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1、辽宁省营口市大石桥高坎中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（是虚数单位），则( )A B C D 参考答案：A2. 小强和小华两位同学约定下午在武荣公园篮球场见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到3点内到达,且小华在 1点到3点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 A B C D参考答案：B略3. 已知(,)，tan(+)=，则cos(+)=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由，即得，
2、故选A.4. 命题“存在，使”的否定是（ ）A存在，使 B存在，使C对任意，使成立 D对任意，使成立参考答案：D5. 定义为个正数的“快乐数”.若已知正项数列an的前n项的“快乐数”为，则数列的前2019项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据“快乐数”定义可得数列的前项和；利用与关系可求得数列的通项公式，从而得到，采用裂项相消法可求得结果.【详解】设为数列的前项和由“快乐数”定义可知：，即当时，当且时，经验证可知满足 数列的前项和为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据求解数列的通项公式、裂项相消法求解数列的前项和；关键是能够准确理解“快乐数”的定义，得到；从而利用与的关系
3、求解出数列的通项公式.6. 设函数，则下列结论错误的是( )AD(x)的值域为0,1 BD(x)是偶函数CD (x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数参考答案：C略7. 执行如右图所示的程序框图，如输入，则输出的值为 A.9 B. C.5 D. 参考答案：B8. 已知全集，则（ ）A BCD参考答案：B，所以，所以，选B.9. 若点M在ABC的边AB上，且，则( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在
4、（2，0）上单调递增；从而得到答案 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知单位向量的夹角为60，则=_.参考答案：略12. 函数y2sin(x)cos(x)的最大值为_ 参考答案：13. 甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 种参考答案：14. 已知函数- log，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列,且满足0，若实数d是方程0的一个解，那么下列四个判断：db dc 有可能成立的为 （填序号）参考答案：15. 已知知函数f（x）=，xR，则不等式f（x22x）f（3x4）
5、的解集是参考答案：（1，2）考点： 其他不等式的解法专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可解答： 解：当x0时，f（x）=1，当x0时，f（x）=1，作出f（x）的图象，可得f（x）在（，0）上递增，不等式f（x22x）f（3x4）即为或，即有或，解得x2或1x，即有1x2则解集为（1，2）故答案为：（1，2）点评： 本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题16. 设是等比数列的前n项的和，若，则的值是 参考答案：17. ABC的三个内角A，B，C
6、对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csin A+acos C=0则角C= 参考答案：【考点】正弦定理【分析】由正弦定理化简已知的式子，由商的关系化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C【解答】解：由题意知，csin A+acos C=0，由正弦定理得，sinCsin A+sinAcos C=0，又sinA0，则sinC+cos C=0，所以tanC=，因为0C，所以C=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知，.（1）求cosC的值；（2）若，D为AB的中点，求CD的长.参考答案：（1），且，（2）由（1）可
7、得由正弦定理得，即，解得.在中，所以19. 的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵对应的变换下所得图形的面积 参考答案：由，所以，A，B，C在矩阵变换下变为， 从而可得，可得S=6 10分20. （本题共14分 ）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.（）求、的坐标；（）求数列的通项公式；（）令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（）?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形， 直线B0A1的方程为y=x 由得，得A1（2，2）， .3分（）根据和分别是以
8、和为直角顶点的等腰直角三角形可 得，即（*）.5分和均在曲线上，代入（*）式得，() .7分数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为() .8分（）由（）可知， .9分 ，.10分 ， =，.11分 .12分 欲使，只需， 只需， .13分 ， 不存在正整数N，使nN时， 成立.14分21. （12分）设函数f（x）=lnx2mx2n（m，nR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有最大值ln2，求m+n的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）函数f（x）的定义域为（0，+），对m分类讨论即可得出（2）由（1）利用单调性即
9、可得出【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），当m0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当m0时，解f（x）0得，f（x）在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）知，当m0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，令，则，h（m）在上单调递减，在上单调递增，m+n的最小值为【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. （本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（）令，如果图象与轴交于， 中点为，求证：参考答案：（），且 解得a2，b13分 （），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数则方程在内有两个不等实根的充要条件是即 8分由得，即即令，（0t1)，则0在0t1上增函数 ，式不成立，与假设矛盾14分
