《辽宁省辽阳市第二十高级中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽阳市第二十高级中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省辽阳市第二十高级中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知成公比为2的等比数列，,且也成等比数列， 则的值为 （ ）A或0 B C或 D或 或0 参考答案：C略2. 在中，已知，则B等于（ ）A B C D或参考答案：A略3. 已知函数则（ ）A1B3C5D7 参考答案：C ， 故答案为C。4. 已知m、l是两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m，l，则下列说法正确的是（）A若ml，则B若，则mlC若ml，则D若，则ml参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置
2、关系【分析】根据空间直线和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可【解答】解：若ml，m，则l，又l，则，即A不正确；若，则m、l位置不确定，即B不正确；若ml，则或，相交，即C 不正确；若m，则m，又l，则ml，即D正确，故选D5. 知函数，又、是锐角三角形的两个内角, 则有( ) A. B. C. D. 参考答案：A略6. 3设an是等比数列，若a2=3，a7=1，则数列an前8项的积为（）A56B80C81D128参考答案：7. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案：B略8. 计算sin43cos13+sin47cos103的结果等于（）ABCD参考答
3、案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】先将sin47表示为sin（9043），cos103表示成cos（90+13），利用诱导公式化简后，再由两角差的正弦公式化简求值【解答】解：sin43cos13+sin47cos103=sin43cos13+sin（9043）cos（90+13）=sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故选A9. 在三角形中，则的大小为（ ） A B C D参考答案：A略10. 娄底市2016年各月的平均气温（）数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是（） A20B21C22D23参考答案：C【考点】BA：茎叶图【分析】根据茎叶图
4、结合中位数的定义读出即可【解答】解：由题意得，这组数据是：08，09，12，15，18，21，23，24，25，28，31，32，故中位数是：22，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和，则。参考答案：12. 函数y=3sin（2x）的单调增区间是参考答案：k+，k+（kZ）【考点】复合三角函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由诱导公式和复合三角函数的单调性可得：原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x）的单调递减区间，解不等式2k+2x2k+可得答案【解答】解：由诱导公式原三角函数可化为y=3sin（2x），原函数的单调递增区间即为
5、函数y=3sin（2x）的单调递减区间，由2k+2x2k+可得k+xk+，所求函数的单调递增区间为：k+，k+（kZ）故答案为：k+，k+（kZ）【点评】本题考查复合三角函数的单调性，属基础题13. 若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】函数的零点【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有
6、两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）14. 函数y=3cos2x的单调递减区间为_参考答案：15. 定义在0，1上的函数f（x）满足：f（0）=0；f（x）+f（1x）=1；f（）=f（x）；当0x1x21时，f（x1）f（x2）则f（）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件进行递推，利用两边夹的性质进行求解即可【解答】解：函数f（x）在0，1上为非减函数，且f（0）=0；f（1x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1f（）=f（x）；f（）=f（1）=；再由可得f（）+f（1）=1，故有f（
7、）=对于f（）=f（x）；由此可得 f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得 f（）=，f（）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）=再，可得 =f（）f（）f（）=，得f（）=，故答案为 16. 在水流速度为4的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8的速度航 行，则船自身航行速度大小为_。参考答案：略17. 函数y=cos（2x）的单调递增区间是参考答案：k，k+，kZ【考点】余弦函数的单调性【专题】计算题【分析】利用余弦函数的增区间是2k，2k，kz，列出不等式，求得自变量x的取值范围【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间
8、是2k，2k，kz，得：2k2x2k，解得 kxk+，故答案为：k，k+，kZ【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，.（1）求三棱锥的体积；（2）在线段BB1上寻找一点F，使得，请说明作法和理由.参考答案：解：（1）取中点连结.在等边三角形中，又在直三棱柱中，侧面面，面面，面，为三棱锥的高，又，又底面为直角三角形，三棱锥的体积（2）作法：在上取，使得，连结，即为所求直线.证明：如图，
9、在矩形中，连结，又，又面，而面，又，面，又面，.19. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，求用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.参考答案：解：（1）在中，,又SADESABC.代入得2（0）, （12）.（2）如果是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故，且.如果是参观线路，记2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故max（1）（2）5. max.即为中线或中线时，最长.略20. 在直四棱柱ABCDA1B1C1
10、D1中，AB=4，AA1=2，底面ABCD为菱形，且BAD=60（1）求证：平面ACC1A1平面BDC1；（2）求三棱锥D1C1BD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接AC交BD于O，由底面ABCD为菱形，得ACBD，再由已知直四棱柱可得CC1BD，由线面垂直的判定可得BD平面ACC1A1，进一步得到平面ACC1A1平面BDC1；（2）由已知求出三角形DD1C1的面积，过点B作BHCD交CD于H，则BH为三棱锥BDD1C1的高，求出BH，再由等积法求得三棱锥D1C1BD的体积【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，底面ABCD为菱形，ACBD，
11、又ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，CC1BD，ACCC1=C，BD平面ACC1A1，BD?平面BDC1，平面ACC1A1平面BDC1；（2）解：由题知，又，过点B作BHCD交CD于H，则BH为三棱锥BDD1C1的高，且21. 已知函数()求函数的定义域和值域； ()证明函数在为单调递增函数； ()试判断函数的奇偶性，并证明.参考答案：解: ()定义域 值域为 ()设 , 即 函数在为单调递增函数 ()函数定义域关于原点对称 设 函数为奇函数. 略22. （本小题满分12分）已知(1) 求在上的单调区间 （2）当x时，的最小值为2，求成立的的取值集合。（3）若存在实数，使得，对任意x恒成立，求的值。参考答案： -2分（1） 当时，递增当时，递减当时，递增-2分（2） 所以 m+2=2 所以 m=0-1分所以 所以-3分任意恒成立有且且经讨论只能有（自己根据讨论情况酌情给分）所以-4分
