《2020学年第二学期衢温“5+1”期中联考高二年级数学学科试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年第二学期衢温“5+1”期中联考高二年级数学学科试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 B1C1ACBA1俯视图侧视图正视图5665绝密考试结束前2020 学年第二学期衢温“ 5+1”期中联考高二年级数学学科试题. 选择题部分一选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1. 设集合A=2|40 x x，3|log1Bxx，则AB（）A( 2，3) B( 2，2) C(0 ，3) D(0 ，2) 2. 如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm） ，则该几何体的表面积为（）A242cm B332cm C152cm D212cm3. 已知双曲线2219xym的右焦点到其一条渐近线的距离为3，则双曲线的离心率为（） A 2 B63 C2 63 D2 334.
2、若直线y=ax+2a与不等式组03306yxxyx表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是 （） A 0, 59 B0,9 C0,+ ) D(- ,95. 已知平面平面，且 =l，a，b，则“ab”是“al或bl”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 春天来了，某学校组织学生外出踏青，4 位男生和3 位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起， 3 位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A. 964 B. 1080 C. 1152 D. 1296 7. 函数2( )(1)sin1xf xxe的图象的大致形状是（）A B CD8. 在一次试验
3、中，同时抛掷4枚质地均匀的硬币，抛掷16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为，则的方差是（）A. 3 B. 4 C. 1 D. 15169. 已知三棱柱111ABCAB C 的所有棱长均相等， 侧棱ABCAA平面1. 过1AB 作平面与1BC 平行，设平面与平面11AACC的交线为l，记直线l与直线CABCAB,所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为（）A B. C D10. 数列na满足1am，2212114,4(2)2,4nnnnnananaan，若na为等比数列，则m的取值范围是( ) A.(1,9 B. 9,)2 C. 2,9 D. 18,)2 MCBFEAD. 非
4、选择题部分二、填空题 ( 本大题共7 小题， 11-14 小题每空3 分， 15-17 每空 4 分，共 36 分) 11. 已知1zi，则z z= , 2z= . 12.31(3)nxx的展开式中各项系数和为1024， 则n= ， 其展开式中的常数项为 .(用数字做答 ) 13. 已知ABC内角,A B C的对边分别为, , ,2,31,105a b c abB，则A，ABCS . 14. 已知直线l：10()xayaR是圆C：224210 xyxy的对称轴， 过点( 4, )Aa作圆C的一条切线，切点为B，则a= ,AB . 15. 从编号为1,2,3,4的 4 个小球中有放回的取2 个小
5、球，则两个小球的编号之和为4 的概率为 . (用数字做答 ) 16. 已知函数24xxexf(x)mx- xe me(R)有三个不同的零点123,x xx且123xxx ,ixiieTx若(1 2 3)i, ,则123TTT的值为 . (注：题中e为自然对数的底数，即2.71828e) 17. 设平面向量, ,a b c满足：| 2a，| |bc，| 1ab,(2 )0ccb，则|ac的最大值为 _ _. 三解答题 ( 本大题共5 小题，共74 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. ( 本小题满分14 分) 函数( )sin(2)3f xx(1) 求函数( )f x的单调
6、递增区间；(2) 函数( )( )3sin(2)6g xf xx，已知6( )5g，02，求sin 2. 19. ( 本小题满分15 分) 如图，直角梯形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，ADAB122DCABADAF,/ /DCAB, ,M为BF的中点(1) 证明：/ /CM平面DAF; (2) 求CE与平面CMB所成角的正弦值. 20. ( 本小题满分15 分) 已知数列na为等差数列，前n项和为nS，151,15aS(1) 求数列na的通项公式(2) 已知221nnnabS，求数列nb的前n项和nT3 lNAOxyM21.( 本小题满分15 分) 已知椭圆C：222210 xyab
7、ab过点点 (2 ， 1) ，离心率为32，抛物线216yx的准线l交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；（3）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由22. ( 本小题满分15 分) 已知1a，设函数( )logaf xex,( )xeg xa(1) 当ae时，求曲线yg x在点( , ( )e g e处的切线方程；(2) 当ae时，若不等式1( )1xmf xe恒成立，求实数m的值；(3) 若函数( )f x与( )g x的图象没有交点，求实数a的
8、取值范围 . ( 注：题中e为自然对数的底数，即2.71828e) 4 高二数学“ 5+1”期中试卷参考答案一、选择题1. D 2.A 3 D 4 B 5C 6 C 7.B 8. A 9B 10.D 第10题 解 析 ： 【 解 析 】 经 分 析 ， 若0,2onN n, 使02104nan， 则0204nan， 则 有0220044(1)nann，所以02104(1)nan，此时02204(2)nan，有02304(3)nan，而222200004,4(1) ,4(2) ,4(3) ,nnnn，不成等比数列，因此要na为等比数列，则对任意2n，均有214nan且有12nnaa，即12124
9、2nnnaaann对恒成立由12nnaa，得1112=2nnnaam，所以2142nann对恒成立，即22242nmnn对恒成立即242nnm对2n恒成立，所以2max4()2nnm，设24( )2nnf n，所以23(1)(1)2nnf n而23224(1)(1)112()( )22nnnf nnnf nn，由2(1)11()1( )2f nnf nn得221n，所以2n时有(1)1( )f nf n即(3)(2)ff，当3n时(1)( )f nf n，即(3)(4)(5)fff所以当2n时2max13( )(3)182f nf所以18m二、填空题11. 2 1-i ; 12. 5 270
10、; 13. 45。31214. -1 6 ; 15. 316 16. 8+e 17. 3 17 题解析： 【解 1】| | |bc，若| |=0bc，即0bc, 则由| 1ab得| 1a，与条件矛盾，5 所以| | 0bc, 如图设OAa，OBb，OCc，| | 1BAab，设,b c由(2 )0ccb，得220cb c即2| |2| | |cos0cb c, | | |bc, 所以1cos2，所以3，要求| =|AC|ac的最大值， 点 B在圆 A上动， 则 C的轨迹为圆A绕 O逆时针转60( 如图虚线圆 ) 的圆，此圆刚好与原来的圆A 相切，易得max|AC|3，即|ac的最大值为3 .
11、【解 2】设| | | rbc，BOA，在BOA中，由余弦定理得：2221 =2 +r2 2cosr即24 cos3rr又在AOC中，由余弦定理得222|22 2cos()3ACrr=24 cos()+43rr=4 cos34 cos()43rr=4 sin(+16r）如图过 O作射线 OD,使6AOD， 过 B作BHOD, 垂中为 H， |OB|=r， 所以sin(=6r）|BH|所以2|4 sin(+1=4| 16ACrBH），所以当BH过圆心 A时|BH有最大值2，所以2|AC的最大值为42+1=9，所以max|3AC【解 3】建立如图所示的直角坐标系，设00(,)B xy，则2200(
12、21xy），即2200043xyx，而点 B对应的复数为00 xy i，点 C对应的复数为00() (cos60sin60 )xy ii=00001331()2222xyxy i所以00001331(,)2222Cxyxy，又(2,0)A所以22200001331|(2)()2222ACxyxy=22000022 34xyxy=0004322 34xxy=0022 31xy设0022 31xyt，即0022 310 xyt由得|222 301|1412td，即19t，即21 |9AC，所以1|AC|3，|ac的最大值为3. 【注：设00(,)B xy，则点 C的坐标也可由解析几何知识求得】6
13、NMCBFEAD三、解答题18. 解(1) 由222232kxk, 得51212kxk函数( )sin(2)3f xx的单调增区间为5,1212kkkZ-6(2) 1331( )sin2cos3(sin2cos2 )2222g xxxxx3cos2sin2xx=2cos(2)6x-2 6( )2cos(2)65g,3cos(2)6502,52666,4sin(2)65-2 sin 2sin(2)66-2 43314 33sin(2)coscos(2)sin6666525210-2 19. (1)证明：取AF中点N，连接MN ，NC, 则由DC/AB/MN, 且DC=12AB=MN, 得DC /
14、MN且DC=MN，四边形DCMN为平行四边形DN/CM,DNDAFCMDAF平面，平面CM/平面DAF-6(2) 如图，以AF，AB，AD为x,y,z轴建系，MCBFEADxyz7 E(2,4,0),M(1,2,0),B(0,4,0),C(0,2,2)-2 (2,2, 2)CE,(0, 2,2),(1 , 2,0)BCBM设平面CMB的法向量( , , )nx y z则00n BMn BC即22020yzxy(2,1,1)n|42sin|cos,|3| |2 36CE nCE nCEn20.(1) 151151015aSad,111adnan-5 (2) 22222221214(21)114(
15、1)(1)(1)2nnnannbn nSnnnn-5-12322222222111111114()()()()122334(1)nnTbbbbnn2222114(2 )4()1(1)(1)nnnn-5 21.解：(1) 由224131,2ceaba解得228,2ab. 即椭圆C的方程为221.82xy-2 易知准线 l 为 x=4. 所以A(4,0);-2(2) 设N(x0,y0), 则004(,)22xyM依题意由00002222182(4)1328xyxy解得0071,2xy-2 所以6 7:47MNxy-28 (3) 设1122(4, ),(4,).:4,(,)(,)PtQt MNxky
16、M x y N xy联立224480 xkyxy得22(4)880kyky所以1221228484kyyky yk直线11111444yttxyPMyxxx：，22222444yttxyyxxxQN ：交点横坐标为121212121224(),ky yyyxyyky yyy又得x=2 所以PM与QN的交点恒在直线x=2 上-7 22. 【解】 (1)ae时，( )xeg xe，所以1( )xeg xee， 2 分所以(e)1g，( )g ee 2 分所以切线方程为：1 ()yexe，即yx 1 分(2) 设11( )( )1ln1xxh xmf xemexe，1( )xemh xex，又不等式：1( )1xmf xe恒成立，即( )0(1)h xh恒成立，故1x是( )yh x的极大值点，所以(1)10hem，得1me； 3 分另一方面，当1me时，11( )xh xex，1201( )xhxex,( )h x在区间(0,)单调递减，又(1)0h, 故( )h x在(0,1)单调递增，(1,)单调递减，所以( )(1)0h xh，即1( )1xmf xe恒成立综合上述：1me 2 分（
