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1、辽宁省丹东市东港合隆中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为 （ ）A360 B520 C600 D720参考答案：C2. 双曲线E：（a0，b0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为a，则E的离心率是（）ABC2D3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得焦点
2、F到渐近线aybx=0的距离为b，结合题意可得b=，由双曲线的几何性质可得c=2a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线E：=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x，即aybx=0，设F（c，0），F到渐近线aybx=0的距离d=b，又由双曲线E：=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则b=，c=2a，故双曲线的离心率e=2；故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意“双曲线的焦点到其渐近线的距离为b”3. 曲线y=2cos（x+）cos（x）和直线y=在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P1，P2，P3，则|P3P7|=（）AB2C4D6参考答案：
3、B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】由三角函数的诱导公式化简曲线解析式，由此得到去下为周期函数，得到|P3P7|的距离【解答】解：y=2cos（x+）cos（x）=cos2xsin2x=cos2x，函数y为周期函数，T=，曲线y和直线y=在y轴右侧的每个周期的图象都有两个交点P3和P7相隔2个周期，故|P3P7|=2故选：B4. 函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，若，则的值为A B C D参考答案：C5. 若随机变量X服从正态分布N（4，1），则P（x6）的值为（）（参考数据：若随机变量XN（，2），则P（x+）=0.6826，P（2x
4、+2）=0.9544，P（3x+3）=0.9974）A0.1587B0.0228C0.0013D0.4972参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据变量符合正态分布，和所给的和的值，根据3原则，得到P（2X6）=0.9544，又P（X6）=P（X2）=0.6826，即可得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（，2），P（2X+2）=0.9544，P（X+）=0.6826，=4，=1，P（2X6）=0.9544，又因为P（X6）=P（X2）=（10.9544）=0.0228，故选：B6. 若变量满足约束条件，则的最大值为A B C D 参考答案：C7. 定
5、义在R上的函数满足f（4）=1，f （x）为f（x）的导函数，已知函数y=f（x）的图象如图所示若正数a，b满足f（2a+b） 1，则的取值范围是 A（） B（ C D（参考答案：C8. 10已知，且，则的最大值为A B C D 参考答案：B9. 设函数，若，则函数的零点的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 参考答案：C因为，所以且，解得，即。即当时，由得，即，解得或。当时，由得，解得，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2个，选C.10. 函数的单调增区间为（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A
6、（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上不存在点P，使得APB为直角，则实数m的取值范围是参考答案：（0，4）（6，+）【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），若APB=90，则，?=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|
7、的最大值，等于|OC|+r=5+1=6最小值为51=4，m的取值范围是（0，4）（6，+）故答案为：（0，4）（6，+）12. 设 .参考答案：3，所以。13. 有下列命题：命题“xR，使得x2+13x”的否定是“ xR，都有x2+13x”；设p、q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq为真命题”；“a2”是“a5”的充分不必要条件；若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=-1；其中所有正确的说法序号是 .参考答案：略14. 设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=f（x+2），且当0x2时，f（x）=x（x2），则f（2017）=参考答案：1【考点】函数的周期性【分析】据函数f
8、（x）对任意实数x满足f（x）=f（x+2），得出函数的周期性，再进行转化求解即可得到结论【解答】解：f（x）=f（x+2），f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期函数，周期为4f（2017）=f（50441）=f（1）=f（1）=1，故答案为115. 已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有A4个 B5个 C6 个 D7个参考答案：B16. 坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线与直线的两个交点之间的距离为_.参考答案：把曲线方程化为直角坐标方程为：，把直线方程转化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为：，所以弦长
9、为，即两个交点之间的距离为。17. 直线与曲线相交，截得的弦长为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （l3分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由. 参考答案：19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：0000（1）请写出上表的、，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低
10、点（如图），求的大小.参考答案：解：（1）， 3分 6分（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数 7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以8分所以 9分10分 11分所以12分法2：法3：利用数量积公式 ，。略20. 已知函数，为函数的导函数(1)若，函数在处的切线方程为，求a、b的值；(2)若曲线上存在两条互相平行的切线，其倾斜角为锐角，求实数a的取值范围参考答案：(1)F(x)xln xxx2ax3b，F(x)ln xxax2，切点为(1，1)，切线斜率为k2，? ，故a3，b. 4分(2)f(x)ln xxax2，令g(x)f(x)ln xxax2(x0)，g(x)12ax .令h(
11、x)2ax2x1(x0)，当a0时，h(x)0，g(x)0，g(x)在(0，)递增，不适合当a0时，h(x)的18a0，设方程h(x)0的二根为x1、x2，则x1x20，不妨设x10x2，当x(0，x2)时，g(x)0，当x(x2，)时，g(x)0，g(x)在(0，x2)递增，在(x2，)递减，? 由得：ax22 代入整理得：2ln x2x210函数u(x)2ln xx1在(0，)递增，u(1)0，由得：x21，由得：2a ，01，02a2，0a1. 12分21. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，O为中点。（）求证：平面 ；（）求锐二面角的余弦值。 参考答案：（）证明：如图，连接， 则四边形为正方形， ，且 故四边形为平行四边形， ， 又平面，平面 平面 .6分（）为的中点，又侧面底面，故底面，.7分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，.8分，设为平面的一个法向量，由，得，令，则.10分又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，则，故所求锐二面角AC1D1C的余
