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1、 2022年湖南中考数学考前精练6二次函数1.A 2.B解析:利用反推法解答, 函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),其向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到函数y=x2+bx+c,又1-2=-1,-4+3=-1,平移前的函数顶点坐标为(-1,-1),函数解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,b=2,c=0. 3.D4.C5.C6.B 7.k=0或k=-18.y=x2+1(答案不) 9.解:(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0), 抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1), 即y=-x2+2x+3. (2)y=-x2+2x+3=-
2、(x-1)2+4, 抛物线的顶点坐标为(1,4). 10.B11. 12.解:(1)将点O(0,0)代入,解得m=1, 二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x. (2)当m=2时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1, D(2,-1).当x=0时,y=3,C(0,3). (3)存在.接连接C,D交x轴于点P,则点P为所求. 由C(0,3),D(2,-1)求得直线CD为y=-2x+3. 当y=0时,x=32,P32,0. 13.解:(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式,得 -2=1a(-2-2)(-2+a), 解得a=4. (2)由(1),得y=14(x-2)(x+4), 当y=0时
3、,得0=14(x-2)(x+4), 解得x1=2,x2=-4. 点B在点C的左侧,B(-4,0),C(2,0). 当x=0时,得y=-2,即E(0,-2). SBCE=1262=6. 由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1, 依据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求. 设直线BE的解析式为y=kx+b, 将B(-4,0)与E(0,-2)代入,得-4k+b=0,b=-2, 解得k=-12,b=-2.直线BE的解析式为y=-12x-2. 将x=-1代入,得y=12-2=-32, 则点H-1,-32. 14.(1)证明:二次函数y=mx
4、2+nx+p图象的顶点横坐标是2, 抛物线的对称轴为x=2,即-n2m=2, 化简,得n+4m=0. (2)解:二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x10时,n=1,m=-14, 抛物线解析式为:y=-14x2+x+p. 联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3, 化简,得x2-4(p-3)=0. 二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点, 一元二次方程根的判别式等于0, 即=02+16(p-3)=0,解得p=3. y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4. 当x=2时,二次函数有值,值为4. 15.解:(1)
5、设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4, 此抛物线过点A(0,-5), -5=a(0-3)2+4,a=-1. 抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4, 即y=-x2+6x-5. (2)抛物线的对称轴与C相离. 证明:令y=0,即-x2+6x-5=0,得x=1或x=5, B(1,0),C(5,0). 设切点为E,连接CE, 由题意,得,RtABORtBCE. ABBC=OBCE,即12+524=1CE, 解得CE=426. 以点C为圆心的圆与直线BD相切,C的半径为r=d=426. 又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2,而2426. 则此时抛物线的对称轴与C相离. (3)假设存在满意条件的
6、点P(xp,yp), A(0,-5),C(5,0), AC2=50, AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25,CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25. 当A=90时,在RtCAP中, 由勾股定理,得AC2+AP2=CP2, 50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25, 整理,得xp+yp+5=0. 点P(xp,yp)在抛物线y=-x2+6x-5上, yp=-x2p+6xp-5. xp+(-x2p+6xp-5)+5=0, 解得xp=7或xp=0,yp=-12或yp=-5. 点P为(7,-12)或(0,-5)(舍去). 当C=90时,在RtACP中, 由勾股定理,得AC2+CP2=AP2, 50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25, 整理,得xp+yp-5=0. 点P(xp,yp)在抛物线y=-x2+6x-5上, yp=-x2p+6xp-5, xp+(-x2p+6xp-5)-5=0, 解得xp=2或xp=5,yp=3或yp=0. 点P为(2,3)或(5,0)(舍去) 综上所述,满意条件的点P的坐标为(7,-12)或(2,3).其次局部空间与图形