《宁夏重点中学2022届高三上学期统练四考试数学（理）试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏重点中学2022届高三上学期统练四考试数学（理）试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、gm绝密启用前20212022学年第一学期高三年级统练四理 科 数 学 试 题 注意事项:1.本试卷共23小题，满分150分.考试时间为120分钟.2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡.1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3.已知正项等比数列的前和为，则的公比为( )A. B. C. D. 4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A. B. C. D. 5. 已知锐角满足，则（ ）A. B. C. D. 6设，是不
2、同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则7.对函数的表述错误的是（ ）A. 最小正周期为 B. 函数向左平移个单位可得到 C在区间上递增 D. 点是的一个对称中心8函数的图象大致是（ ）AB. C D9.中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至8000，则大约增加了AB C D10.已知圆锥的顶
3、点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为( )A B C D11.如图,为双曲线的左焦点,为双曲线上关于原点对称的两点,且，若,则该双曲线的离心率为（ ）A B C D12.已知点是曲线上任意一点，过点向轴引垂线，垂足为，点是曲线上任意一点，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，满足，则_14.已知满足不 等 式 组，则的最大值为_15.设分别为直线和圆上的点，则的最小值为 .16 如图，矩形，矩形，正方形两两垂直，且，若线段上存在点使得，则边长度的最小值为 . 3、 解答题:共70分.解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列的前项和满足，（1）求的通项公式；（2）设数列满足并记为的前项和,求. 18.(本小题满分12分)在,周长为，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.已知中，分别为内角的对边，若，求面积19.(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，是的中点，与交于，且面（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值20.(本小题满分12分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于
5、两点，点在直线上的射影依次为（1） 求椭圆的方程；（2） 当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由21.(本小题满分12分)已知函数，其中（1）若在处的切线与圆相切，求的值；（2）若在上恒成立，求实数的最大值（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，是上的动点，且动点满足（1）求动点的轨迹的参数方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求23.已知函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式对成立，
6、求实数的取值范围答案1-10 DABDC CDDBC 11-12 BA13. 14.3 15. 16. 17.【答案】解：（1）当时，解的由条件，时-得：，即，数列各项均为正数，是以为首项，以为公差的等差数列，；（2）18.【答案】因为，由正弦定理可得,由余弦定理可得，选由正弦定理,可得.由余弦定理，代入可得，解得，选因为周长为且，可得，由余弦定理，则，可得，.选因为，由余弦定理，则可得，19【答案】解：（1）证明：由侧面是矩形，是中点，面，平面，面，（2）解：如图，建立空间直角坐标系，则，0，0，0，设平面的一个法向量，则，取，得，平面的法向量，1，设二面角的大小为，则，二面角的正弦值为20
7、【答案】解:（1）过椭圆C的右焦点F，右焦点，即，又的焦点为椭圆C的上顶点，即，椭圆的方程；（2）当时，直线轴，则为矩形，易知与是相交于点，猜想与相交于点，证明如下：由得，设，则，即三点共线同理可得三点共线，则猜想成立，即当变化时，与相交于定点21.【答案】解：（1），故，故切线方程是：，圆即，故圆心是，半径是，结合题意到直线的距离，解得：或；（2）由题意：在上恒成立，若，令，则，故递增，即当时，在上恒成立，若，易知，又，则，要使得式成立，首先应有在上恒成立，在递减，在，递增，又（1），即，此时，记，故，故在递增，恒成立，综上，的最大值是2.22.【答案】解：（1）设，由，得在上，将代入得，即为的参数方程解法一：的参数方程化为普通方程为，对应的极坐标方程为，的参数方程化为普通方程为，对应的极坐标方程为，当时，解法二：的参数方程化为普通方程为，的参数方程化为普通方程为，又化为普通方程为，联立与直线方程解得点直角坐标为，联立与直线方程解得点直角坐标为，23.【答案】解：（1）当时，即，当时，即，；当时，即，；综上，原不等式的解集为；（2）由（1）可得画出函数与的图象，如图所示，当时，此时斜率为，当二者相切时，即，或由两方程联立，解得此时，即，由题意可得，解法二：令高中试题
