《辽宁省铁岭市县第二高级中学2020年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省铁岭市县第二高级中学2020年高三数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省铁岭市县第二高级中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则下列结论正确的是 A B C D 参考答案：答案：D解析：,又,，选D。2. 设集合，集合 ，全集，则集合 （ ）A B C D参考答案：B【知识点】集合及其运算A1由题意得,则【思路点拨】根据集合的运算得。3. 等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A、130 B、170 C、210 D、260参考答案：C4. 设全集，则（ ） A B4，5 C1，2，3，6，7，8DU参考答案：D略5. 在正
2、三棱锥内有一半球，其底面与正三棱锥的底面在同一平面内，正三棱锥的三个侧面都和半球相切如果半球的半径等于1，正三棱锥的底面边长为，则正三棱锥的高等于（）ABCD参考答案：D【考点】球内接多面体【分析】画出图形，设三棱锥的高 PO=x，在纵切面图形可看出，RtPEORtPOD，即可求出高的值【解答】解：根据题意，画出图形如下，其中，立体图形只画出了半球的底面正三棱锥的底面边长为，OD=，设三棱锥的高 PO=x，在纵切面图形可看出，RtPEORtPOD，x=故选：D6. （文）设全集U=R，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A：因为，Venn图表示的是
3、,所以，故选A. 7. 已知等比数列的前An项和为，且，则（ ）A B C D参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（ ）A.B. C.D.参考答案：D9. 设，且，则下列关系中一定成立的是（ ）A B CD 参考答案：D10. 函数，若矩形ABCD的顶点A、D在轴上，B、C在函数 的图象上，且，则点D的坐标为A(2,0) B C(1,0) D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_参考答案：略12. （04年全国卷IV）展开式
4、中的系数为 .参考答案：答案：28 13. 等差数列的前项和为，且,，等比数列中，则 参考答案：在等差数列中，由,得，即，解得。所以，所以，在等比数列中，所以。14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 . 参考答案： 可以是Z.15. 的二项展开式中，的系数是_（用数字作答）参考答案：解析：，所以系数为1016. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是参考答案：略17. 已知数列若，求=_。（用数字作答）参考答案：923略三、 解答题：本大题共5小题，
5、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边（I）求sin A；（）若，求a参考答案：19. 已知函数（1）令，试讨论的单调性；（2）若对恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）由得1分 当时，恒成立，则单调递减；2分当时，令，令. 综上：当时， 单调递减，无增区间；当时，5分（2）由条件可知对恒成立，则当时，对恒成立6分当时，由得.令则,因为,所以,即所以,从而可知.11分综上所述: 所求.12分20. （本小题满分14分）设函数，是自然对数的底数，为常数若在处的切线的斜率为，求的值；在的条件下，证明切线与曲线在
6、区间至少有1个公共点；若是的一个单调区间，求的取值范围参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）考查导数的几何意义，已知即为函数在处的导数为；（2）由（1）求得直线的方程为，因此我们可以构造函数，下面只要证明在（或它的子区间）上有零点即可；（3）条件等价于在恒大于等于0或恒小于等于0，由于，因此我们只要考虑，设，如果我们求出在区间上的最大值和最小值，则有或，因此下面只要去求在区间上的最大值和最小值即可，这应用导数知识就能求得试题解析：1分依题意，解得2分由，直线的方程为，即3分作，则4分，5分（用其他适当的数替代亦可）因为在上是连续不断的曲线，在内有零点，从而切线与曲线在区间至少
7、有1个公共点6分，是的一个单调区间当且仅当在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作，由得7分0+最小值9分在上的最小值为，所以，当且仅当时，在上单调递增11分下面比较与的大小（方法一）由，以及在上单调递减得12分13分，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为14分（方法二）由，以及的单调性知，12分由知，单调递减13分由得，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为14分（“单调递增11分”以下，若直接写，再给1分）考点：（1）导数的几何意义；（2）函数的零点；（3）导数与函数的单调性、函数的最值，不等式恒成立问题.21. (本小题满分12分)在ABC中，已知A=，cosB=
8、(I)求cosC的值； ()若BC=2，D为AB的中点，求CD的长参考答案：解：（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得8分 由正弦定理得，即，解得10分在中，所以 12分略22. 空气质量指数PM2.5(单位：g/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市2012年3月8日4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后整理得到如下条形图：参考答案：解析：(1)由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为. 4分(2)样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为；样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为则基本事件有：；共15个 其中至少有1天空气质量类别为中度污染的情况为：，共9个所以至少有1天空气质量类别为中度污染的概率为. 12分
