31 产生算符和消灭算符 没有明显联系 没有 简单关系给理论的数学处理带来很大不便仿照单粒子理论 算符的方法，定义数目较少的算符，明显简单地表出各个对称化空间的基矢的联系结果极大推动了理论的进展，并为处理粒子数可变的系统做好准备该方法通常称“二次量子化”方法上升下降31-1 定义讨论B表象，以 为基础，其中定义一个什么粒子都没有的状态 ，确定一个n=0的一维空间R定义一个算符 ，用它来得出n=1,2,3,等系统的对称化B表象的基矢：（31.1）规定在前面产生算符n粒子B值确定的状态所得状态：在原状态中增加一个B值为b的粒子验证完全性关系验证：例 n=2 单粒子本征态 （如自旋）ab对称归一化对称反对称未归一化从 看出，产生算符作用的次序对Bose 没有关系对Fermi 有关系最左端最先作用，同右矢作用顺序相反 (30.9)内积定理分析: 把n粒子基矢 (n-1)粒子基矢 消灭算符 如在 中有一个离子处于b态则 的作用正 是去掉该粒子,得出其余(n-1)个粒子的态,若没有粒子处于b 态,则 对此态的作用结果为0 若 (Bose才有)，则 的作用是将处于b态 的粒子对称去掉一个，仍得出(n-1)粒子的态比较 作用31-2 占有数密度算符和总粒子数算符1n-1N(b)的本征值方程对本征矢,设没有 ,本征值为0; 有l个 ,本征值为l个 函数之和.结论：对称化的n粒子空间 是N的本征子空间 是处于b态的占有数密度算符 N是系统的总粒子数算符由 算符间的对易关系产生消灭(31.10)、(31.11)对 都是一样.(31.10)BoseFermi(31.11)31-3 位置表象和表象变换取单粒子力学量完备组B=粒子坐标 B=X对称化的位置表象，其对称化基矢：位置表象连续表象，刚才结果适用对称化的位置表象该表象中的对称化基矢满足 条件正交归一化 完全性算符的作用：产生消灭对称化基矢写成产生算符表示的形式：产生与消灭算符的对易关系：占有数密度算符与总粒子数算符：粒子在位形空间点的占有数密度算符以B,X表象为例,讨论两个不同对称化表象之间的变换问题B表象到X表象的变换矩阵讨论算符表象表换加入 完全性关系 应用内积定理出现 空间，完全性关系去掉X和B表象之间产生和消灭算符的关系，式中只有X和B的单粒子本征矢量的内积，它正是单粒子表象变换的幺正矩阵元(4.10).同样, 相反关系在全同粒子系统的对称化Hilbert空间中，可以取对称化的各种表象(例X,B等表象).各表象中的算符的变换关系与相应单粒子态矢量的表象变换形式相同.对比如下:产生消灭其中例如,讨论一个特殊情况,这时于是有发现,X表象中的消灭算符 与P表象中的消灭算符 之间的关系 单粒子在X表象中的态函数与P表象的态函数之间的关系 相同(31.25)。