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1、福建省福州市永泰县第二十一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l过点(1,2)，且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80参考答案：A2. 设函数，则f(10)值为（ ）A1 B.-1 C.10 D.w.w.w.k.s参考答案：A3. 已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1x2），给出如下结论：f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）0f（x1）+f（x2）=f（
2、x1）+f（x2）其中正确结论的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数的运算法则即可正确，错误，错误；根据函数f（x）=3x的单调性可以判断正确【解答】解：关于函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1x2）：f（x1+x2）=?=f（x1）?f（x2），正确；f（x1?x2）=+=f（x1）+f（x2），错误；f（x）=3x是定义域上的增函数，f（x）=k=0，正确；f（x1）+f（x2）=+=f（x1）+f（x2），错误；综上，正确结论的序号是故选：A【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，
3、解题时应结合指数的运算性质与函数图象分析结论中式子的几何意义，再进行判断，是基础题目4. 已知定义在R上的奇函数满足，数列an是等差数列，若，则A2 B3C2 D3参考答案：B定义在R上的奇函数满足，故周期, 数列是等差数列，若，,故，所以：，5. 定义函数，下列命题中正确的是（ ）A. 该函数的值域是1,1 B. 该函数是以为最小正周期的周期函数C. 当且仅当（）时，该函数取到最大值D. 当且仅当（）时，参考答案：D【分析】为分段函数，由已知分别解出自变量的范围，从而求得的值域为，取得最大值1时，得或，求解的最小正周期，利用定义来判断，计算出不是的最小正周期，经过验证第四个命题是对的【详解】
4、，的值域为，所以选项A是错误的.当或时，取得最大值为1所以选项C是错误的.不是以为最小正周期的周期函数，所以选项B是错误的.当时，所以选项D是正确的.故选：D【点睛】本题主要考查求解函数的值域、周期、最值等知识，是三角函数的基础知识，应熟练掌握6. 函数的 （ ）A 最小正周期是 B 图像关于y轴对称C 图像关于原点对称 D 图像关于x轴对称参考答案：C7. 集合,中的角所表示的范围（阴影部分）是参考答案：C略8. （5分）下列函数中是偶函数，且最小正周期是的函数是（）Ay=tanxBy=sinxCy=sin（2x）Dy=cos（x）参考答案：C考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断
5、 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用三角函数的周期性和奇偶性逐一判断各个选项中函数的周期性和奇偶性，从而得出结论解答：由于y=tanx为奇函数，故不满足条件，故排除A；由于y=sinx为奇函数，故不满足条件，故排除B；由于函数y=sin（2x）=cos2x，故函数的周期为，且是偶函数，满足条件； 由于y=cos（x）=cosx，它的周期为2，故不满足条件，故排除D，故选：C点评：本题主要考查诱导公式，三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题9. 已知全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则 （ ） A1，3 B. 3，7，9 C.3，5，9 D.3，9参考答案：B10. 的值等于A
6、BC D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知m1, 且存在x2, 0, 使不等式x22mxm2m0成立, 则m的最大值为 .参考答案：4略12. 已知集合，则集合的非空真子集的个数为 参考答案：略13. 已知（，），sin=，则tan2=参考答案：考点： 二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系 专题： 计算题分析： 利用题目提供的的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2解答： 解：由（，），sin=，得cos=，tan=tan2=故答案为：点评： 本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题14. 设是
7、等差数列的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，则等差数列的通项为 .参考答案：an=1或an=15. 若 参考答案： 1216. 已知f（x）为偶函数x0 时，f（x）x38，则f（x2）0的解集为参考答案：17. 在数列中，已知，当为奇数时，当为偶数时，则下列的说法中：，； 为等差数列； 为等比数列； 当为奇数时，；当为偶数时，.正确的为 参考答案：124略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）已知函数 (l)求的周期和单调递增区间： (2)说明的图象可由的图象经过怎样变化得到参考答案：19. （1）计算 （2）已知，
8、试用a, b表示参考答案：（1）原式= （2）由得：=略20. 已知函数(1)求不等式的解集；(2)设，若存在 ,使，求的取值范围。(3)若对于任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）3分(2) （3分）(3)不等式令，对称轴由已知，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是.12分略21. （本小题满分12分）如图,三棱柱中,平面,、分别为、的中点,点在棱上,且.()求证:平面；()在棱上是否存在一个点,使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为,若存在,指出点的位置;若不存在,说明理由.参考答案：法二：作GH垂直AB,CQ垂直AB,则GH:
9、CQ=AG:AC, 得面积比。同上所以符合要求的点G不存在. 22. 某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：要方便结帐，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：（1）把y表示成x的函数；（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？参考答案
10、：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用【分析】（1）当床价不超过10元时，床位全部租出，该宾馆一天出租床位的净收入为100x575，由于床位出租的收入必须高于支出且x为整数，得到6x10且xN+；当床价超过10元时，该宾馆一天出租床位的净收入为1003（x10）x575，化简可得，此时的11x38；（2）分两段求函数的最大值，当6x10，当x=10时，ymax=425；当11x38且xN*时，根据二次函数求最大值的方法求出即可，然后判断去最大【解答】解：（1）（2）当6x10且xN*时，y=100x575，所以当x=10时，ymax=425；当11x38且xN*时，y=3x2+130x575=3（x65/3）2+2500/3，所以当x=22时，ymax=833；综上，当x=22时，ymax=833答：该宾馆将床价定为22元时，净收入最高为833元
