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1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值经过线性变换二次型化为例则.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值给定二次型设该二次型化为:则经过线性替换且.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 定义5.3 定理 如果存在n 阶 使得 则称矩阵A与B合同,原二次型的矩阵合同。可逆矩阵C, 设A,B是两个n 阶矩阵,经过非退化线性替换,与新二次型的矩
2、阵记为AB.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值定义 的二次型只含平方项,5.2 二次型的标准形与规范形形式为不含交叉项的秩为称为标准形.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值定义 的二次型每一个标准形每一对角矩阵只含平方项,形式为不含交叉项对应一个标准形.是对角矩阵.的秩为称为标准形.对应的矩阵.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值可
3、写为此标准形化为定义 的二次型称为实数域上令是一个标准形.二次型的规范形.形式为即.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值定义 的二次型称为实数域上其中正项的个数 负项个数称为二次型的 称为二次型的r是二次型的秩.二次型的规范形.正惯性指标,负惯性指标. 形式为称为符号差.其对应的矩阵为：个p个1r-p个-1.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值在复数范围内,此标准形化为形式为二次型的规范形.令以上二次型可写为的二次型复数
4、域上本书均指实数域上的 规范形.定义 称为.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值能否通过非退化线性替换如果能够,用什么方法化为标准形? 一个二次型化成标准形?二次型通过非退化线性替换化成标准形对称矩阵A合同到对角矩阵B.又如何化为规范型？.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值给定二次型如果经过线性替换化为:则A与对角矩阵合同.实对称矩阵A存在可逆矩阵C,经过非退化线性替换 二次型 f 化为:使得 二次型.资金是运动的价值
5、，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(一) 用配方法化二次型为标准形(二) 用初等变换法化二次型为标准形(三)用正交替换法化二次型为标准形二次型通过非退化线性替换化成标准形有三种方法:.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例 化为标准形，标准形令1. 用配方法化二次型为标准形二次型化为并写出所作的非退化线性替换.将解.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间
6、价值例 将化为标准形，令二次型化为并写出所作的非退化线性替换.所作的非退化线性替换为.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例 化为标准形， 并写出所作的非退化线性替换.解 令二次型化为将.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例 化为标准形， 并写出所作的非退化线性替换.解 令二次型化为将.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例 化为标
7、准形， 并写出所作的非退化线性替换.解 令二次型化为将令二次型化为.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例 令二次型化为所作的非退化线性替换为.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例 化为规范形， 并写出所作的非退化线性替换.解 令二次型化为将令二次型化为规范形.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例 令二次型化为所作的非退化线性替换
8、为.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值标准形唯一吗？标准形不唯一.是规范形.正惯性指标为负惯性指标为二次型的规范形二次型的正惯性指标令令由二次型本身唯一决定.由二次型本身唯一决定.和负惯性指标.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值定理5.4 (惯性定理) 为二次型f 的定理5.4/ 都与对角矩阵 任一二次型f 都可经非退化线性替换化为规范形.且规范形由二次型为二次型f1和1的个数共有其中1的个数为1的个数为为二次型的秩
9、.唯一决定.任一实对称矩阵A合同,为二次型f的秩, 其中 个,正惯性指标, 的负惯性指标.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值化二次型为标准形对于任一对称矩阵A,C可逆, 为初等矩阵对角矩阵作k次相同的列变换存在可逆矩阵C,再单独对A 相应的行变换线性变换的矩阵作k次2. 用初等变换法使得.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例求非奇异矩阵C，解使得CTAC为对角矩阵.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是
10、时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例 为标准形.解 经可逆线性替换化二次型化为求可逆线性替换,二次型对应的矩阵为.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值求可逆线性替换,化为规范形.将.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值经过非退化线性替换 二次型化为：.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 例 为标
11、准形.解 二次型对应的矩阵为求可逆线性替换,化.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 例 为标准形.解 二次型对应的矩阵为求可逆线性替换,化经非退化线性替换二次型化为二次型的秩为：.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值解 二次型对应的矩阵为A 例 为规范形.求可逆线性替换,化.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值解 二次型对应的矩阵为
12、A 例 为规范形.求可逆线性替换,化经可逆线性替换二次型化为.3.用正交替换法实对称矩阵A存在正交矩阵Q,存在正交矩阵Q, 经过正交替换 定理4.14标准形A的所有特征值实对称矩阵A二次型化为：化二次型为标准形使得使得二次型.例 为标准形,解 特征值Q是正交矩阵并写出所作的线性替换.利用正交替换法令对应的矩阵为化二次型.经过正交替换二次型化为二次型对应的矩阵为是正交矩阵，.例 用正交替换为标准形,解特征值：1,2并写出所作的线性替换. 二次型对应的矩阵为两两正交将 正交化化二次型.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值Q是正交矩阵.将它们单位化：两两正交令经过正交替换二次型化为.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值作业: P230 4， 5.
