系统非线性因素基础上的阵风载荷减缓技术研究气动伺服弹性是一门涉及空气动力学、结构动力学和控制理论的交叉学科，目前在航空领域与该学科有密切关联的研究为颤振主动抑制和阵风减缓[1,2]而随着现代大型民机的柔性不断增加，导致阵风载荷的危害剧增，使得阵风载荷的主动抑制研究成为一种新的趋势[2]对于阵风载荷减缓技术而言，国内外学者目前主要是利用反馈控制进行阵风载荷减缓研究：有基于奇异值控制理论，去分析系统的鲁棒性[3]，或利用二元机翼模型进行自适应控制，分析最大控制面偏转对阵风载荷的影响[4]，或采用μ综合控制进行多舵面控制研究等[5]而基于加速度反馈的传统控制策略对系统未来动态缺乏了解，其控制效能也有限，从而导致对作动系统指标要求苛刻，需要过高的舵偏行程与舵偏速率，以及过低的系统延迟[6]而随着机载探测设备地不断进步更新，可以利用机载探测设备进行测量，以提供飞机前方阵风场的精确速度信息，从而更新阵风减缓系统的布局形式，以达到更好的阵风减缓效果[7]国内外部分学者通过利用机载激光雷达，预测前方阵风信息，有采用前馈控制[8]，或最优控制策略[9]，或基于模型预测控制[10]等方法，进行阵风载荷主动减缓技术研究。
然而，提前获取前方阵风信息的需求是源于实际工程中的系统非线性因素限制，但国内外大多数研究，都尚未充分结合新的阵风感知方式，去考虑实际工程中的系统非线性因素所带的影响目前，针对国内外阵风减缓问题而言，对具有工程意义的气动弹性系统的非线性因素问题以及基于新的感知方式的控制方案的研究较少，缺乏控制方案与非线性系统因素相结合的具体模型研究因此，本文考虑新的阵风感知方式，去预测飞机前方阵风的速度信息，并通过总结实际工程中的控制作动方式所带来的系统非线性因素，研究其来源及注入方法，分析其对阵风减缓的影响最终，建立包含阵风激励的气动伺服弹性模型，并利用自适应前馈控制的方案，来研究新的感知方式对载荷减缓系统这类高动态响应系统的影响1、阵风载荷减缓系统1.1飞机气动弹性建模本文采用了通用运输机模型（generaltransportaircraft,GTA)[11]，该模型普遍应用于民机的算例分析以及控制方案等研究飞机具体参数如下：质量7210.85kg，机身长度22.1m，高度6.0m，机翼翼展19.1m，机翼弦长2.42m利用有限元方法与偶极子网格法，计算得到全机的结构有限元模型和气动模型，分别如图1和图2所示。
其中，结构模型含有141个结构单元和121个节点，气动模型含有872个偶极子（DLM）网格并采用样条插值法对两个全机模型进行耦合，可得到该通用运输机的气动弹性模型图1GTA结构有限元模型图2GTA气动模型其基于广义坐标的气动弹性方程为[12]:式中，q为飞机弹性模态与刚体模态坐标，δ为操纵面偏转模态坐标，M和Mqc为模态质量矩阵，D为模态阻尼矩阵，K为模态刚度矩阵，q∞为飞机前方的来流动压，wg(t）为垂直阵风的速度，V为飞机的飞行速度，Q、Qqc和Qg分别为飞机模态、控制面模态和阵风模态的气动力系数矩阵为了简化方程，这里采用最小状态法（MS)[13]，对上述方程进行非定常气动力的有理近似化，进而可获得弹性飞机在阵风激励下的运动方程：1.2阵风模型对于离散阵风，采用“1-cos”形式，由CCAR25.341规定离散阵风的数学模型为：式中，s为进入阵风区的距离，Uds为设计突风速度，H为阵风梯度而对于连续湍流，选用湍流尺度为2500英尺的VonKarman功率谱模型，如下式所示：式中，,L为湍流尺度，V为飞机速度，ω为圆频率，σw为湍流均方根速度1.3阵风载荷减缓线性系统模型通常，传统的阵风载荷减缓系统（GLAS）主要由传感器、控制器、作动器（包含操纵面）与受控对象组成。
其基本原理是：飞机在遭遇阵风时，在飞行控制系统的基础上，通过传感器实时测量阵风载荷并将其各项参数指标反馈给控制器，随后，控制器输出指令信号，驱动作动器进行控制面偏转，以达到阵风载荷减缓的效果，其系统原理模型如图3所示图3阵风载荷减缓系统1.4传统PID反馈控制分析对比模型的控制器选用传统的PID负反馈控制，同时加入低通与陷波滤波器以降低机身弯曲模态的影响其中，控制舵面选用副翼，利用对称偏转来减小由垂直阵风引起的阵风载荷离散阵风下，其不考虑系统非线性因素时的翼尖加速度阵风响应曲线如图4所示，虚线表示理想线性系统的开环响应曲线，实线表示理想线性系统在PID负反馈控制下的闭环响应曲线从中可以看出阵风响应的翼尖加速度在传统的PID负反馈控制作用下减缓效果较为明显，其闭环系统的阵风响应过程是先在离散阵风激励下达到响应峰值，而后穿逐步衰减振荡，最后趋于稳态2、系统的非线性因素分析2.1阵风减缓系统非线性因素而在实际工程中，在原有的理想阵风减缓模型的基础上，还存在系统的非线性因素，从而使系统展现出不同的特性，其中主要包括舵面偏转行程饱和、舵面偏转速率限制以及系统延迟所导致的系统非线性因素[14]实际中，这3种系统非线性因素会严重影响阵风载荷减缓的功能[14]，在设计模型中如果不全面考虑其影响性，甚至会引发其功能的完全失效。
其非线性特性曲线，如图5所示图4不考虑非线性因素的翼尖加速度响应曲线图5系统非线性特性舵面偏转行程与作动器的特性有关，并且由于阵风载荷减缓系统属于飞控系统的子系统，前者与后者是采用相同的飞机舵面作为控制面而为保证飞机正常的飞行机动能力，前者的控制权限是受制于后者的，从而致使阵风载荷减缓系统的控制面偏转受限的情况出现在对舵面偏转行程受限进行分析时，可直接在作动器模型前，对输入的指令信号增加饱和环节，以达到作动器偏转行程受限的效果其注入的饱和环节的数学模型如下：其中：x为饱和环节的输入，y为饱和环节的输出，xlimit为幅值限制值舵面偏转速率是由作动器的特性决定，而作动速率是有限值通常，系统会对其速率进行限制，以避免过度指令对系统造成负面影响对于舵面偏转速率限制而言，本身是包含于作动器的自有属性因此，在建立作动器模型时，可在模型中注入速率限制环节，以达到舵偏速率受限的目的其速率限制环节的数学模型如下：式中，R为操纵面偏转速率，RL为速率限制值，u(i）、δ（i）为速率限制环节的输入和输出系统延迟是指信号在传输过程中的时间滞后特性，主要包括传感器对数据测量的时间延迟和控制器带来的控制延迟在系统模型中的可综合叠加表现为控制器输出信号的时间延迟，其注入方式可在控制器后加入延迟环节，其数学模型如下：2.2阵风减缓系统非线性因素影响分析为了更好地展示系统非线性因素对阵风载荷减缓的影响，针对系统中的舵面偏转行程饱和、速率限制（即速率饱和）与延迟3种特性，分别在不同特性情况下，与开环、闭环线性的输出响应进行减缓效果对比分析。
以翼根弯矩作为阵风减缓指标为例，在H=30ft离散阵风的激励下，设置阵风减缓系统的控制面的最大舵偏行程为±2o（δ饱和），最大舵面偏转速率为1rad/s（珔δ饱和）针对开环线性、闭环线性与饱和非线性（包括舵偏行程与舵偏速率饱和）的不同情况下，分别计算其翼根弯矩响应，并对其数值进行归一化处理，其响应曲线如图6所示从图中可以看出，在上述的系统非线性因素的影响下，其翼根弯矩的响应峰值迅速增大；其中，舵偏行程饱和相比于速率饱和，对最大翼根弯矩减缓影响更大；对比于闭环线性曲线，其快速性和稳定性都明显下降，阵风减缓效果下降也较为明显；且饱和特性的响应曲线存在明显的滞后性图6饱和特性下翼根弯矩归一化结果同样情况下，考虑系统延迟的非线性因素，选取不同的延迟时间，其数值分别为t1、t2、t3，量值依次增大，其延迟特性下翼根弯矩的响应曲线，如图7所示从图中可以看出，系统非线性因素的延迟时间越大，系统对最大翼根弯矩的响应峰值越高，意味着其减缓效果变差此外，从曲线整体上看，延迟对系统的稳定性存在重大影响，延迟的增大使系统趋于震荡发散状态，这导致阵风减缓效果大大降低，甚至使系统处于失效状态由此可知，上述的系统非线性因素对飞机阵风载荷减缓影响显著，其减缓效果与控制面偏转的最大限制紧密关联，而延迟对系统稳定性更是存在重大影响。
随着上述非线性限制因素的不断放宽，其载荷减缓效果指标也不断趋于理想的闭环系统状况因此，对于阵风减缓系统而言，上述系统非线性因素是需要重点考虑的对象3、阵风预测与自适应前馈控制方案为了解决传统反馈控制以及上述系统非线性因素所带来的问题，本文选取新的阵风感知方式，采用机载测风雷达提预测飞机前方的阵风信息，并选用基于FIR滤波器结构的前馈自适应控制，实时输出控制面偏转指令，将上述系统非线性因素结合到控制方案中，充分考虑阵风减缓系统的实际工程状况图7延迟特性下翼根弯矩归一化结果3.1阵风预测技术机载激光测风雷达是以激光为光源向大气发射激光脉冲，在接收大气粒子的后向散射信号后，通过分析激光的多普勒频移来计算出径向风速通常，可利用多束光波得到多维的径向风速，从而计算出飞行路径上的垂直阵风速度本文采用二维探测模型进行估算[15]，其原理图如下：图8机载激光雷达阵风探测式中，Vz指Z方向上的阵风速度，V1和V2分别指两束光波方向的径向阵风速度，θ指两束光波之间的夹角由于大气阵风速度在时间和空间上变化，激光雷达径向速度测量值不是在相同的位置进行的，并且两个测量都不在飞行路径上此时，会产生额外的误差，由此可计算出其垂直阵风速度的总标准差为：式中，σtotal指总的阵风垂直速度标准差，σz指不考虑大气阵风速度在时间和空间上变化的Z方向上的速度标准差，D(z）指大气结构函数，约为2倍大气阵风速度标准差[16]。
通过机载激光雷达对前视阵风信息的探测，可获取测量点的垂直阵风数据，根据上述模型可获取垂直阵风的速度以及标准差信息，从而准确预测飞机前方的垂直阵风速度场，为阵风减缓控制器提前提供有效的阵风值输入3.2有限脉冲响应（FIR）数字滤波器通常，实现自适应前馈控制可利用数字滤波器系数不断更新的方式去实现其具有可编程和适应性好的优点，并且对相位和延迟控制精确，十分有利于解决系统非线性因素所带来的影响而现有的数字滤波器主要有两种：有限冲击响应（finiteimpulseresponse,FIR）滤波器和无限冲击响应（infiniteimpulseresponse,IIR）滤波器前者相比于后者，具有较好的稳定性由于不会产生新的非零极点，FIR能在阵风减缓控制过程中，始终保持着控制器的稳定性[17]因此，FIR结构的数字滤波器更适合作为自适应前馈控制器的基础结构图9FIR数字滤波器的原理构造其FIR数字滤波器构造图，如图9所示，根据其原理可得其下列关系式：式中，uFF指控制面偏转指令信号，h指滤波器系数，α指垂直阵风速度信息的离散信号，N指滤波器长度，即抽头数3.3自适应前馈控制方案基于风扰动信息以实现阵风自适应减缓控制的框架，重点在于提前获取并预测飞机前方的阵风信息，并利用阵风模拟预测值来设计前馈控制器。
因此，采用自适应的方式的本质是利用飞机传感器反馈的阵风载荷信息，实时更新FIR滤波器的冲击响应序列，从而不断改变FIR滤波器的各个系数最终，输出控制面偏转命令量uFF，驱动作动器进行舵面偏转其自适应前馈控制原理图，如图10所示图10自适应前馈控制原理图以翼根弯矩为减缓目标，以误差信号为减缓指标，其中，误差信号为质心加速度与翼尖加速度之差，包含其分为两部分影响，一部分为大气扰动量引起的误差信号量，另一部分为控制面偏转导致的误差信号量[17]通过弹性飞机模型反馈的阵风响应信息，采用逆梯度方式对滤波器系数进行自适应收敛更新，其系数迭代公式如下[17,18]:式中，h为滤波器的系数，c为收敛系。