《苏州工业园区星海实验中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏州工业园区星海实验中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【-2021自招】苏州工业园区星海实验中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】 第一套：满分150分2020-2021年苏州工业园区星海实验中学初升高自主招生数学模拟卷一选择题（共8小题，满分48分）1（6分）如图，ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A3：2：1 B5：3：1C25：12：5 D51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1,x2，且x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；1 ；m4二次函数y=（xx1）（xx2）m的图象
2、与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为1，则直线y x 2=-与O 的位置关系是（ ）A 相离B 相切C 相交D 以上三种情况都有可能 5（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A B C D 6（6分）如图，Rt ABC 中，BC=，ACB=90，A=30，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1
3、E 1AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3AC 于E 3，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、E 2013，分别记BCE 1、BCE 2、BCE 3、BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、S 2013则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A a 1B a 2C a 1D a 28（6分）如图，矩形ABCD 的面
4、积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二填空题：（每题7分，满分42分）9（7分）方程组的解是 10（7分）若对任意实数x 不等式ax b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 11（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 12（7分）有
5、一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 13（7分）设1x 2，则|x 2|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 14（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示点P 1，P 2，P 3、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、x 2007，纵坐标分别是1，3，5共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1，y 1）、Q 1（x 2，y 2）、Q 2（x 2007，y 2007），则|P 2007Q 2007|= 三解答
6、题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,x y z 满足：1xy yz zx + ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx-+= .(1) 求111xy yz zx+的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +.16（12分）如图，ABC 是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM =?。求证：222MN AM BN =+。17（12分）在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，n a ，使其满足1
7、2021n a a a -。故结论正确。一元二次方程x 25x 6m=0实数根分别为x 1、x 2，x 1x 2=5，x 1x 2=6m 二次函数y=（x x 1）（x x 2）+m=x 2（x 1x 2）x x 1x 2m=x 25x （6m ）m=x 25x 6=（x 2）（x 3）。 令y=0，即（x 2）（x 3）=0，解得：x=2或3。抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论正确。 综上所述，正确的结论有2个：。故选C 。 3.【答案】B 。【分析】根据题意，得xy=20，()20y=x0,y0x。故选B 。 4.【答案】B 。【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，
8、则y=2 ；令y=0，则x=2 ，A （0，2），B （2，0）。OA=OB= 2 。AOB是等腰直角三角形。AB=2，过点O作ODAB，则OD=BD=12AB=122=1。又O的半径为1，圆心到直线的距离等于半径。直线y=x- 2 与O相切。故选B。5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是r2，则它们的比是【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又r=，a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r
9、+c）又内切圆的面积是r2，它们的比是故选B【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键6.解答：解：RtABC中，BC=，ACB=90，A=30，AC=BC=6，SABC=AC?BC=6，D1E1AC，D1E1BC，BD1E1与CD1E1同底同高，面积相等，D1是斜边AB的中点，D1E1=BC，CE1=AC，S1=BC?CE1=BCAC=AC?BC=SABC；在ACB中，D2为其重心，D2E1=BE1，D2E2=BC，CE2=AC，S2=AC?BC=SABC，D3E3=BC，CE2=AC，
10、S3=SABC；S n=SABC；S 2013=6=故选C7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故a2故选D【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合8.解答：解：矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，平行四边形ABC1O1的面积为，平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，平行四边形ABC2O2的面积为=，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为故选B二、填空题9【分析】根据式子特点，设x+1=a，y1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答【解答】解：设x+1=a，y1=b，则原方程可变为，由式又可变化为=26，把式代入得=13，这又可以变形为（+）23 =13，再代入又得3=9，解得ab=27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得-全文完-
