《辽宁省辽阳市医药职业高级中学2020年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽阳市医药职业高级中学2020年高二数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省辽阳市医药职业高级中学2020年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOF的面积为（）ABCD2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算AOF的面积【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=1|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为31+xA=3xA=2，yA=2，AOF的面积为=故选：B2. 双曲线的渐近线方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 若，
2、则双曲线与有（ ）参考答案：C4. 直线与圆的位置关系是A相交 B相切 C相离 D与值有关参考答案：D略5. 已知点，直线：，点是直线上的一点，若，则 点的轨迹方程为A B C D参考答案：B6. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ）A B C D参考答案：A7. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （ ）A（1）（2） B（1）（2）（3） C（2）（4） D（2）（3） 参考答案：D略8. 若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数=（）A1+iB1+iCliD1一i参考答案：B【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数
3、=i1，则z的共轭复数=1+i故选：B9. 下列说法正确的是（）A若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长宽所在的平面为主视面）B照片是三视图中的一种C若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D圆锥的三视图都是等腰三角形参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据简单几何体的三视图，逐一分析四个命题的真假，可得结论【解答】解：若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长宽所在的平面为主视面），正确；照片不能客观的反映几何体的真实情况，不是三视图中的一种，错误；若三视图中有圆，则原几何体中不一定有球，如圆锥，圆柱等，错误；圆锥的三视图有两
4、等腰三角形一个圆，错误；故选：A10. 已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E,F分别为AB,OC的中点，则异面直线OE与BF所成角的余弦值为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是 参考答案：圆台12. 将正整数1，2，3，按照如图的规律排列，则100应在第列参考答案：14【考点】归纳推理【专题】推理和证明【分析】先找到数的分布规律，求出第n列结束的时候一共出现的数的个数，每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，继而求出答案【解答】解：由排列
5、的规律可得，第n列结束的时候排了1+2+3+n1=n（n+1）个数每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，而第13列的第一个数字是13（13+1）=91，第14列的第一个数字是14（14+1）=105，故100应在第14列故答案为：14【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题13. .以点为圆心,且与直线相切的圆方程是 ；参考答案：略14. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是 。参考答案：-615. 设圆C经过点M ( - 2，0 )和N ( 9，0 )，直线l过坐标原点，圆C和l的交弦为PQ，当l绕坐标原点旋转时
6、，弦PQ长度的最小值是 。参考答案：616. 若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为 参考答案：略17. 已知数列an满足a1=1，an=（nN*），则它的通项公式an=参考答案：【分析】判断数列的项的符号，利用平方关系转化求解它的通项公式an即可【解答】解：数列an满足a1=1，an=（nN*），可知an0，可得：，所以数列an2是等差数列，公差为1，可得an2=n，解得：an=故答案为：【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若实数x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x+y的最大值；（2
7、）求目标函数z=的最小值参考答案：【考点】简单线性规划【分析】（1）画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可（2）转化目标函数，利用几何意义求解即可【解答】解：实数x，y满足约束条件表示的可行域是ABC，其中A（，），B（2，1），C（3，0）（1）当直线z=x+y经过A时，目标函数取得最大值： =4（2）目标函数z=，它的几何意义时可行域的点与（3，3）的距离，由图形可知（3，3）到xy+1=0的距离最小，可得z=19. 已知向量，向量(，1)(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)，得，又，所以；(2)，所以，又?0，?，的最大值为16，的最大值为
8、4，又恒成立，所以。20. 设函数，其中；（）若的最小正周期为，求的单调增区间；（）若函数的图象的一条对称轴为，求的值 参考答案：（1）；（2）试题分析：（1)化简变形得,由周期可求得，所以的单调增区间为：（2）由已知得，又，所以 .试题解析：（1） 令得， 所以，的单调增区间为：（2）的一条对称轴方程为 又， 21. 证明下列不等式（1）已知，求证（2） ）0参考答案：证明：(1) (2) （9分） （12分）略22. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，分别是椭圆E的左、右顶点，且. （1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M 为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.（2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，从而，左焦点，椭圆E的方程为.设，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.，.从而，故点.同理，点.三点、共线，从而.从而.故，从而存在满足条件的常数，略
