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1、辽宁省营口市盖州第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则A4032 B2016 C4034 D2017 参考答案：A2. 若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（）ABCD1参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】画出满足条件的平面区域，求出B点坐标，从而求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x+y得：y=x+z，显然直线y=x+z和圆相切时z最大，自O向y=x+z做垂线，垂足是B，OB=1，B
2、OX=，B（，），将B代入z=x+y得：z=，故选：C【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，考察切线问题，是一道中档题3. 执行右图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是A15B14 C7D6参考答案：A4. 已知（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A.0,4)B. 0,2)C. (,4D. (,2参考答案：B【分析】利用导数可求得时的单调性和最值，从而可得的图象；将问题转化为与有个交点，通过数形结合可求得结果.【详解】当时，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减时，由此可得图象如下图所示：若函数有
3、个零点，则与有个交点由图象可知：当时，与有个交点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.6. 已知是实数，是纯虚数，则等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：B因为是纯虚数，所以设.所以，所以，选B.7. 执行如图所示的程序框图，输出S值为（A）2 （B）4 （C）8 （D）16参考答案：C，循环结束，输出的s为8，故选C。8. 已知函数的图像过点（1，2）。若有4个不同的正数xi满足，且，则x1+x2+x3+x4等于（ ）A、12 B、20 C、12或20 D、无法确定参考答案：C9.
4、 已知数列满足，其中为实常数，则数列()A、不可能是等差数列，也不可能是等比数列 B、不可能是等差数列，但可能是等比数列C、可能是等差数列，但不可能是等比数列 D、可能是等差数列，也可能是等比数列参考答案：A10. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 参考答案：12. 参考答案：4略13. 若则 _参考答案：因为,所以=.故填14. （文）已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是 . 参考答案：当时，。当时，所以要使是等比数列，则当时，即，
5、所以。15. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .参考答案：略16. 在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为与,则四边形的面积为 参考答案：17. （5分）某校开展绘画比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，但复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是参考答案：1【考点】： 茎叶图【专题】：
6、 概率与统计【分析】： 讨论x与5的关系，利用平均数公式列出关于x的方程解之解：当x5时，所以x5，解得x=1；故答案为：1【点评】： 本题考查了茎叶图，关键是由题意，讨论x与5的关系，利用平均数公式解得x的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：19. （本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢
7、失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130) 范围内的有3人，a= b=3；分数在70,90)内的人数200.25=5，结合茎叶图可得分数在70,80)内的人数为2，所
8、以分数在90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 100%=65%.（2）由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有7人，分数在100,110)范围内的有4人，则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：P(X=1)= ；P(X=2)= ；P(X=3)=；P(X=4)=.随机变量X的分布列为X1234PE(X)=1+2+3+4=20. 已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H过抛物线
9、焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值参考答案：(1) (2)4【分析】（1）将点P横坐标代入抛物线中求得点P的坐标，利用点P到准线的距离d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）设A、B点坐标以及直线AB的方程，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，以及垂直关系，得出关系式，计算的值即可【详解】（1）将点P横坐标代入中，求得，P（2，），点P到准线的距离为，解得，抛物线C的方程为：；（2）抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为，；设，直线AB的方程为，代入抛物线方程可得，由，可得，又，即，把代入得，则【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线与圆的方程应用问题，考查转化思想以及计算能力，是中档题21. 命题P:实数满足，其中；命题Q：实数满足或，且是的必要条件，求的取值范围参考答案：命题P:实数满足，其中；命题Q：实数满足或，且是的必要条件，求的取值范围解：P:设A= = -3分 Q: B= = -7分 ： ：，又是的必要条件-11分即的取值范围是-12分略22. (本小题满分16分) 已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若APF的面积为，求证：APOP；点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点参考答案：
