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1、粒度分析的基本原理( Malvern仪器Alan Rawle 博士，翻译：焉志东，整理：董青云)什么叫颗粒？颗粒其实就是微小的物体，是组成粉体的能独立存在的基本单元。这个问题似乎很简单，但是要真正了解各种粒度测试技术所得出的测试结果，明确颗粒的定义又是十分重要的。各种颗粒的复杂形状使得粒度分析比原本想象的要复杂得多。（见图1略）粒度测试复杂的原因比如，我们用一把直尺量一个火柴盒的尺寸，你可以回答说这个火柴盒的尺寸是20105mm。但你不能说这个火柴盒是20mm或10mm或5mm，因为这些只是它大小尺寸的一部分。可见，用单一的数值去描述一个三维的火柴盒的大小是不可能的。同样，对于一粒砂子或其它颗
2、粒，由于其形状极其复杂，要描述他们的大小就更为困难了。比如对一个质保经理来说，想用一个数值来描述产品颗粒的大小及其变化情况，那么他就需要了解粉体经过一个处理过程后平均粒度是增大了还是减小了，了解这些有助于正确进行粒度测试工作。那么，怎样仅用一个数值描述一个三维颗粒的大小？这是粒度测试所面临的基本问题。等效球体只有一种形状的颗粒可以用一个数值来描述它的大小，那就是球型颗粒。如果我们说有一个50 u的球体，仅此就可以确切地知道它的大小了。但对于其它形状的物体甚至立方体来说，就不能这样说了。对立方体来说，50u可能仅指该立方体的一个边长度。对复杂形状的物体，也有很多特性可用一个数值来表示。如重量、体
3、积、表面积等，这些都是表示一个物体大小的唯一的数值。如果我们有一种方法可测得火柴盒重量的话，我们就可以公式（1）把这一重量转化为一球体的重量。重量=由公式（1）可以计算出一个唯一的数（2r）作为与火柴盒等重的球体的直径，用这个直径来代表火柴盒的大小，这就是等效球体理论。也就是说，我们测量出粒子的某种特性并根据这种特性转换成相应的球体，就可以用一个唯一的数字（球体的直径）来描述该粒子的大小了。这使我们无须用三个或更多的数值去描述一个三维粒子的大小，尽管这种描述虽然较为准确，但对于达到一些管理的目的而言是不方便的。我们可以看到用等效法描述描述粒子的大小会产生了一些有趣的结果，就是结果依赖于物体的形
4、状，见图2中圆柱的等效球体。如果此圆柱改变形状或大小，则体积/重量将发生变化，我们至少可以根据等效球体模型来判断出此圆柱是变大了还是变小了等等。如图2（略）。假设有一直径D1=20um（半径r=10um），高为100 um的圆柱体。由此存在一个与该圆柱体积相等球体的直径D2。我们可以这样计算这一直径（D2）：圆柱体积V1= 球体体积V2= 在这里X表示等体积半径。因为圆柱体积V1 = 球体体积V2, 所以X=这样等效球体的直径D2=2X=219.5=39um 。就是说，一个高100 um，直径20 um的圆柱的等效球体直径大约为40 um。下面的表格列出了各种比率的圆柱体的等效球径。圆柱尺寸比
5、率等效球径高度底面直径2040100200400104220202020202020201：12：15：110：120：11：21：51：1022.928.839.149.362.118.213.410.6最后一行表示大的圆盘状的粘土粒子，其直径为20 um，但由于厚度仅为0.2 um。一般来说，对其厚度不予考虑。在测粒子体积的仪器上我们得到的结果约为5 um。由此可见不同的方法将产生截然不同的结果。另外还得注意，所有这些圆柱对于筛子来说都表现出相同的尺寸（体积），如果说25 um，则应表述为：“所有物质小于25 um”。而对于激光衍射来说，这些圆柱则被看作为不同的，因为它们具有不同的值。不同
6、的技术如果我们在显微镜下观察一些颗粒的时候，我们可清楚地看到此颗粒的二维投影，并且我们可以通过测量很多颗粒的直径来表示它们的大小。如果采用了一个颗粒的最大长度作为该颗粒的直径，则我们确实可以说此颗粒是有着最大直径的球体。同样，如果我们采用最小直径或其它某种量如Feret直径，则我们就会得到关于颗粒体积的另一个结果。因此我们必须意识到，不同的表征方法将会测量一个颗粒的不同的特性（如最大长度，最小长度，体积，表面积等），而与另一种测量尺寸的方法得出的结果不同。图3列出了对于一个单个的砂粒粒子，可能存在的不同的结果。每一种方法都是正确的，差别仅在于测量的是该颗粒其中的某一特性。这就好像你我测量同一个
7、火柴盒，你测量的是其长度，而我则测其宽度一样，从而得到不同的结果。由此可见，只有使用相同的测量方法，我们才可能严肃认真地比较粉体的粒度，这也意味着对于像砂粒一样的颗粒，不能作为粒度标准。作为粒度标准的物质必须是球状的，以便于各种方法之间的比较。然而我们可以应用一种粒度标准，这一标准使用特殊的方法，这使得应用同一种方法的仪器之间可以相互比较。D4，3参数的物理意义设有直径分别为1、2、3的三个球体，这三个球体的平均尺寸是多少？我们只须稍微考虑一下就可以说是2。这是我们把所有的直径相加并除以颗粒数量（n=3）得到的。在下式中，因为有颗粒的数量出现，所以更确切的说该平均值应叫做长度平均值。 平均值=
8、在数学中，这样的数值通常称为D1，0，因为在等式上方的直径各项是d 1的幂，且在等式下方，没有直径项（d0）。假设我是一名催化剂工程师，我想根据表面积来比较这些球体，因为表面积越大，催化剂作用就越大。一个球体的表面积是4r2。因此，要根据表面积来比较，我们必须平方直径，而后被颗粒数量除，再开平方得到一个与面积有关的平均直径：这是一个数量-表面积平均值，它是将直径的平方相加后除以颗粒数量得到的，因此在数学中这样的数值被称为D2，0，即分子是直径各项的平方和，分母无直径项（d0）。如果我是一名化学工程师，我想根据重量来比较各球体。记得球体的重量是：由式（7）可知，要得到与重量有关的平均径，必须用直
9、径的立方除以颗粒数后再开立方。这是一个数量体积或数量/重量平均值，它是将直径的立方相加后除以颗粒数量得到的，即分子是直径各项的立方和，分母为颗粒的数量，无直径项（d0）。在数学术语中这被称为D3，0。对于这些简单的平均值D1，0，D2，0，D3，0，主要的问题是颗粒的数量是为公式所固有的，这就需要求出大量的颗粒的数量。通过简单的计算可以知道，在1克密度位2.5的二氧化硅粉体中，假设颗粒尺寸都是1 u ，将会有大约760109颗粒存在。如此巨大数量的颗粒数是无法准确测量的，所以无法用上述方法计算颗粒的各种平均径。因此引入动量平均的概念，两个最重要的动量平均径如下：l D3，2表面积动量平均径。l
10、 D4，3体积或质量动量平均径。这些平均径与惯性矩（惯性动量）相似，且在直径中引入另一个线性项（也就是说表面积与d3，体积及质量与d4有如下关系：D3,2 = 上述这些公式表明，（表面积或体积/质量的）分布围着频率的中点旋转。它们实际上是相应分布的重心。此种计算方法的优点是显而易见的：公式中不包含颗粒的数量，因此在不知晓相关颗粒数量的情况下，可以计算平均值及其分布。激光衍射最初计算了围绕着体积项为基础的分布，这也是D4，3以显著的方式报告的原因。不同的技术提供了不同的手段如果我们用电子显微镜测量粒子，这就像我们用十字线来量直径，把这些直径相加后被粒子数量除，得到一个平均结果。我们可以看到，用这
11、种方法我们得到D1，0，即长度平均值；如果我们得到颗粒的平面图像，通过测量每一颗粒的面积并将它们累加后除以颗粒数量，我们得到D2，0，即面积平均径；如果采用一种比如电子区域感应的方法，我们就可以测量每一颗粒的体积，将所有颗粒的体积累加后除以颗粒的数量，我们得到D3，0，即体积平均径。用激光法可以得到D4，3，也叫体积平均径。如果粉体密度是恒定的，体积平均径与重量平均径是一致的。由于不同的粒度测试技术都是对粒子不同特性的测量，所以每一种技术都很会产生一个不同的平均径而且它们都是正确的。这就难免给人造成误解盒困惑。假设3个球体其直径分别为1，2，3个单位，那么不同方法计算出的平均径就大不相同：Xn
12、l=D1,0 =Xns=D2,0 =Xnv=D3,0 = Xls=D2,1 =Xlv=D3,1 =Xsv=D3,2 =Xvm=D4,3 =数量及体积分布尺寸（cm）数量数量百分数重量百分数10-100070000.299.961-10175000.50.030.1-1350000099.30.01合计35245001001001991年10月13日发表在新科学家杂志中发表的一篇文章称，在太空中有大量人造物体围着地球转，科学家们在定期的追踪它们的时候，把它们按大小分成几组，见表2。如果我们观察一下表2中的第三列，我们可正确地推断出在所有的颗粒中，99.3%是极其的小，这是以数量为基础计算的百分数
13、。但是，如果我们观察第四列，一个以重量为基础计算的百分数，我们就会得出另一个结论：实际上所有的物体都介于10-1000cm之间。可见数量与重量（体积）分布是大不相同的，我们采用不同的分布就会得出不同的结论，而这些分布都是正确的，只是以不同的方法来观察数据罢了。举个例子，假设我们在做一件太空服，我们可以说抵御7000个大的物体的袭击是很容易的，它可应付所有这种袭击的99.96%。但对于太空服更为重要的是应抵御在数量上占99.3%的小颗粒的袭击！如果我们用计算器计算以上分布的平均值，我们会发现数量平均直径约为1.6cm而质量平均直径为50cm ，可见两种不同的计算方法的差别很大。数量，长度，体积平
14、均径之间的转换如果我们用电子显微镜测量颗粒，我们从前面的讨论知可以得到D1，0或叫做数量长度平均径。如果我们确实需要质量或体积平均径，则我们必须将数量平均值转化成为质量平均值。以数学的角度来看，这是容易且可行的，但让我们来观察一下这种转换的结果。假设我们的电子显微镜测量数量平均径时的误差为3%，当我们把数量平均径转换成质量平均径时，由于质量是直径的立方函数，则最终质量平均径的误差为27%。但是如果我们像对激光衍射那样来计算质量或体积分布，则情况就不同了。对于被测量的在悬浮液中重复循环的稳定的样品，我们得出0.5%重复性误差的体积平均径。如果我们将它转换为数量平均，则数量的平均径误差是0.5%的
15、立方根，小于1.0%。在实际应用中，这意味着如果我们用电子显微镜且我们真正想得到的是体积或质量分布，则忽略或丢失1个10u粒子的影响与忽略或丢失1000个1u粒子的影响相同。由此我们必须意识到这一转换的巨大的危险。在Malvern Sizers 这种型号的仪器中，DOS系统与Windows软件都可计算其它导出的直径，但我们必须在怎样解释这些导出的直径方面很谨慎。依据以下的等式（Hatch-Choate转换）（参考7），不同的平均值可互相转换。（计算方法略）测量粒径与导出粒径我们已看到，Malvern激光衍射技术是分析光能数据来得出颗粒体积分布（对于弗朗和费理论，投影面积分布是假定的）。这一体积分布就像以上所列的那样可转换成任何一个数量或长度直径。但是在任何一个分析方法中，我们必须意识到这种转换的结果（见上一段“数量，长度，体积/质量平均数之间的转换”）哪个平均径是由仪器实际测量的，哪些是由测量值导出的。相对于导出的直径，我们应更相信所测直径。实际上，在一些实例中，完全依靠导出数据是很危险的。例如，Malvern激光粒度仪以m2/cc或m2/kg的形式给出了比表面积。但对于该值我们不能太当真。如果
