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1、乐天溪数学组我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示. 回顾知识 观察图中的RtOPM和RtOP1M1，它们之间有什么关系？RtOPMRtOP1M1P1M1OP1PMOP所以OMOPOM1OP1PMOMP1M1OM1=_,=_,=_,BAM1MOPP1自主探究与合作学习想一想对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？可见，一般地,在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.这几个比值都是锐角A的函数，记作sin A、co
2、s A、tan A、即 sin A= cos A= tan A= 分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、，统称为锐角A的三角函数.(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位例1 在RtABC中，C=Rt，AB=5，AC=3,求B的四个三角函数值。ACB35试一试：试一试：对边邻边斜边sinB=cosB=tanB= 解:由勾股定理得BC4求出如图所示的RtABC中A的四个三角函数值. 解： sinA = cosA = tanA = 17牛刀小试 cosB= ， sinB= ， cotB = ， tanB = sinA= ，
3、cosA= ，tanA= ，cotA= 例2 在三角形ABC中， C=Rt 求证：sinA=cosB你掌握了吗？你掌握了吗？1.如图，已知在ABC中，C= 90BC=5，AC=12求:A、 B的四个三角函数. BAC512请仔细观察，谁能发现，这些函数值之间有什么关系？证明：tanAcotA=1tanAcotA=1由勾股定理得AB13在直角三角形中，两锐角在直角三角形中，两锐角A+B=90A+B=90度，度，则则A A 、 B B的三角函数有如下关系：的三角函数有如下关系：sinA=cosB, cosA=sinB,sinA=cosB, cosA=sinB,tanA=cotB, cotA=tan
4、B.tanA=cotB, cotA=tanB.已知锐角的始边在x轴的正半轴上，（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, 3)，求角的四个三角函数值。xyPO(2,3)M成果检测成果检测sin= ，cos= ，tan= ，cot= 解:过P作OMx轴于M,则OM2,PM3由勾股定理得OP若已知锐角的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点P的坐标为(x, y)，它到原点的距离为r求角的四个三角函数值。成果推广成果推广xyPO(x,y)rsin= ，cos= ，tan= ，Mxy如图：在三角形ABC中，C=Rt ,CDAB，垂足是D，BD=3,CD=4 求: A 的四个三角函数值ACBD看看谁最厉害！看看谁最厉害！解:由勾股定理得sinA= ，cosA= ， tanA= ， 易证ABCD345
