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1、福建省漳州市漳浦县六鳌中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，下列结论中不正确的是（）A B C D参考答案：B2. （5分）若直线经过A（0，4），B（，1）两点，则直线AB的倾斜角为（）A30B45C60D120参考答案：D考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点求斜率公式求得AB的斜率，再由直线倾斜角的正切值等于斜率得答案解答：直线经过A（0，4），B（，1）两点，设直线AB的倾斜角为（0180），由tan，得=120故选：D点评：本题考查了直线的斜率，
2、考查了斜率与倾斜角的关系，是基础题3. 已知函数在闭区间a,b上的值域为1,3，则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为（ ）A B C. D参考答案：Cy=x2+2x=（x+1）21，可画出图象如图1所示；由x2+2x=3，解得x=3或x=1；又当x=1时，（1）22=1当a=3时，b必须满足1b1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1（1）=2；当3a1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（1）（3）=2如图2所示：图2；故选：C4. 在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是 ()A等腰直
3、角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：C5. 设（，），sin=，则tan（+）等于（）ABCD参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：（，），sin=，cos=，tan（+）=tan=故选：A6. （4分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3BR3CR3DR3参考答案：A考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积解答：2r=R，所以r=
4、，则h=，所以V=故选A点评：本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力7. 若，则对说法正确的是A有最大值B有最小值C无最大值和最小值 D无法确定参考答案：8. （5分）（2015秋广西期末）已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，
5、所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1本题难度不大，属于基础题9. ，则集合的非空子集的个数是A B C D参考答案：C略10. 在等比数列中，则= A B C D参考答案：B试题分析：等比数列中若则所以即考点： 等比数列性质的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正整数排列成如图甲的三角形
6、数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则_.参考答案：1029略12. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，则a的值为参考答案：8【考点】余弦定理【分析】由cosA=，A（0，），可得sinA=利用SABC=，化为bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA即可得出【解答】解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化为bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=36+1
7、648=64解得a=8故答案为：8【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 在ABC中，B=60，AC=，则AB+2BC的最大值为_。参考答案： 214. 若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：15. 不等式的解集是_。参考答案：略16. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为=_ 参考答案：2n17. 已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线xy10上，则使不等式a恒成立的实数a的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分
8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x22|x|（1）将函数f（x）写成分段函数；（2）判断函数的奇偶性，并画出函数图象（3）若函数在a, +)上单调，求a的范围。参考答案：(1)当x0时，f（x）=x22x当x=0时，f（x）=0当x0时，f（x）=x2+2x函数f（x）在R上的解析式为 3(2)f(x)的定义域为R4f(-x)=(-x2)-2|-x|=f(x)f（x）是偶函数，6图象如图 8（3）函数在a, +)上单调，1019. 已知函数f（x）对任意的a，bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且当x0时，f（x）1（1）判断并证明f（x）的单调性；
9、（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2m2）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=1，和换元思想令a=x，b=x，得出f（x）=2f（x），利用定义法判定函数的单调性；（2）根据定义得出f（2）=2，根据函数的单调性求解即可【解答】解：f（a+b）=f（a）+f（b）1，令a=b=0，f（0）=f（0）+f（0）1，f（0）=1，令a=x，b=x，f（0）=f（x）+f（x）1，f（x）=2f（x），令x1x2，则x2x10，f（x2x1）=f（x2）+f（x1）1=f（x2）+2f（x1）11，f（x2）f（x1），故函数在R上单调递增；（2）f（4
10、）=2f（2）1=3，f（2）=2，f（3m2m2）f（2），3m2m22，1m20. ABC的内角A，B，C的对边分别为，且2acosC=2bc（1）求A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若，且ABC的面积为，求cos2B+cos2C的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理【分析】（1）由余弦定理和夹角公式可得cosA=，即可求出A的大小，（2）求出角B的范围，再根据sinB+sinC=sin（B+），利用正弦函数的性质即可求出范文，（3）由余弦定理和三角形的面积公式求出b，c的值，再根据正弦定理即可求出B，C的值，问题得以解决【
11、解答】解：（1）由余弦定理得：cosC=，2acosC=2bc，2a?=2bc，即b2+c2a2=ab，cosA=，A（0，），A=，（2）ABC为锐角三角形，0B，C，C=B，B，sinB+sinC=sinB+sin（B）=sin（B+），B+，sin（B+）（，1，sinB+sinC的取值范围为（，（3）在ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即12=b2+c2bc ，ABC的面积为，bcsinA=2，即bc=8，由可得b=2，c=4，或b=4，c=2，不放设b=2，c=4，由正弦定理=4，sinB=，sinC=1，B=，C=，cos2B+cos2C=cos+cos=1=
12、21. 计算：（）； （）参考答案：（）原式=1+16=164分（）原式=+2+2=8分22. （12分）如图：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点（）求证：EF平面ABC；（）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD平面ABC参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定 专题：证明题分析：（）欲证EF平面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC内一直线平行，而EF是SAC的中位线，则EFAC又EF?平面ABC，AC?平面ABC，满足定理所需条件；（）欲证平面SBD平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABC内一直线与平面SBD垂直，而SDAC，BDAC，又SDDB=D，满足线面垂直的判定定理，则AC平面SBD，又AC?平面ABC，从而得到结论解答：证明：（）EF是SAC的中位线，EFAC又EF?平面ABC，AC?平面ABC，EF平面ABC（6分）（）SA=SC，AD=DC，SDAC
