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1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值16.1.1二次根式数学数学初二初二第十六章 二次根式资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 回忆回忆什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用 (a0)表示。0的算术平方根平方根是0a的平方根是资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时
2、间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值复习1、如果 ，那么 ；2、如果 ，那么 ；3、如果 ，那么 。2资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 b-32.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为 m（ 取3.14）；3、关系式中 ，用含有h的式子表示t，则t为 。导入资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值 表示
3、一些正数的算术平方根你认为所得的各代数式有哪些共同特点？被开方数二次根号新授:读作“根号 ”资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值归纳:二次根式的定义 一般地，代数式形如 ( ) 的式子做叫二次根式。 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值本课学习目标： （1）二次根式的概念( 双重非负性) （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质(1,2)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间
4、的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！ ?开动你的脑筋开动你的脑筋, ,你一定行你一定行! !资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值 1. 表示什么含义?答:当a0时, 表示a的正平方根;当a=0时, 表示a的平方根. 2. 当a满足什么条件时,代数式 才有意义?答:由于负数没有平方根,所以当a0时, 才有意义! 3. 代数式 (a0)有如下特征: a0, 0 ( 双重非负性) a可以是数,也可以是式. 既可表示开方运算
5、,也可表示运算的结果. 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值(1) 代数式 是二次根式吗?概念透析答:代数式 只有在条件a0的情况下,才属于二次根式!二次根式是属于有特殊条件的代数式.(2) 是二次根式吗？答：符合条件(1)被开方数为非负数; (2) 含有二次根号，所以 是二次根式(3) 代数式 是二次根式吗?答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值而 这类代数式
6、，应把 这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。如： 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；注意资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值说一说: 下列代数式中哪些是二次根式？火眼金睛火眼金睛 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。例题吧 （3）由题意可知： (1) 由x-5 0,得x 5当 x 5时， 有意义.当 -1 x 3时，
7、有意义.解：(2) 因为不论x是什么实数，都有 0. 当 是任何实数时， 有意义.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值当x取何值时， 在实数范围内有意义。x-5 0解：由题意得 当x5时， 在实数范围内有意义。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值 1、 x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答快速口答(7)(8)性质性质1: 1:一般地,二次根式有下面的性质:快速判断53a?9 4161517合作学习合作
8、学习一般地,二次根式有下面的性质:225500 当 时, ; 当 时,请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?性质性质2:2:资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值点此播放讲解视频点此播放讲解视频 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值2:从运算顺序来看：先开方,后平方先平方,后开方=a=a辨析总结辨析总结1.从读法来看：3.从取值范围来看：a取任何实数a0根号a的平方根号下a平方4.从运算结果来看:
9、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值二次根式的性质及它们的应用: a0-a( a 0 )( a =0 )( a 0 )平方在外面平方在外面直接去根号直接去根号平方在里面平方在里面夹上绝对值夹上绝对值分类来讨论分类来讨论口诀口诀（1）（2）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值大大家家一一起起来来分分辨辨22-2|-2|=2|2|=2-|-2|=-2资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间
10、的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值例题例2 求下列二次根式的值：解：因为 0，所以| |= （ ）= 所以，| |解：| |当 时，原式= | |=所以，当 时，元二次根式的值是 .资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值(x y)跟踪练习将下列各式化简：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值小结：1.怎样的式子叫二次根式？2.怎样判断一个式子是不是二次根式？3.如何确定二
11、次根式中字母的取值范围？（1）. 形式上含有二次根号（2）.被开方数a为非负数，分母不为0被开方数大于等于0结合数轴,写出解集来资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值4.真正理解：这两个性质的概念，我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐含条件。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值1、求下列二次根式中字母的取值范围：基础练习基础练习（1） （2） （3） （4
12、）(1)解:由题意得,可取全体实数(2)解:由题意得,(3)解:由题意得,(4)解:由题意得,资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值2.化简及求值：(1) (2) (3) (a0,b0)(4) 其中a= (5)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值(1) (2) (3) (a0,b0)(4) 其中a= (5)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部
13、分资金就是原有资金的时间 价值解:由题意得,综合提高综合提高1. 求下列各式有意义时的X取值范围：解:由题意得,资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值解：原式=|x-3|+|x+1|-1x0原式 = (3-x) + (x+1) = 41.若 ,则x的取值范围为 ( )(A) x1 (B) x1 (C) 0 x1 (D)一切有理数引申引申提高提高A 3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 abcA B C D2.下列式子一定是二次根式的是（ ）C4.已知a，b，c为为ABC的三边长边长 ，化简简
14、：+-这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。5.化简 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值6.把下列各式写成平方差的形式， 再在实数范围内分解因式；解：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值-1-13 3(-5)2(-2)=20(-5)2(-2)=20资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是
15、原有资金的时间 价值3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？思考：非负数的性质：1.几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数6.化简简：-分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x0,x2.7.设设等式在实实数范围围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实实数，求的值。解：巩固提高1：1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围（1）（2）（3）2.当x_时时, 有意义义.=03.化简：=_2a-3b4.要使式子 有意义，那么x的取值范围是（ ）A
16、、x0 B、x0 C、x=0 D、x0C5.已知,求的值值。6.已知，化简简：7.已知：，求的值值。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值2.已知a,b为实数，且满足 ,你能求出a及a+b 的值吗？1.若=0，则=_。3.已知 有意义,那A(a, )在 象限. 二由题意知a0点A(,)巩固提高2：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值4.计计算：+5.如果+b-2=0，求以a、b为边长为边长 的等腰 三角形的周长。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变 化而变化的，是时间 的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间 价值切入点：从字母的取值范围入手。l1.已知 ，你能求出 的值吗？l3.已知 ，你能求出 a 的取值范围吗？l2.已知 与 互为相反数， 求 、 的值.切入点：从代数式的非负性入手。l4.已知 为一个非负整数，试求非负整数 的值切入点：分类讨论思想。探索交流资金是运
