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1、第二章 确定信号分析 第一节 确定信号的傅里叶变化及其推导第二节 典型信号的傅里叶变换第三节 傅里叶变换的性质第四节 周期信号的傅里叶变换及抽样定理第一节 确定信号的傅里叶变换及其推导1，傅里叶变换的基本结论2，三角形式的傅里叶级数的推导3，三角形式的傅里叶级数的分析4，指数形式的傅里叶级数的推导5，指数形式的傅里叶级数的分析6，傅里叶变换的推导7，傅里叶变换的分析（1）三角形式的傅里叶级数（2）复数形式的傅里叶级数（3）傅里叶变换1，傅里叶变换的基本结论 式根据三角函数的正交性，对式两边积分，得：2，三角形式的傅里叶级数的推导对式两边同乘 再在 积分，得：2，三角形式的傅里叶级数的推导同理，
2、对式两边同乘 再在 积分，得：2，三角形式的傅里叶级数的推导由此可得三角形式的傅里叶级数：其中：2，三角形式的傅里叶级数的推导式式式（1）奇偶性 为偶函数 为奇函数3，三角形式的傅里叶级数的分析（2）同频合并： 其中： 被称为频率谱， 被称为相位谱。3，三角形式的傅里叶级数的分析令 ，则 （奇偶性）令 ，则得：4，指数形式的傅里叶级数的推导4，指数形式的傅里叶级数的推导（1）指数形式的傅里叶级数对 式2.1.5 式 （2）思考： 其中的2到哪去了？5，指数形式的傅里叶级数的分析（3） 其中频率谱 相位谱（4） 当 为偶函数时， ，则 为实函数， 当 为奇函数时， ，则 为纯虚函数，5，指数形式
3、的傅里叶级数的分析由上一节的推导可知，两边同乘T， 得： ，其中当 时， 令 , 得 则6，傅里叶变换的推导 ，且 ， 6，傅里叶变换的推导（1）傅里叶变换对： 式 式 规律：正变换为负，反变换为正。（2）傅里叶变换的基本条件：无限区间绝对可积7，傅里叶变换的分析第二节 典型信号的傅里叶变换1，冲击函数2，冲击偶函数3，单边指数信号4，双边指数信号5，符号函数6，指数函数7，余弦函数8，矩形窗函数1，冲击函数思考：0频率与冲击的区别。2，冲击偶函数3，单边指数信号4，双边指数信号 可以看成是 ，5，符号函数6，指数函数7，余弦函数8，矩形窗函数第三节 傅里叶变换的性质1，对称性2，尺度变换3，
4、时移特性4，频移特性5，奇偶虚实性6，傅里叶变换综合例题1，对称性若 则推导： 互换 和 ，得： 也即2，尺度变换若 ，则推导： 令 则 3，时移特性若 ，则推导： 令 则 4，频移特性若 ，则推导： 令 则5，奇偶虚实性若 ，则：（1） （2） （3）推导：（1） 5，奇偶虚实性（2）（3）由(1)(2)即可得。6，傅里叶变换综合练习题（1）（2）（3）（4）（5）（6）6，傅里叶变换综合练习题（1）6，傅里叶变换综合练习题（2）6，傅里叶变换综合练习题（3）6，傅里叶变换综合练习题（4）6，傅里叶变换综合练习题（5）特别地：当 时6，傅里叶变换综合练习题（6）第四节 周期信号的傅里叶变换及
5、抽样定理1，周期信号的傅里叶变换2，抽样3，对抽样的理解4，低通抽样定理5，带通抽样定理1，周期信号的傅里叶变换设 为周期信号，周期为T。则 可以展成傅里叶级数： 式对式两边进行傅里叶变换可得： 式其中 为数值。由傅里叶变换的知识，式变为：1，周期信号的傅里叶变换其中 为 的傅里叶级数的系数，即： 式现在构造函数 为 在 的一段，其他部分为0，则 的傅里叶变换为： 式对照式与式可知， 1，周期信号的傅里叶变换特例：当周期信号为冲击序列时： 周期冲击序列的傅里叶变换为：1，周期信号的傅里叶变换周期信号傅里叶变换的另一种推导方法：（1）抽样的概念理解（2）设连续信号 的傅里叶变换为 ，抽样序列 的
6、傅里叶变换为 。抽样之后所得序列 ，其傅里叶变换为 。（3）抽样序列为周期信号， 其中用到了 函数的卷积性质 2，抽样3，对抽样的理解这是在 影响下， 在频域的平移，平移的周期是 。3，对抽样的理解（1）若 是理想冲击序列，则其傅里叶变换 为： 由周期信号傅里叶变换的性质， 也即抽样后的频谱为原信号的搬移，幅度仅变化为以前的 ，也即一种无失真的抽样。理想抽样3，对抽样的理解（2）若抽样序列 不是冲击序列，则抽样之后的频谱 将会出现失真，也即将 的包络叠加于 之上。自然抽样3，对抽样的理解（3）平顶抽样（4）直观理解 明明抽样了，为什么还会无失真呢？4，低通抽样定理通过上面的分析，设 的最高频率为 。抽样间隔为T，则抽样频率 。若 ，则可以从抽样信号中将原始信号恢复出来。所以信号无失真抽样的最低频率为 ，这就是抽样定理。5，带通抽样定理若一个带通信号限带于 ，则对该信号无失真抽样的最小频率为：其中k表示不超过 的最大正整数。5，带通抽样定理6，抽样定理的假设（1）对于矩形信号（2）对于三角信号（3）假设修正 A： B：
