《辽宁省大连市第十一高级中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第十一高级中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第十一高级中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用二分法求函数f（x）=lgx+x3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为( )（参考数据：lg2.50.398，lg2.750.439，lg2.56250.409）A2.4B2.5C2.6D2.56参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题【分析】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题在解答时可以先根据函数的特点和所给的数据计算相关的函数值，再结合零点存在
2、性定理即可获得解答【解答】解：由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.53=0.3980.50，f（2.5625）=lg2.5625+2.56253=0.4090.43750，f（2.75）=lg2.75+2.753=0.4390.250又因为函数在（0，+）上连续，所以函数在区间（2.5625，2.75）上有零点故选C【点评】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题在解答的过程当中充分体现了观察分析数据的能力、问题转化的能力以及运算的能力值得同学们体会反思2. 已知数列满足，则 2 参考答案：B3. 设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQx|xPQ，且如果Qy|y4x，x0，
3、则PQ()A0,1(4，) B0,1(2，)C1,4 D(4，)参考答案：C略4. 下列函数中值域是（0，+）的是（）Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+1参考答案：C【考点】函数的值域【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出【解答】解：Ax2+3x+2=0，故其值域为0，+）B，函数的值域为C，函数的值域为（0，+）Dy=2x+1R综上可知：只有C的函数值域是（0，+）故选C5. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. （5分）若偶函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B
4、是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值0参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论解答：偶函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，函数f（x）在3，1上为减函数，且有最小值0，故选：A点评：本题主要考查函数单调性和最值的判断，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键7. 设向量，则的夹角等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得.所以.所以的夹角等于.故选：【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的
5、理解掌握水平，属于基础题.8. 函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之差等于A B C D参考答案：C略9. 已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A B C D参考答案：C略10. 在中，则解的情况（ ）A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x，yR，则x+y的取值范围是参考答案：1，2【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】建立坐标系，得出点
6、的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案【解答】解：由题意，以O为原点，OA为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，设C（cos，sin），0可得A（1，0），B（，），由若=x（1，0）+y（，）得，xy=cos， y=sin，y=sin，x+y=cos+sin=2sin（+），0，+，12sin（+）2x+y的范围为1，2，故答案为：1，212. 在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?= 参考答案：略13. D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点，且，给出下列命题：；，其中正确命题的序号为 参考答案：14. 若函数f（x）=sinx和定义域
7、均是-，则它们的图象上存在 个点关于y轴对称参考答案：2【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据题意，在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x，根据函数图象即可得出结论【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x-，如图所示；则f（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（，0）和（，0）与（0，0）；g（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（，）和（，）与（，0）故答案为：215. 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a=参考答案：【考点】函数的值【分析】令2x+1=a通过换元得到f（a）；列出方程，求出a的值【解答】解：令2x
8、+1=a，则x=所以f（a）=解得a=故答案为16. 已知三棱锥PABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=45=10，三棱锥PABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：17. 已知向量，向量，则的最大值是 _ 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
9、文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集，求的值参考答案：略19. 已知f（x）=（logmx）2+2logmx3（m0，且m1）（）当m=2时，解不等式f（x）0；（）f（x）0在2，4恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）当m=2时，可得（log2x）2+2log2x30，即为3log2x1，由对数函数的单调性，可得不等式的解集；（）由f（x）0在2，4恒成立，得3logmx1在2，4恒成立，讨论m1，0m1，解出x的范围，再由恒成立思想，可得m的范围【解答】解：（）当m=2时，f（x）0，可得（log2x）2+2log2x30，即为3log2x1，解得x
10、2，故原不等式的解集为x|x2；（）由f（x）0在2，4恒成立，得3logmx1在2，4恒成立，当m1时，解得m3xm，即有m32且4m，解得m4；当0m1时，解得mxm3，即有m34且m2，解得0m故实数m的取值范围是（0，）（4，+）20. 已知函数f（x）=ax22ax+2+b，（a0），若f（x）在区间2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若b1，g（x）=f（x）mx在2，4上为单调函数，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的性质【分析】（1）由于函数f（x）=a（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x=1，分当a0时、当a0时两
11、种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值（2）由题意可得可得，g（x）=x2（m+2）x+2，根据条件可得2，或4，由此求得m的范围【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax22ax+2+b=a（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x=1，当a0时，函数f（x）在区间2，3上单调递增，由题意可得，解得当a0时，函数f（x）在区间2，3上单调递减，由题意可得，解得综上可得，或（2）若b1，则由（1）可得，g（x）=f（x）mx=x2（m+2）x+2，再由函数g（x）在2，4上为单调函数，可得2，或4，解得 m2，或m6，故m的范围为（，26，+）21. 曲线，曲线自曲线上一点作的两条切
12、线切点分别为（1）若点坐标为，求证：三点共线；（2）求的最大值参考答案：解：（1）点，则，点在直线上，即三点共线。 (2)设: ,，代入，得 同理 得，即,所以,， 当时取等号。略22. （11分）设函数f（x）=x|xa|，a0（1）若a=1时，判断f（x）的奇偶性；（2）写出函数的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=a在区间上恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）求f（1）=2，f（1）=0，所以根据奇函数、偶函数的定义便知函数f（x）此时非奇非偶；（2）去绝对值，然后根据二次函数的单调性即可写出函数f（x）的单调区间；（3）可画出f（x）的图象，根据图象便容易求出a的取值范围解答：（1）若a=1，f（x）=x|x1|；f（1）=2，f（1）=0；f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f（x）=x|xa|=；a0，x2ax在x2+ax在上单调递减，在（）上单调递增；函数f（x）的单调增区间为（，），由图象知，符合题意的a应满足：，或1a2，即2a4，或1a2；当2a4时，则；解得；当1a2时，则；解得a；综上得a的取值范围为（3，点评：考查奇函数、偶函数的定义及判断方法，处理含绝对值函数的方法：去绝对值，二
