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1、课前探究学习课堂讲练互动了解二元一次不等式的几何意义义会画二元一次不等式表示的平面区域4.1 二元一次不等式(组)与平面区域4简单线性规划【课标要求】 【核心扫描】准确判断二元一次不等式表示的平面区域(重点)画出二元一次不等式表示的平面区域(难点)和直线线方程、二元一次方程、不等式联联系密切12123课前探究学习课堂讲练互动二元一次不等式表示平面区域一般地，直线线l：AxByC0把直角坐标标平面分成了三个部分：(1)直线线l上的点(x，y)的坐标满标满 足AxByC0；(2)直线线l一侧侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满标满 足AxByC0；(3)直线线l另一侧侧的平面区域内的点(x，y)的
2、坐标满标满 足AxByC0.所以，只需在直线线l的某一侧侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从_值值的正负负、即可判断不等式_.自学导引1Ax0By0C表示的平面区域课前探究学习课堂讲练互动一般地，把直线线l：AxByC0画成实线实线 ，表示平面区域_这这一边边界直线线；若把直线线画成虚线线，则则表示平面区域_这这一边边界二元一次不等式组表示平面区域不等式组组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的_ ，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分想一想： 若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在直线线AxByC0的同侧侧或两侧应满侧应满 足什么条件？提示若直线l：AxByC0，记f(
3、x，y)AxByC，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则包括不包括交集2课前探究学习课堂讲练互动二元一次不等式表示平面区域需注意的问题(1)平面内的直线线可以视为视为 二元一次方程的几何表示，二元一次不等式表示的平面区域就是二元一次不等式的几何表示；(2)用二元一次不等式确定平面区域的方法是“线线定界，点定域”，定边边界时时需分清虚实实，定区域时时常选选原点(C0时时)验证验证(3)二元一次不等式组组表示的平面区域是各不等式表示平面区域的公共部分平面区域的画法及判定方法(1)画平面区域的步骤骤：画线线画出不等式所对应对应 的方程所表示的直线线(如果原不等式中带带等号，则则画成实线实线 ，否则
4、则，画成虚线线)；名师点睛12课前探究学习课堂讲练互动定侧侧将某个区域位置明显显的特殊点的坐标标代入不等式，根据“同侧侧同号，异侧侧异号”的规规律确定不等式所表示的平面区域在直线线的哪一侧侧，常用的特殊点(0,0)、(1,0)、(0，1)求“交”如果平面区域是由不等式组组决定的，则则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这这些区域的公共部分，这这个公共部分就是不等式所表示的平面区域俗称“直线线定界，特殊点定域”(2)判定平面区域的方法：一般地，直线线AxByC0(A，B不同时为时为 零)把平面分成三部分，两个区域：AxByC0(B0)和AxByC0(B0)表示直线线上方的平面区域；AxByC0
5、(B0)和AxByC0(B0)表示直线线下方的平面区域特别别地，若直线为线为 ykxb，(k0)，则则ykxb表示直线线上方的平面区域；ykxb表示直线线下方的平面区域课前探究学习课堂讲练互动题型一二元一次不等式表示的区域 画出下面二元一次不等式表示的平面区域(1)x2y40；(2)y2x【例1】解(1)设设F(x，y)x2y4，画出直线线x2y40，F(0,0)020440，x2y40表示的区域为为含(0,0)的一侧侧，因此所求为为如图图阴影所示的区域，包括边边界课前探究学习课堂讲练互动(2)设设F(x，y)y2x，画出直线线y2x0，F(1,0)02120，y2x0(即y2x)表示的区域为
6、为不含(1,0)的一侧侧，因此所求为为如图图阴影所示的区域，不包括边边界课前探究学习课堂讲练互动规律方法画二元一次不等式表示平面区域时，先画直线，当不等式中含有等号时画成实线，不含等号时画成虚线，然后把原点坐标代入不等式检验，成立时原点所在一侧的半平面为所求平面区域，不成立时，另一侧的半个平面为所求作的平面区域，当原点正好在所画直线上时，另外选一个特殊点如(0,1)或(1,0)代入不等式检验即可，得到的平面区域需要画成阴影表示课前探究学习课堂讲练互动 画出下列不等式表示的平面区域(1)2xy100；(2)y2x3.解(1)先画出直线线2xy100(画成虚线线)，取点(0,0)代入2xy10，有
7、20010100，2xy100表示的区域是直线线2xy100的左下方的平面区域，如图图(1)所示【训练1】课前探究学习课堂讲练互动(2)将y2x3变变形为为2xy30，首先画出直线线2xy30(画成实线实线 )，取点(0,0)，代入2xy3，有200330，2xy30表示平面区域是直线线2xy30的左下方的平面区域2xy30表示的区域是直线线2xy30以及左下方的平面区域如图图(2)所示课前探究学习课堂讲练互动思路探索 (1)三个不等式均含有等号；(2)直线x3与x轴垂直解答本题可先分别画出不等式表示的平面区域，再找它们的公共部分【例2】题型二不等式组表示的区域课前探究学习课堂讲练互动解如图图
8、所示不等式表示直线线xy10的右下方(包括直线线)的平面区域；不等式表示直线线3x2y60的右上方(包括直线线)的平面区域；不等式表示直线线x30左方(包括直线线)的平面区域所以原不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分)课前探究学习课堂讲练互动规律方法(1)不等式组的解集是各不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面区域的公共部分(2)特别要注意不等式是否取等号，虚线、实线不要混淆课前探究学习课堂讲练互动 本例中的三条直线线交点设设为为A，B，C，试试用不等式表示如图图阴影部分所示的平面区域(直线线AC，BC为实线为实线 ，AB为为虚线线)【训练2】课前探究学习课
9、堂讲练互动(1)指出x，y的取值值范围围(2)平面区域内有多少个整点？审题指导 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分求区域内的整数点，要在给定的平面区域内找且要特别注意区域是否包括边界【例3】 题型三不等式组表示平面区域的应用课前探究学习课堂讲练互动规范解答 不等式xy50表示直线线xy50上及右下方的平面区域，xy0表示直线线xy0上及右上方的平面区域，x3表示直线线x3上及左方的平面区域原不等式组组表示的平面区域如图图阴影部分所示：课前探究学习课堂讲练互动当x2时时，2y3y2或3，有2个整点(8分)当x1时时，1y4y1,2,3,4，有4个整点(10分)同理当x0
10、,1,2,3时时，分别别有6个、8个、10个、12个整点所以，所求平面区域里共有课前探究学习课堂讲练互动【题后反思】 求不等式组表示的平面区域内的整点坐标的常用方法(1)先确定区域内横坐标的范围，确定x的所有整数值，通过x的值再确定y相对应的整数值(2)画出网格线求整点，关键是作图要准确课前探究学习课堂讲练互动【训练3】课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动错解 不等式x0表示直线线x0(即y轴轴)右侧侧的点的集合，不等式y0表示直线线y0(x轴轴)上方的点的集合不等式xy30表示直线线xy30右上方的点的集合故原不等式组组表示的平面区域如图图阴影部分 误区警示不能正确判断区域而致错【示例】课前探究学习课堂讲练互动 利用“直线定界，特殊点定域”的思路进行，这样就不会犯经验主义错误正解 不等式x0表示直线线x0(y轴轴)右侧侧的点的集合(不含边边界)，不等式y0表示直线线y0(x轴轴)上方的点的集合(不含边边界)不等式xy30表示直线线xy30左下方的点的集合，所以原不等式组组表示的平面区域为为如图图所示的阴影部分 二元一次不等式(组)的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个次的坐标均满足不等式(组)，常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分
