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1、安徽省省城名校2020 届高三数学第四次联考试题文1 / 91 / 9 安徽省省城名校 2020 届高三第四次联考试题（数学文） word 版本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷选择题（共45 分）一、选择题（此题共有10 小题，每题5 分，共 50 分。每题给出的四个选项中，只有一个选项是最切合题目要求的）1若复数a 3i (a R, i 为虚数单位 ) 是纯虚数，则实数a 的值为1 2i （）A -6 B 13 C3 D13 2 2已知会合A x | x2 3x 0, B y | y x2 2,
2、 x 2, 1，则AIB= （）A -2 ， 3 B0 ，1 C -2 ， 1 D 0 ，2 3已知直线m,l，平面 、，且m ,l ，给出以下命题：若/ / , 则 m l 若, 则 m / /l 若 m l ,则 / / 若 m / /l , 则。此中正确命题的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 4若对全部正数 x、 y，不等式1 1 a 都建立，则 a 的最大值是x y x y （）A 1 B2 C 2 D 4 5如下图，点 S 在平面 ABC 外，SB AC,SB AC 2 。E、F 分别是SC 和 AB 的中点，则 EF 的长是（）A 1 B2 C2 D1 2 2 安徽省省城名
3、校2020 届高三数学第四次联考试题文2 / 92 / 9 x y 1 0 y 6若实数 x， y 知足x 0 ，则的取值范围是x 2 y2 （）A1,2 B1,1 C2,1 D0,1 2 3 2 3 7数列 an的前 n 项和为Sn ，若 an 1 ，则 S10 等于n(n 2) （）A 175 B72 C10 D11 264 55 12 12 r r r r r r r r 8 若 非 零 向 量a 与 b的 夹 角 为， 且 (3a 2b) a ， 则 6a b 与 b 的 夹 角为3 （）A 0 BCD6 3 2 9已知函数f ( x)的图像与函数h( x) 1 2的图像对于点A（ 0
4、，1）对称，则当x 1 , 2 x x 3 时， f ( x) 的值域为（）A5,10 B2,5 C2,10 D2, 2 3 2 3 10 在底面直径和高均为a 的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大表面积为（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2 4 3 2 二、填空题：本大题共5 小题，每题 5 分，共 25 分。11函数f ( x) 3 sin2 x sin xcos x 在区间4 , 上的最大值是。2 12在圆柱 OO1内， AB 为上底面圆 O1直径、 PQ 为下底面圆O 直径，且PQ AB ，用平面PAB 和平面 QAB 截此圆柱，两截面和下底面围成一个几何体，当此几何体的正视图是边长
5、为 2 的正方形时，侧视图面积为。安徽省省城名校2020 届高三数学第四次联考试题文3 / 93 / 9 x 0 13 已 知 集 合A( x, y) | x y 4 0 , B ( x, y) | ( x 1)2 ( y 1)2 1，则点x y 2 0 P(x, y) A 是点 P( x, y) B 的条件。14棱长相等的正八面体和正四周体外接球表面积之比为。15对于正项等差数列 an，若bn a1 2a2 3a3 L nan，则数列 bn 也为等差数列，1 2 3 L n 类比上述结论，对于正项等比数列 cn ，若 dn= ，则数列 dn 也为等比数列。三、解答题：本大题共6 小题，共75
6、 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12 分）在 ABC 中，已知角A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且b cosC (3a c)cos B. （ 1）求cosB的值；uuur uuur 2 2 ，求 a 和 c 的值。（ 2）若BA BC 2 ，且 b 17（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， AB=AC ，点 D 是 BC 的中点。（ 1）求证： A1B/ 平面 ADC1；（ 2）假如点 E 是 B1C1的中点，求证：平面A1BE平面 BCC1B1。18（本小题满分12 分）已知函数f ( x) x2 mx在1, 上是单一函数。
7、安徽省省城名校2020 届高三数学第四次联考试题文4 / 94 / 9 （ 1）务实数m 的取值范围；r r 1 r ur （ 2）设向量a ( sin ,2), b ( 2sin , ), c (cos2 ,1),d (1,3), 求知足不等式r r r ur 2 f (a b) f (c d) 的 的取值范围。19（本小题满分13 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，PC 底面 ABCD ，底面四边形ABCD 为直角梯形，BC 90 ，AB=3CD ，PBC 30 ，点 M 是 PB 上的动点，且PM ( 0,1). 1 PB （ 1）当时，证明 CM/ 平面 PAD ；3 （ 2）当平面
8、MCD 平面 PAB 时，求的值。20（本小题满分13 分）已知函数f ( x) ( x a) 2 ex ( a 0). （ 1）求函数f ( x) 的单一区间；（ 2）设函数g( x) y 轴交于 B 点，求f (x) f (x) ，若函数ABO 的面积。g( x) 在 x a 处的切线与x 轴交于A 点。与21（本小题满分13 分）已 知 数 列 an 的 前n 项 和 Sn 满 足 ： Sn a （ 其 中 a a (an 1) 为常数且1 安徽省省城名校2020 届高三数学第四次联考试题文5 / 95 / 9 a 0, a 1,n N ）（ 1）求数列 an的通项公式；（2）记 bnnan，求数列 bn 的前 n 项和 Tn . 安徽省省城名校2020 届高三数学第四次联考试题文6 / 96 / 9 安徽省省城名校2020 届高三数学第四次联考试题文7 / 97 / 9 安徽省省城名校2020 届高三数学第四次联考试题文8 / 98 / 9 安徽省省城名校2020 届高三数学第四次联考试题文9 / 99 / 9
