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1、福建省福州市福清海口中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A、 B、C、D、参考答案：B略2. 若函数在(,+)上单调递增，则实数a的取值范围是( )A. B. C. 1,1D. 参考答案：A【分析】根据题意函数在上单调递增，转化为在恒成立，利用换元法，结合一元二次函数的性质，列出相应的不等式，即可求解出的取值范围。【详解】因为函数在单调递增，所以恒成立，即恒成立，因为，所以，即故答案选A。【点睛】本题考查了已知函数的单调性求
2、参数的范围，解题时常与导数的性质与应用相结合。3. 设i是虚数单位，aR，若i（ai+2）是一个纯虚数，则实数a的值为（）AB1C0D1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据所给的复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部等于0且虚部不等于0，得到结果【解答】解：i（ai+2）是纯虚数，即a+2i是纯虚数，a=0，a=0故选：C4. 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设正确的是（ ）A.有两个数是正数 B.这三个数都是负数 C.至少有两个数是负数 D.至少有两个数是正数参考答案：D5. 等于A. B.2 C. D.学科参考答案：D6. 已知双曲线中心在原点
3、且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（ ）A B CD参考答案：D略7. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）ABC D参考答案：A略8. 已知 且，则（ ）A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4参考答案：D9. 已知等比数列的公比,则等于( )A. B. C. D. 参考答案：D略10. 若实数满足则的取值范围是（ ） A.-1,1 B. C.-1， D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，则的最小值为 参考答案：略12. 观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n， ； 参
4、考答案：略13. 直线l过和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 参考答案：3x+4y=0或x+y+1=0解方程组，得两条直线的交点坐标为(4,3)，当直线的横截距a=0，当直线的纵截距b=0，此时直线过(0,0)，(4,3)，直线方程为，整理得3x+4y=0. 当直线的截距a0时，直线的纵截距b=a，此时直线方程为，将(4,3)代入，得，解得a=1，直线方程为，整理得x+y+1=0. 所以所求直线方程为3x+4y=0或x+y+1=0.14. 若关于的不等式至少一个负数解，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 若，且f（1）=f（2），则a=参考答案：2【考点】函数的值【分析】
5、根据分段函数直接由条件且f（1）=f（2），解方程即可【解答】解：由分段函数可知f（1）=2，f（2）=4+a，f（1）=f（2），2=4+a，即a=2故答案为：216. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是,若,=45,则角A=_.参考答案：略17. 已知向量，若，则= 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知抛物线C:，过点K（,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D，且直线BD与x轴相交于点P（m,0）,求m的值.参考答案：设AD，的方程为将代入中整理得 4分从而 5分直线BD方程为
6、即 8分令y=0,得=2，10分 即P(2，0) m=2 12分19. 设离散型随机变量的分布列，.（1）求常数a的值；（2）求 （3）求参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由随机变量的分布列，（），可知，由此求出常数的值；（2）由，（），知，由此求出；（3）由于，只有时满足，由此求出的值。【详解】（1）由离散型随机变量的性质，得，解得.（2）由（1），得，. （3）， .【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布列的应用，属于基础题。20. （本题15分）求经过点且与曲线相切的直线方程.参考答案：略21. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC
7、中点，求证：EF面PAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】取PD的中点G，连接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FGCD，且FG=CD又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点所以AECD，且AE=CD证得四边形EFGA是平行四边形，所以EFAG，由线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：取PD的中点G，连接FG、AG因为PF=CF，PG=DG，所以FGCD，且FG=CD又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点所以AECD，且AE=CD所以FGAE，且FG=AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EFAG又因为EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF平面PAD22. （12分）已知向量,，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 参考答案：（1）而（2）即又又
