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1、第8章 假设检验与方差分析【引例】重庆啤酒股份有限公司（以下简称重庆啤酒）于1990年代初斥巨资开始乙肝新药的研发，其股票被视作“生物医药”概念股受到市场热捧。尤其是20102011年的两年间，在上证指数大跌1/3的背景下，重庆啤酒股价却从23元左右飙升最高至83.12元，但公司所研制新药的主要疗效指标的初步统计结果于2011年12月8日披露后，股价连续跌停，12月22日以28.45元报收后停牌。2012年1月10日重庆啤酒公告详细披露了有关研究结论，复牌后股价又遭遇连续数日下跌，1月19日跌至20.16元。此公告明确告知：“主要疗效指标方面，意向性治疗人群的安慰剂组与 600g组，及安慰剂组
2、与PA-44 900g组之间，HBeAg/抗HBe 血清转换在统计意义上均无差异”。通俗地说，用药与不用药（安慰剂组）以及用药多与少（900g组与600g组），都没有明显差异，这意味着该公司研制的乙肝新疫苗无效。有关数据如表8.1所示：表8.1 乙肝新疫苗的应答率统计人数（人）应答人数（人）应答率（%）安慰剂组1173328.2PA-44 600g组1203630.0PA-44 900g组1173429.1注：PA-44为治疗用（合成肽）乙型肝炎疫苗简称。上表数据显示，两个用药组的应答率都高于安慰剂组的应答率，但为什么说“在统计意义上均无差异”？为什么说这个结论表示乙肝新疫苗无效？什么叫“在统
3、计意义上无差异”？如何根据样本数据作出统计意义上有无差异的判断？ 解答这些问题就需要本章所要介绍的假设检验。现实中，人们经常需要利用样本信息来判断有关总体特征的某个命题是真还是伪，或对某个（些）因素的影响效应是否显著作出推断，所以假设检验和方差分析有着广泛的应用。例如，在生物医学领域，判断某种新药是否比旧药更有效；在工业生产中，根据某批零件抽样检查的信息来判断整批零件的质量是否符合规格要求；在流通领域，鉴别产品颜色是否对销售量有显著影响等等。这些分析研究都离不开假设检验或方差分析。假设检验与方差分析的具体方法很多，研究目的和背景条件不同，就需采用不同的方法。本教材介绍假设检验与方差分析的基本原
4、理和一些基本方法。但通过本章的学习，理解了有关概念和基本思想，对更为复杂的检验结果也不难作出基本的判断和解读。本章小结1.假设检验是基于小概率原理的一种统计推断方法，针对待检验的原假设和备择假设，检验统计量及其分布是检验的理论基础，检验统计量的观测值及P值是作出检验结论的依据。检验结论可能犯的错误有两类，它们的概率和此消彼长。2.参数的假设检验主要包括总体均值、总体方差和总体比例的检验。本章所介绍的检验方法有Z检验、t检验、检验、F检验等等。3. 一个总体参数的假设检验和两个总体参数之差（或比）的检验，其检验统计量不同，要注意它们之间的联系与区别。4.单因素方差分析法从形式上看是对多个总体均值
5、相等性的一种F检验，实质上是研究一个定性变量对一个定量变量有无显著影响。基本概念主要有系统误差、随机误差、组内平方和、组间平方和、组内方差、组间方差等。方差分析法的基本思想是通过观察组间方差与组内方差之比（F统计量）是否显著偏大来判断有无系统误差的存在，从而检验多个总体均值是否相等。5. 假设检验和方差分析的计算可借助于EXCEL或SPSS等软件来实现。基本知识梳理基本知识点含义或公式原假设H0与备择假设H1原假设或称零假设（记为H0）是有待根据样本信息来验证的、关于总体特征的某个命题；与之对立的假设称为备择假设（记为H1），意即预备在拒绝原假设时所选择的假设。检验统计量用于检验原假设是否成立
6、的统计量，它反映样本的信息，不含未知总体参数但要包含待检验的参数假设值。检验统计量的概率分布是假设检验的理论依据。检验法假设检验的具体方法通常以检验统计量服从的分布来命名。如Z检验（正态检验）就是指检验统计量Z服从标准正态分布。常用的检验法还有t检验、F检验、2检验等。小概率原理发生概率很小的事件在一次试验中是不应该发生的。显著性水平事先对“小概率”所规定的一个标准，由研究者根据具体情况确定，常常取0.05，也可取0.01, 0.10等。第一类错误（弃真）原假设H0为真时误认为原假设不真，即拒绝了正确的原假设。犯第一类错误的概率为a (即显著性水平)。第二类错误（取伪）原假设H0不真时误认为原
7、假设为真，即未拒绝错误的原假设。犯第二类错误的概率用b表示。P值（P-value）检验统计量等于检验统计值及更背离原假设情况的概率。P值越小，拒绝原假设的信心越充足。拒绝域与一定显著性水平相对应的检验统计量取值区域，位于检验统计量分布的尾端。检验统计量的值落入该区域时，就应按检验规则拒绝原假设H0，反之则不能拒绝原假设。临界值原假设的拒绝区域和不能拒绝区域的分界点。双侧（双尾）检验原假设的拒绝域在检验统计量分布曲线的双侧（双尾）。若以表示待检验的总体参数，0表示假设值，双侧检验的假设形式为H0：0；H1：0。单侧（单尾）检验拒绝域在检验统计量分布的单侧（单尾），又分左侧检验和右侧检验。左侧检验
8、的拒绝域在左侧，其假设形式为：H0：0（或0）；H1：0。右侧检验的拒绝域在右侧，其假设形式为：H0：0（或0）；H1：0。方差分析检验多个总体均值是否存在显著性差异（以鉴别所考察因素对试验结果是否存在显著影响或效应）的统计推断方法。水平（处理）所考察因素在随机试验中的各种不同状态或不同类别。总离差平方和(SST)，反映样本的全部观测值的差异。总离差平方和组内平方和组间平方和组内平方和（SSE）与组内方差（MSE）组内平方和，反映相同水平下样本观测值之间由于随机波动而引起的差异，也称为误差平方和。SSE/（n-k）=MSE，称为组内方差。组间平方和（SSA）与组间方差（MSA），反映不同水平下
9、样本均值之间的差异，它既包含随机误差，也包含系统误差。SSA/（n-k）=MSA，称为组间方差。 检验方法一览表待检验的总体参数原假设前提条件检验统计量H0成立时检验统计量的分布单个总体均值正态总体，方差已知正态总体，方差未知t(n-1)方差2=02正态总体成数P=P0大样本或 两个总体均值=D0正态总体，方差已知正态总体，方差未知但相等t(n1+n2-2)正态总体， 成对样本t(n-1)方差12=22正态总体F(n1-1,n2-1)成数P1P2=D0两个都是大样本多总体均值i全相等随机项ij独立ij N(0,2)F(k-1,n-k)练习题一、单项选择题（在4个备选答案中选出1个正确答案）1.
10、当检验统计量的观测值未落入原假设的拒绝域时，表示（ ）A 可以放心地接受原假设 B没有充足的理由否定原假设C 没有充足的理由否定备择假设 D 备择假设是错误的2.在其他条件不变的情况下，增加样本量，犯两类错误的概率会（ ）A 都减小 B 都增大 C都不变 D一个增大一个减小3.某企业考虑从外地紧急采购一批加工原料，若这批原料的质量达到标准，企业可盈利10万元，但是如果这批原料质量达不到标准，企业将损失25万元。该企业面临判断：H0:原料质量达标；H1：原料质量未达标。对这个问题进行假设检验时，下列说法不正确的是（ ）A 拒绝购买达标原料属于犯类错误 B 购进未达标原料属于犯类错误C 这个检验中
11、只允许犯第一类错误 D a 不宜太小4.若假设检验为左侧检验，检验统计量为，由样本计算的检验统计值为，则检验的P值等于（ ） A Pt B Pt C 2 Pt D 1-Pt1 D H0：=100，H1：100E H0：1，H1：=1 2.某机场的塔台面临一个决策问题：如果荧幕上出现一个小的不规则点，并逐渐接近飞机时，工作人员必须作出判断：H0：一切正常，那只是荧幕上受到一点干扰罢了；H1：可能会发生碰撞意外。在这个问题中（ ）A.错误地发出警报属于第一类错误 B.错误地发出警报属于第二类错误C.错误地发出警报的概率为 D.错误地发出警报的概率为E . 的数值宜小3.随机抽取200个家庭，测得拥有汽车的家庭占26.5%，若要求检验总体这一比率是否超过了25%，下列陈述中正确的有（ ）A.此检验应为双侧检验 B.此检验应为单侧检验C. D.E.4.若采用方差分析法来推断某个因素对所考察的指标有无显著影响，该因素有K个水平，样本容量为n，则下列表述中正确的有（ ） A检验统计量组间方差/组内方差 B组间方差组间平方和/（K-1）C检验统计量组间平方和组内平方和 D组间方差组间平方和/（n-K）E检验统计量的分布为F
