3060ASABSACT列平衡方程式，求末知量 选坐标轴如图所示YXBCAP3060ASABSACT列平衡方程式，求末知量 选坐标轴如图所示YXX = 0Y = 0SAB = 0.5 TSAC = 0.866 T60- SAB+ Tcos60= 0SAC - Tcos30= 0BCAP3060ASABSACTYX60SAB SAC均为正值，表示假定指向与实际相同.AB受拉伸，AC受压缩。
X = 0Y = 0SAB = 0.5 TSAC = 0.866 T- SAB+ Tcos60= 0SAC - Tcos30= 0单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*44 杆AC，B C在C处铰接， 另一端均与墙面铰接. 如图所示. Fl 和F2 作用在销钉C上，F1=445(N)， F2=535(N)，不计杆重，试求两杆所受的力30ABCF2F134 解：1取销钉C为研究对象画受力图, 此为平面汇交力系的平衡问题例330ABCF2F134CF2F134SACSBCXY 2. 选力系汇交点C为坐标原点. 建立坐标 如图所示. 3列平衡方程CF2F134SACSBC 2. 选力系汇交点C为坐标原点. 建立坐标 如图所示.XY 3列平衡方程 Y = 0 X = 03030ABCF2F134解方程: SAC = 207(N) SBC = 164 (N)CF2F134SACSBCXY30单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*48 水平力P作用在刚架的B点. 如题图所示如不计刚架重量, 试求支座A和D的约束反力Pa2aABCDRDRA 解：1 几何法 取刚架为研究对象. 受力如图所示. 图中反力的指向为假设方向。
例4PABCDRDRA 2画力三角形因为力系平衡所以力三角形自行封闭,力的箭头首尾相接如果不能满足首尾相接的条件，说明原来假设的力的方向有误，则应把受力图中力的指向改正过来力三角形见图 2画力三角形因为力系平衡所以力三角形自行封闭,力的箭头首尾相接如果不能满足首尾相接的条件，说明原来假设的力的方向有误，则应把受力图中力的指向改正过来力三角形见图PRDRA21PRDRA21PRDRA213 列算式:由自行封闭的力三角形中的几何关系求反力的大小解，2 解析法:1取刚架为研究对象，受力如图所示:2选力系汇交点C为坐标原点，建立坐标轴:XYPABCDRDRA123列平衡方程:PABCDRDRAXY12单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*54 在简支梁A B的中点C作用一个倾斜45的力F，力的大小等于20(KN)，如题图所示若梁重不计， 试求二支座的反力ABCF45ABCF4545 解一：几何法: 1取梁A B为研究对象，受力如图所示 未知力的指向可由力三角形中“首尾相接”的条件确定其正确的指向45RBORA例52画力三角形在力三角形中标注出必要的几何关系，如图所示45FRBRA3列算式: 由力三角形的几何关系求反力的大小ABCF4545RBORA3145FRBRA3列算式: 由力三角形的几何关系求反力的大小解二：解析法1取梁AB为研究对象，画受力图，如图所示。
ABCF4545RBRA312选力系汇交点0为坐标原点，建立坐标如图:YXO 3列平衡方程 3列平衡方程X = 0Y = 0 ABCF4545RBRA31YXO RA = 22.4 (KN) RB = 10 (KN)单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*59 结构由两弯杆ABC和DE构成构件重量不计，图中的长度单位为cm已知F=200(N)，试求支座A和E的约束反力.AECBDF4668AECBDF4668REORA解：解析法 1. 取整体研究，受力如图所示例62. 建立坐标轴.3列平衡方程YXAECBDF4668REORA43RA=RE=167N 解：几何法; 1取整体为研究对象，受力如图所示。